Поняття про рівноконтрастні колориметричні системи

 

Система XYZ зручна для колориметричних розрахунків, але її масштаб не погоджений з мірою приросту зорового відчуття – величиною так званого порогу кольоророзділення. Ця обставина зумовила створення таких колориметричних систем, у яких одиниця виміру пропорційна порогу кольоророзділення – рівноконтрастні системи. Колірний контраст – це число порогів кольоророзділення між двома кольорами. З 1960 р. МКО послідовно вводила ряд рівноконтрастних систем і їх модифікацій. Остання з них, яку застосовують у поєднанні з системою XYZ в сучасних приладах виміру кольору (колориметрах і спектрофотометрах) оперує величинами L*, a*, b* – похідними координат системи XYZ :

 

(3.1)

 

де x'₀, y'₀, z'₀ – координати кольору стандартного джерела світла, вбудованого в прилад. Оскільки в системі XYZ координата y' пропорційна світлоті кольору, величина L*, також є характеристикою світлоти, але на відміну від y' з урахуванням специфіки сприйняття кольору людським оком. У просторовій системі координат L*a*b* за вертикальною віссю відкладені значення L*, а за двома горизонтальними – a* і b* (рис. 3.3).

 

 

Рис. 3.3 – Рівноконтрасний кольоровий простір L*a*b*

Усі існуючі в природі кольори на такій тривимірній діаграмі представлені точками, сукупність яких утворює тіло колірного охоплення, що є дуже деформованим просторовим багатокутником (рис. 3.4).

 

Рис. 3.4 – Загальний вигляд колірного охоплення

Колірна відмінність будь-якої пари кольорів, що відрізняються в загальному випадку усіма трьома характеристиками (L*, a* і b*), визначається величиною ΔE за наступною формулою:

 

(3.2)

 

Величина ΔE відповідає відрізку прямої між двома точками порівнюваних кольорів у просторовій системі координат. При визначенні допустимих відхилень колірних характеристик якого-небудь елементу зображення на відбитку від кольоропроби в якості критерію використовують нормовану величину ΔE_н. Залежно від призначення поліграфічної продукції встановлюють значення ΔE_н від 2,0 до 8,0.

Для загальної оцінки якості зображення за m контрольним елементом може бути використаний показник:

 

(3.3)

 

де i – номер контрольного елементу. Задовільною вважається якість кольоровідтворення при R > 80.

Для спрощеного аналізу якості кольоровідтворення застосовується діаграма a*b* (рис. 3.5), аналогічна діаграмі xy. Ці діаграми мають однакову послідовність розташування колірних ділянок, але відрізняються конфігурацією, координатними величинами і одиницями виміру.

 

Рис. 3.5 – Діаграма колірностей a*b*

Разом з системою L*a*b* має практичне застосування і похідна від неї, також рівноконтрасна, система L*C*h*. Обидві системи мають однаковий координатний простір із загальною вертикальною віссю L*. Відмінність полягає тільки в тому, що прямокутні координати a* і b* замінені полярними координатами C* (величина відрізку прямої від ахроматичної осі L* до точки певного кольору – насиченість, що характеризує його) і h* (кут, що характеризує колірний тон).

С* обчислюють за формулою

 

(3.4)

 

А значення h* визначаються за формулою:

 

(3.5)

 

З урахуванням області вимірювань цієї величини: a*>0; b*≥0; 0≤h*<90⁰; a*≤0; b*>0; 90⁰≤h*<180⁰; a*<0; b*≤0; 180⁰≤h*<270⁰; a*≥0; b*<0; 270⁰≤h*<360⁰.

 

3.3 Принципи перетворення діаграми XYZ в рівноконтрастну, колірна діаграма UVW

 

Існує два шляхи уникнення незручностей у нерівноконтрасних систем ХУZ. Один з них полягає в створенні формул перерахунку, що дозволяють переходити від характеристик, що визначають положення кольорів на графіці, до характеристик, які дають уявлення про колірний контраст між ними. Поряд з цим доцільно перетворити колірну діаграму ху на таку, яка дає наочне уявлення про координати кольорів, та про колірний контраст між ними. Для цього треба знайти перетворення, яке дозволяє:

1) перетворити порогові еліпси на кола;

2) надати їм однакові розміри;

3) не порушувати основних метричних властивостей діаграми.

При цьому воно має бути досить простим, проектовним.

Афінне проектування не дозволяє задовольнити другу вимогу. Оскільки еліпси нерівноконтрасної діаграми мають різні розміри, то стискувати їх або розтягувати треба по-різному, а зробити це афінне перетворення не дозволяє.

Перетворення діаграми ху на рівноконтрасну досягається шляхом центрально-афінного проектування. Розглянемо його принципи. На рис. 3.6 показані прямокутник і два еліпси, що лежать у площині Р, і результат їх центрального проектування з точки S в площину Р', що знаходиться під деяким кутом до Р. При такому проектуванні, що називається центрально-афінним, вертикальні осі еліпсів на проекції подовжуються, а співвідношення розмірів фігур на проекції виходить іншим, ніж у оригіналі. Формули проектної геометрії дозволяють знайти кут між площинами Р і Р' і положення точки S, при яких еліпси на проекції зображаються як кола, що мають однаковий діаметр.

Подібний принцип використовується для перетворення діаграми ху на приблизно рівноконтрасну. Оскільки напрями великих осей еліпсів на діаграмі (рис. 3.5), різні, то в результаті центрально-афінного проектування порогові еліпси перетворюються на фігури, лише близькі до кіл однакового діаметру. Тому ідеальне рішення завдань, на основі такого методу перетворення неможливо. Для отримання ідеальних кіл одного розміру початкову діаграму необхідно проектувати не на площину, а на викривлену поверхню. Проте, проектуючи на площину, можна істотно наблизитися до рівноконтрасності діаграми: якщо на початковій діаграмі осі еліпсів можуть розрізнятися в 20 разів, то на проекційний перетвореній їх відношення у гіршому разі складає 2:1.

 

 

Рис. 3.6 – Схема центрально-афінного перетворення

 

На рис. 3.7 наведене проекційне перетворення діаграми ху з метою перетворення порогових еліпсів Мак-Адама в колі. При цьому утворюються не лише еліпси, але і інші елементи графіку – локус, координатна сітка, яка відповідно до рис. 3.6 стискується у верхній частині і розширюється до нижньої. При цьому застосовування сітки з масштабом, що безперервно змінюється, незручно. Тому вибрана нова система координат, у якій масштаб не залежить від положення точки. Вісь абсцис позначається буквою u, вісь ординат – буквою u.

Проекційний перетворений графік Мак-Адама покладений в основу рівноконтрасної колориметричної системи, що називають за основними кольорами системи UVW. Вона була прийнята МКО в 1960 р. і тому часто називається системою МКО-60. Її основні кольори, як і ХYZ, нереальні.

Розрахунок за співвідношенням проектної геометрії дає наступний перехід від координат хуz до координат uvw.

 

(3.6)

 

І навпаки,

 

 

(3.7)

 

На колірній діаграмі (рис. 3.9) показана точка А, координати якої х = 0,4; у = 0,2 або u = 0,35, v = 0,26. Вказане співвідношення між координатами ху і uv, знайдене графічно, слідує і з формул (3.6) і (3.7).

Для визначення координат і, v за координатами XYZ. застосовують формули:

 

(3.8)

 

Система МКО–60 рівноконтрастна, та відстань між будь-якими двома точками колірності на графіці u, v виражає колірний контраст, мірою якого – число порогів кольоророзрізнення. На рис. 3.7 показані точки К₁ і К₂. Відстань між ними DЕ дорівнює:

 

(3.9)

 

звідки

 

(3.10)

 

Але оскільки:

 

(3.11)

то:

 

(3.12)

 

 

 

Рис. 3.7. Перетворення графіку ху в рівноконтрасний графік uv

 

Знаючи координати колірності двох кольорів на графіці ху, неважко розрахувати число порогів між ними. Для цього за формулами, що зв'язують координати х, y і u, v, знаходять координати порівнюваних кольорів в рівноконтрасній системі, а потім обчислюють DЕ. Результатом неточного перетворення еліпсів на коло формула (3.12) має наближений характер.

Система МКО–60 розроблена з досить обмеженою метою отримання рівноконтрасної колірної діаграми.

3.4 Зв'язок між координатами XYZ і UVW [10-12]

 

Система UVW. Якщо усі три колірні координати (r', g', b') або (x', y', z') для яких-небудь двох або випромінювань рівніші, то їх кольори однакові. Якщо координати різні, то різні і кольори випромінювань. Якщо при відмінності координат рівні трибарвні координати, то різні тільки яскравості випромінювань, а колірності однакові. Рівність колірностей графічно виражається тим, що точки кольорів співпадають на колірному трикутнику. Якщо колірності різні, то і точки кольорів знаходяться на графіці в різних місцях. Чим більше відмінність, тим більша відстань між точками кольорів.

Відстань між точками кольорів на графіці є мірою відмінності кольорів. На графіці наведені дані колориметричних досліджень, а в колориметричних дослідженнях встановлювалася тільки рівність кольорів. Величини зорових відмінностей при цьому не вимірювалися.

Кількісне вираження колірних відмінностей має велике практичне значення; наприклад у поліграфії.

Найбільш важливою єдиною мірою є колірна відмінність. Питання про цей єдиний захід досить складне, тому що говорять про кількісне порівняння різних якостей.

В області колірних вимірювань саме колориметричний метод дозволяє ввести єдину кількісну міру для виміру колірних відмінностей, бо величини трьох колірних координат враховують одночасну зміну усіх трьох характеристик кольору.

При нанесенні на колірний графік XYZ порогових різниць для різних кольорів, отримують навколо точки цих кольорів еліпси різних розмірів на яких лежать точки кольорів відмінності між якими і початковим сприймаються однаково. На графіку, на якому геометрична відстань між точками може служити мірою відмінності кольорів ці еліпси повинні звиродніти в колі рівного діаметру. Такий графік називають рівноконтрасним.

Такий графік можна отримати шляхом проекції графіку XYZ на площину UV, що знаходиться під кутом до площини XY. При цьому отримують рівноконтрасний колірний графік UVW.

При таких перетвореннях колірних графіків зберігаються усі властивості старих графіків. Отриманий графік є колірним графіком нової колориметричної системи UVW.

Рівняння переходу між системами X Y Z, U V W і U' V' W':

 

(3.13)

 

(3.14)

 

(3.15)

 

(3.16)

 

(3.17)

 

(3.18)

 

(3.19)

 

(3.20)

 

(3.21)