Поняття про афінні властивості колірного простору
Відповідно до першого закону Грасмана основні кольори повинні бути лінійно незалежними. Тобто, вони можуть бути представлені будь-якими трьома векторами, за умови, щоб ці вектори не лежали у одній площині. Для вираження сукупності кольорів іноді застосовують систему косокутних координат як більш загальну, ніж прямокутну.
Зміна кутів між координатними осями приводить до деформації колірного простору. Наприклад, при зменшенні зазначених кутів точки кольорів (або кінці векторів) зміщаються до ахроматичної осі. Сукупність кольорів при цьому залишається, відбувається лише їх переміщення – стискання колірного простору. При збільшенні кутів, навпаки, колірний простір розширюється. Однак усі його метрологічні властивості при зазначених деформаціях зберігаються. Зберігаються вони і при зміні довжин векторів основних кольорів, однак це приводить до переміщення кольорів у просторі. При деформації простору змінюються також форма та положення колірного трикутника.
Таким чином, існують геометричні перетворення колірного простору, при яких його метрологічні властивості залишаються колишніми – афінні перетворення.
Нехай х і y – декартові координати деякої точки на площині. Афінне перетворення полягає в тому, що х і у перетворюються в нові координати х1 і у1 пов'язані з вихідними співвідношеннями:
(2.23)
На рис. 2.18,а показані проектована площина Р, у якій знаходиться ряд фігур, і площина проекції Р'. Зображення фігур у результаті проектування звужуються в напрямі, перпендикулярному лінії перетинання площин, тобто відбувається їх афінне перетворення (рис. 2.18,б).
Рис. 2.18 – Приклади афінного перетворення:
а – схема перетворення; б – результат перетворення
Властивості фігур, що зберігаються при цьому перетворенні:
1. Паралельність прямих: пари відрізків 1 і 2 залишаються рівнобіжними і у проекційній копії.
2. Співвідношення кутів: менший кут у прикладі 4 і в проекції залишається вдвічі меншим, ніж більший.
3. Площинність фігур.
4. Співвідношення рівнобіжних відрізків: короткий відрізок і в копії складає 2/3 довжини, незалежного від їх розташування в оригіналі (приклади 1 і 2).
Площина Р (рис. 2.18,а) є однією з координатних площин прямокутної системи координат, що обмежують колірний простір, а Р' – косокутної. Від заміни площини Р на Р' афінні властивості колірного простору, що визначають його метрологічні особливості, не порушуються.
Властивості фігур і ліній, що не зберігаються при афінних перетвореннях, називаються неафінними (рис. 2.18):
1. Відстані між рівнобіжними прямими (приклади 1 і 2) у загальному випадку не зберігаються.
2. При афінності співвідношень кутів кути неафінні; вони можуть при афінних перетвореннях змінитися (приклади 3, 4 і 5).
3. Форма фігури може змінитися: рівносторонній трикутник rgb перетворюється в прямокутний, співвідношення осей еліпсів (приклад 7) змінюються, окружність може перейти у еліпс (приклад 6), а еліпс – у окружність (приклад 8).
4. Співвідношення довжин непаралельних відрізків також неафінні: відрізки з приклада 1 зберігають довжину, а відрізки 2 стають більш короткими, і співвідношення довжин зазначених пар у оригіналі і копії різні.
Приклади метрологічного змісту афінних і неафінних властивостей колірного простору – порівняння довжин у колірному просторі, що має афінні властивості (випадок неафінності 4 і приклади 1 і 2 на рис. 2.18,а). Порівнювати довжини векторів кольорів, спрямованих у різні сторони, не можна: їх співвідношення неафінні. Тому неможливо порівняти яркості якісно різних кольорів (тобто довжин векторів, спрямованих у різні сторони). Для рішення такої задачі існують штучні прийоми.
Неафінність кутів і афінність їх співвідношення має наступне значення. Насиченість кольорів різного колірного тону визначається кутами їх векторів з ахроматичною віссю, зростаючи зі збільшенням цього кута. Однак, якщо кути неафінні, то не можна порівняти насиченість кольорів різного колірного тону. У той же час насиченість кольорів того самого колірного тону порівнювати можна. Тобто, вектори кольорів і ахроматична вісь у цьому випадку лежать в одній площині. Кут, що складається вектором меншої насиченості зі зазначеною віссю, є частка кута, утвореного з нею вектором кольору великої насиченості. Співвідношення ж кутів афінні.
Ця властивість колірного простору пояснює визначення кольору за ГОСТ 13088–67: «Колір є афінна векторна величина трьох вимірів, що виражає властивість, загальна всім спектральним складам випромінювання, візуально нерозрізненим у колориметричних умовах спостереження».
Визначення кольору як афінної векторної величини означає, що його афінні властивості зберігаються при перетвореннях, що задовольняють рівнянням (2.23).