Домкрат ДВ10
Винты с ходовыми резьбами, называемые также передачами винт-гайка или винтовыми механизмами, применяются для преобразования вращательного движения в поступательное или передачи сил, как силовые винты и домкраты [12, 34]. Вращение винта или гайки осуществляется обычно с помощью зубчатого колеса, рукоятки или маховика [1,8].
В таких механизмах для снижения потерь применяют ходовые резьбы, обладающие минимальным трением. Используются прямоугольная, трапецеидальна симметричная, трапецеидальная несимметричная упорная резьбы.
Прочность витков прямоугольной резьбы низка, а чувствительность к износу витков − высока, поэтому она применяется в малонагруженных передачах "винт-гайка".
Трапецеидальная симметричная резьба имеет малые потери на трение и применяется для передачи реверсивного движения под нагрузкой, например, в ходовых винтах станков. Обозначается в документах буквами Tr.
Трапецеидальная несимметричная (упорная) резьба имеет ещё больший КПД и высокое сопротивление усталости винта. Применяется в передачах "винт-гайка" при больших односторонних осевых нагрузках, например, в грузовых винтах прессов, домкратов. Обозначается буквой S.
Рассмотрим расчёт железнодорожного винтового домкрата [11,33] грузоподъёмностью 100 КН при максимальной высоте подъёма L = 200 мм (рис. 8.1). Материалы винтовой пары: винт из закалённой стали 45, гайка из бронзы БрО10Ф1. Такой домкрат может применяться при различных ремонтных и дорожных работах на транспорте. В подобных домкратах применяется упорная резьба.
Расчёт проводим в следующем порядке.
Рассчитываем параметры винта. Средний диаметр винта d2 найдём из условия износостойкости, т.е. ограничения контактного давления в резьбе:
d2 ≥ {Q/(πψГ ξ[p])}1/2, где ψГ = HГ/d2 – коэффициент высоты гайки; ξ = h/S – отношение высоты рабочего профиля резьбы к её шагу: для трапецеидальной и прямоугольной резьбы 0,5, для упорной 0,75; [p] – допускаемое давление в резьбе (табл. 8.1).
|
| Рис. 8.1. Домкрат железнодорожный ДВ10 |
≈
| Таблица 8.1 Допускаемые давления в винтовых парах | |
| Материал винтовой пары | [p], МПа |
| Закалённая сталь – бронза | 12…13 |
| Незакалённая сталь – бронза | 8…10 |
| Закалённая сталь – антифрикционный чугун АВЧ-1, АКЧ-1 | 7…9 |
| Незакалённая сталь – антифрикционный чугун АВЧ-2, АКЧ-2 | 6…7 |
| Незакалённая сталь – чугун СЧ18-36, СЧ21-40 | |
| Примечание. При редкой работе, а также при гайках малой высоты значение [p] может быть повышено на 20 % |
Принимаем ΨГ = 2; для упорной резьбы ξ = 0,75; для стали по бронзе [p] =
= 12 Н/мм2. Средний диаметр винта d2 ≥ {100·103/(π·2·0,75·12)}1/2 ≥ 43,54 мм.
По справочной таблице (табл. 8.2) принимаем винт с упорной резьбой наружным диаметром d = 44 мм, внутренним диаметром d3 = 31,85 мм, средним диаметром d2 = 38,75 мм, шагом резьбы P = 7 мм и с рабочей высотой профиля H1 = 0,75P = 5,25 мм.
Рассчитываем параметры гайки. Высота HГ = ΨГ d2 , где коэффициент высоты гайки ΨГ = 1,2…2,5 для целых гаек и ΨГ = 2,0…3,0 для разрезных гаек. Примем в первом приближении ΨГ = 2, тогда HГ = 2 · 38,75 = 77,5 мм.
Количество витков резьбы в гайке ZГ = HГ/Р = 77,5/7 = 11,07. Если ZГ получается больше 12, то необходимо либо принять меньший коэффициент высоты гайки ΨГ, либо больший шаг Р, либо диаметр резьбы d.
Однако для гаек с числом витков более 10 следует изменить параметры резьбы, а при необходимости брать больший d2. Поэтому принимаем резьбу с другими параметрами (табл. 8.2):
d = 44 мм, P = 12 мм, d2 = D2 = 35 мм, D1 = 26 мм, d3 = 23,17 мм.
| Таблица 8.2 Размеры ходовых резьб, мм | |||||||||||||
| А−Резьба прямоугольная, нестандартная | |||||||||||||
| Рекомендуемые параметры (H1 = 0,5P) | ||||||||||||
| Винт | Гайка | ||||||||||||
| d2 – выбирается | D2 = d2 | ||||||||||||
| d = d2 + H1 | D = d2 + H1 + 2ac | ||||||||||||
| d3 = d2 − H1 − 2ac | D1 = d2 − H1 | ||||||||||||
| P ≤ 5 | ac = 0,25 | ||||||||||||
| P ≤ 12 | ac = 0,50 | ||||||||||||
| P > 12 | ac = 1,00 | ||||||||||||
| Б − Трапецеидальные резьбы(ГОСТ 9484-81,24737/38/39-81) | |||||||||||||
| d | P | D4 | D2 = d2 | D1 | d3 | |||||||
| 1,5 | 10,3 | 9,25 | 8,5 | 8,2 | |||||||||
| 10,5 | 9,00 | 8,0 | 7,5 | ||||||||||
| (11,14) | 12,5 | 11,0 | 9,5 | ||||||||||
| 12,5 | 10,5 | 9,0 | 8,5 | ||||||||||
| 16 (18) | 16,5 | 15,0 | 13,5 | ||||||||||
| 16,5 | 14,0 | 11,5 | |||||||||||
| 20,5 | 19,0 | 17,5 | |||||||||||
| 20,5 | 18,0 | 15,5 | |||||||||||
| (22,26) | 24,5 | 22,5 | 20,5 | ||||||||||
| 24,5 | 21,5 | 18,5 | |||||||||||
| 20,0 | 15,0 | ||||||||||||
| d | P | D4 | D2 = d2 | D1 | d3 | d | P | D4 | D2 = d2 | D1 | d3 | ||
| 28,5 | 26,5 | 24,5 | (30,34) | 32,5 | 30,5 | 28,5 | |||||||
| 28,5 | 25,5 | 22,5 | 33,0 | 29,0 | 25,0 | ||||||||
| 29,0 | 24,0 | 19,0 | 33,0 | 27,0 | 21,0 | ||||||||
| 36,5 | 34,5 | 32,0 | (38,42) | 40,5 | 38,5 | 36,5 | |||||||
| 37,0 | 33,0 | 29,0 | 41,0 | 36,5 | 32,0 | ||||||||
| 37,0 | 31,0 | 25,0 | 41,0 | 35,0 | 29,0 | ||||||||
| 44,5 | 42,5 | 40,5 | (46) | 48,5 | 46,5 | 44,5 | |||||||
| 45,0 | 40,5 | 36,0 | 49,0 | 44,0 | 39,0 | ||||||||
| 45,0 | 38,0 | 31,0 | 49,0 | 42,0 | 35,0 | ||||||||
| (50) | 52,5 | 50,5 | 48,5 | (55) | 60,5 | 58,5 | 56,5 | ||||||
| 53,0 | 48,0 | 43,0 | 61,0 | 55,5 | 50,0 | ||||||||
| 53,0 | 46,0 | 39,0 | 62,0 | 53,0 | 44,0 | ||||||||
| (65) | 70,5 | 68,0 | 65,5 | (75) | 80,5 | 78,0 | 75,5 | ||||||
| 71,0 | 65,0 | 59,0 | 81,0 | 75,0 | 69,0 | ||||||||
| 72,0 | 62,0 | 52,0 | 82,0 | 72,0 | 62,0 | ||||||||
| (85,95) | 90,5 | 88,0 | 85,0 | … | 100,5 | 98,0 | 95,5 | ||||||
| 91,0 | 84,0 | 77,0 | 101,0 | 94,0 | 87,0 | ||||||||
| 92,0 | 81,0 | 70,0 | 102,0 | 90,0 | 78,0 | ||||||||
-
| Продолжение таблицы 8.2 | |||||||||
| В − Упорные резьбы (ГОСТ 10177-82) | |||||||||
| d = D | P | D2 = d2 | D1 | d3 | ||||
| 8,5 | 7,0 | 6,53 | |||||||
| (14) | 10,5 | 9,0 | 8,53 | ||||||
| 9,75 | 7,5 | 6,79 | |||||||
| (18) | 14,5 | 13,0 | 12,53 | ||||||
| 13,0 | 10,0 | 9,06 | |||||||
| 18,5 | 17,0 | 16,53 | |||||||
| 17,0 | 14,0 | 13,06 | |||||||
| (22,26) | 21,75 | 19,5 | 18,79 | ||||||
| 20,25 | 16,5 | 15,32 | |||||||
| d = D | P | D2 = d2 | D1 | d3 | 18,00 | 12,0 | 10,12 | ||
| 25,75 | 23,5 | 22,79 | (30) | 29,75 | 27,5 | 26,79 | |||
| 24,25 | 20,5 | 19,32 | 27,75 | 23,0 | 21,59 | ||||
| 22,00 | 16,0 | 14,12 | 24,50 | 17,0 | 14,65 | ||||
| (34) | 33,75 | 31,5 | 30,79 | (38,42) | 37,75 | 35,5 | 34,79 | ||
| 31,50 | 27,0 | 25,59 | 34,75 | 29,5 | 27,85 | ||||
| 28,50 | 21,0 | 18,65 | 32,50 | 25,0 | 22,65 | ||||
| 41,75 | 39,5 | 38,79 | (46,50) | 45,75 | 43,5 | 42,79 | |||
| 38,75 | 33,5 | 31,85 | 42,00 | 36,0 | 34,12 | ||||
| 35,00 | 26,0 | 23,17 | 39,00 | 30,0 | 27,17 | ||||
| 49,75 | 47,5 | 46,79 | (55) | 57,75 | 55,5 | 54,79 | |||
| 46,00 | 40,0 | 38,12 | 53,25 | 46,5 | 44,38 | ||||
| 43,00 | 34,0 | 31,17 | 49,50 | 39,0 | 35,70 | ||||
| (65) | 67,00 | 64,0 | 63,06 | (75) | 77,00 | 74,0 | 73,06 | ||
| 62,50 | 55,0 | 52,65 | 72,50 | 65,0 | 62,65 | ||||
| 58,00 | 46,0 | 42,23 | 68,00 | 56,0 | 52,23 | ||||
| (85) | 87,00 | 84,0 | 83,06 | (95) … | 97,00 | 94,0 | 93,06 | ||
| 81,00 | 72,0 | 69,16 | 91,00 | 82,0 | 79,17 | ||||
| 76,50 | 63,0 | 58,76 | 85,00 | 70,0 | 65,29 | ||||
| 75,00 | 60,0 | 55,29 | Предпочтительные – жирным шрифтом. |
Проверяем винт на устойчивость.
Коэффициент запаса устойчивости ny = Qкр /Q= ≥ 3...5, где критическая сила Qкр = 0,25π ·D12 (a–bλ). По таблице 8.2 для принятой резьбы выбираем диаметр D1. Коэффициенты a и b зависят от марки стали:
| Марка стали: | Ст 3; | Ст 4; | Ст 5; | 40; | 45; | 50; |
| a, Н/мм2 = | 250; | 328; | 350; | 380; | 450; | 473; |
| b, Н/мм2 = | 0,4; | 1,11; | 1,15; | 1,4; | 1,67; | 1,87. |
Гибкость винта λ = μ·L/i, где μ − коэффициент приведения длины: для стержня с одним жёстко заделанным и другим свободным концом μ = 2, при обоих шарнирно опёртых концах μ =1, при одном жёстко заделанном, а другом шарнирно опёртым μ = 0,7, при обоих жёстко заделанных концах μ = 0,5, двух несовершенных заделках μ = 0,74, одной жёсткой и другой несовершенной заделках равен 0,6; i − радиус инерции сечения винта 
Jпр − приведённый момент инерции сечения винта
F= π∙d32/4 − площадь сечения винта.
В нашем случае: площадь сечения винта F = π∙d32/4 =3,14·23,172/4 = 421,4 мм2; приведённый момент инерции сечения винта
радиус инерции сечения винта 
Считаем винт стержнем, конец которого в гайке закреплён жёстко, а другой свободен. Тогда μ = 2, а гибкость винта λ = μ·L/i = 2·200/8,697 = 46,09.
Предельную гибкость для сталей, из которых изготавливают винты, можно принимать λпред ≈ 90. Видим, что гибкость нашего винта (λ = 46,09) значительно ниже предельной.
Критическая сила Qкр= 0,25·3,14·262·(450–1,67·46,09) = 1,98∙105 Н.
Коэффициент запаса устойчивости ny =1,98∙105/105 = 1,98 < 3. Таким образом, устойчивость проектируемого винта не обеспечена!
Примем винт большего диаметра (табл. 8.2) с размерами:
d = 60 мм, P = 14 мм, d2 = D2 = 49,50 мм, D1 = 39 мм, d3 = 35,70 мм.
Повторно проверяем винт на устойчивость.
Площадь сечения винта F =3,14·35,72/4 = 1000 мм2.
Приведённый момент инерции сечения винта
Радиус инерции сечения винта
Гибкость винта λ = μ·L/i = 2·200/12,25 = 32,65. Ниже предельной (90)
Критическая сила
Qкр = 0,25π ·d12 (a–bλ)= 0,25·3,14·392·(450–1,67·32,65) = 472,2·103 Н.
Коэффициент запаса устойчивости ny = Qкр/Q=472200/100000= 4,72 > 3. Винт диаметром 60 мм удовлетворяет условию устойчивости.
Проверяем винт на самоторможение. Условие самоторможения ρ' > f.
Угол подъёма резьбы ψ = arctg(P/πd2) = arctg(14/3,14·49,50) = 5°10'.
Приведённый угол трения в резьбе ρ' = arctg[f/cos(α/2)], где f − коэффициент трения скольжения для стали по бронзе f = 0,10…0,12; для стали по чугуну f = 0,11…0,13; для стали по стали f = 0,12…0,15; α – угол наклона опорной поверхности резьбы винта.
Для упорной резьбы ρ' =arctg[f/cos(α/2)]=arctg[0,12/cos(3°/2)] =6°50' > 5°10'.
Условие самоторможения винта выполняется, поскольку ρ' > ψ.
Проверяем винт на прочность.
Момент в резьбе Mp = 0,5Qd2tg(ψ + ρ') = 0,5·100·103 ·49,5·tg(5°10' + 6°50')=
= 510·103 Н·мм. Нормальное напряжение в опасном поперечном сечении винта σ = 4Q/(πD12) = 4·100·103 /(3,14·392) = 83,75 Н/мм2.
Касательное напряжение
τ = 16Mp/(πD13) = 16·510·103/(3,14·393) = 43,8 Н/мм2.
Эквивалентное напряжение
Коэффициент запаса по отношению к пределу текучести n = [σ]p / σэкв =
= 340 / 113 = 3,008, что не меньше требуемого [n] = 3, следовательно, условие прочности винта выполняется.
Уточняем параметры гайки.
Высота гайки HГ = ΨГ · d2 = 2 · 49,5 = 99 мм.
Количество витков резьбы в гайке ZГ = HГ/Р = 99/14 = 7,07. Если ZГ получается больше 12, то необходимо либо принять меньший коэффициент высоты гайки ΨГ, либо больший шаг Р, либо больший диаметр резьбы d.
Проверяем витки гайки на прочность.
Напряжения среза в витках гайки τГ = Q/(π∙d∙k∙HГ∙km) ≤ [τ]срез.
Здесь k − коэффициент полноты резьбы: для треугольной 0,87, для прямоугольной, трапецеидальной и упорной 0,55; km− коэффициент неравномерности нагрузки по виткам резьбы с учётом пластических деформаций 0,55...0,75 (большие значения для крупных резьб); допускаемые напряжения на срез принимаются [τ]срез= (0,2...0,3)σТ; для БрО10Ф1 (табл. 3.2) [τ]срез= 0,25∙120 = 30 МПа.
Для нашей гайки τГ = 100·103/(3,14∙60∙0,55∙99∙0,75) = 12,99 МПа < 30 МПа. Условие прочности витков гайки на срез выполняется.
Проверяем напряжения смятия на витках гайки
σсм = 4Q/[π(D2–D12)kmZГ] ≤ [σ]см.
Здесь в качестве допускаемых напряжений смятия можно принимать допускаемое напряжение на растяжение, а при частом завинчивании-отвинчивании (как это и бывает в домкрате) [σ]см = (0,5...0,6) [σ]p; в нашем случае примем [σ]см = 0,55∙40 = 22 МПа.
Тогда: σсм = 4∙100·103/[3,14(602−392)0,75∙7,07] = 10,43 МПа < 22 МПа.
Условие прочности витков гайки на смятие выполняется.
Находим наружный диаметр гайки при пределе прочности на растяжение для бронзы [σ]p= σТ/3 = 35...45 ≈ 40 МПа (Для чугуна [σ]p= 20…24 МПа)
принимаем наружный диаметр гайки DГ = 90 мм.
По рассчитанным параметрам выполняем рабочие чертежи винта и гайки (рис. 8.2, 8.3).
|
| Рис. 8.2. Рабочий чертёж винта домкрата железнодорожного |
|
| Рис. 8.3. Рабочий чертёж гайки домкрата железнодорожного |
Итак, рассчитанная винтовая пара удовлетворяет всем условиям работоспособности: − устойчивость винта;
− самоторможение винта;
− прочность винта на растяжение и кручение;
− прочность витков гайки на срез и смятие.
Принимаем окончательно для домкрата:
− винт с резьбой упорной, с полем допуска 7h, номинальным диаметром 60 мм,
шагом 14 мм − S60×14−7h;
− гайку высотой 99 мм и наружным диаметром 90 мм с полем допуска 7AZ: S60×14−7AZ;
− резьбовое соединение с левой резьбой: S60×14LH−7AZ/7h.