Особливі площини та лінії колірного простору: площина одиничних кольорів, площина рівних яскравостей, лінії рівних яскравостей, аліхна
Площина одиничних кольорів. Як відомо, BR = 1, якщо яскравість кольору R = 680 кд∙м–2; ВG = 1 при В = 3121 кд∙м–2 і BВ = 1 при В = 41 кд м–2. Отже, ОВR, ОВG, ОВВ (рис. 2.3) – одиничні відрізки. Площина Р, що проходить через їх кінці, називається площиною одиничних кольорів. Будь-яка її точка виражає одиничний колір, тобто такий, сума координат якого (тобто модуль кольору) дорівнює одиниці.
З аналітичної геометрії відоме рівняння площини у відрізках:
(2.2)
де х, у, z – поточні координати; а, b, с – відрізки, що відсікаються площиною на координатних осях.
Рис. 2.3 – Площина одиничних кольорів і трикутник колірності
Таким чином рівняння (2.2) має вигляд:
(2.2,a)
За побудовою ВR = ВG = ВB=1. Тому r + g + b = 1.
Отже, сума колірних координат (модуль) кольору, заданого будь-якою точкою площини Р, дорівнює одиниці, тобто Р, що і треба довести, є площина одиничних кольорів, або, що те ж, площина колірності. Яскравість будь-якого кольору, що лежить в ній, дорівнює яскравісній колориметричній одиниці, що виражається різним числом кд∙м–2 залежно від значення колірних координат.
Трикутник, утворений перетином площини одиничних кольорів з координатними площинами (рис. 2.3), називається трикутником колірності або колірним трикутником.
Площини рівних яркостей. Кольори, що лежать на площині одиничних кольорів, мають однакові яскравості, виразимо в колориметричних одиницях, але різні – в кд∙м–2. Визначимо тепер положення геометричного місця точок, що відповідають постійним значенням яскравостей в кд∙м-2.
Відкладемо на координатних осях RGВ (рис. 2.4) точки S, T і U, що мають яскравості, рівні 680 кд∙м–2. Масштаб по координатних осях виберемо в яскравісних колориметричних одиницях ВR, ВG, ВB. Отже, для того, щоб відкласти задані точки, треба виразити яскравість 680 кд∙м–2 в значеннях яскравісних колориметричних одиниць. 680 кд∙м–2 складають одну яскравісну одиницю ВR, 0,22 одиниць ВG і 17 одиниць ВB.
Проведемо через точки S, Т і U площину Q1, що називається площиною рівних яскравостей. Кожна її точка в нашому прикладі виражає колір, яскравість якого дорівнює 680 кд∙м–2. Це можна довести, прийнявши 680 кд∙м–2 за одиницю яскравості і застосувавши формулу (2.2).
Рис. 2.4 – Площини рівних яскравостей
Якщо відкласти на осях координат не 680, а, наприклад, 1360 кд∙м–2 і провести через відкладені точки площину Q2 виявиться паралельною Q1. Отже, в колірному просторі RGВ (як і у будь-якому колірному просторі) знаходиться ряд взаємно паралельних площин рівної яскравості. Можна уявити собі площину нульових яскравостей Q0. Вона паралельна Q1 і Q2 і проходить через початок координат. У ній лежать точки безяскравісних кольорів. Такі кольори, звичайно, бачити не можна, але уявити можна. Ще нижче розташовані площини також уявних кольорів, що мають негативні яскравості. Площина нульової яскравості має в колориметрії важливе значення.
Лінії рівної яскравості.Лінії перетину площини одиничних кольорів з площинами рівної яскравості називаються лініями рівної яскравості. На рис. 2.5 показані лінії В = 1 і В = 0. Остання називається аліхною. Вона утворена перетином площин нульових яркостей QB = 0 і одиничних кольорів. На аліхні лежать точки уявних кольорів, що не мають яскравості.
Рис. 2.5 – Лінії рівної яскравості
Положення аліхни на діаграмі.Оскільки колір є тривимірною величиною, він може бути представлений вектором в тривимірному просторі, який називають колірним. При цьому довжина вектору характеризує кількість кольору, а напрям вектору його якість – колірність. Усі вектори в колірному просторі виходять з точки нульової яскравості, що відповідає чорному кольору (адже при зменшенні яскравості будь-якого кольору до нуля він сприймається як чорний). Колірний простір займає менше півсфери, оскільки не існують колірні вектори протилежних напрямів (інакше при підсумовуванні кольорів, що представляються ними, можна було б отримати чорний колір). Згідно з другим законом, усі кольори примикають один до одного, отже, окремо віддаленого колірного вектору в колірному просторі бути не може (рис. 2.6).
Рис. 2.6 – Положення аліхни на діаграмі
Якщо на одну грань матової скляної призми направити світловий потік, що вивчається, наприклад Е, а на іншу її грань – потоки трьох основних кольорів R, G, В (рис. 2.7), то можна так підібрати інтенсивності основних кольорів, що глядач, спостерігаючи одночасно кольори на обох гранях призми, оцінить їх як однакові (погоджені) по яскравості і колірності. Процес досягнення цієї умови називається узгодженням кольорів. У такий спосіб експериментально встановлено, що для отримання білого рівно-енергетичного випромінювання Е яскравісні коефіцієнти L΄R, L΄G, L΄B одиничних кількостей основних кольорів повинні задовольняти співвідношенню L΄R : L΄G : L΄B : = 1:4, 59:0,06.
Рис. 2.7 – Потоки трьох основних кольорів
Яскравісний коефіцієнт L΄ і яскравість L, виражена в кд/м2, пов'язані простою залежністю L =683L’.
Отже, одиничні кількості кольорів R, G, В мають яскравості:
(2.3)
Якщо відомі яскравісні коефіцієнти для основних кольорів, значить, визначені яскравісні масштаби по координатних осях, і тоді яскравісний коефіцієнт L΄ будь-якого кольору F може бути виражений через модулі основних кольорів:
(2.4)
Це рівняння площини. Отже, кольори рівної яскравості в колірному просторі лежать в одній площині, званій рівнояскравою. Усі рівнояскраві площини паралельні між собою. Поклавши L΄F =0 отримаємо рівняння площини MON (рис. 2.6) нульової яскравості. Лінія MN перетину цієї площини з одиничною площиною Q називається аліхною, тобто безколірною. Прирівнявши нулю яскравісне рівняння для площини Q маємо:
Підставивши значення яскравісних коефіцієнтів основних кольорів, знайдемо рівняння аліхни в площині Q :
Криві складання, знайдені Гилдом і Райтом, також як і криві, отримані Максвеллом, мають недоліки, і для більшості кольорів спектру, за винятком трьох основних кольорів (R = 700 нм, G = 546.1 нм і В = 435,8 нм), перекриваються.