Прямое однократное измерение
Результатом прямого однократного измерения физической величины YИЗМ = А является показание, снятое непосредственно с используемого средства измерения.
Погрешность результата измерения включает погрешность СИ, погрешность использованного метода измерения и субъективную погрешность оператора. Каждая из этих составляющих может иметь неисключенные систематические погрешности и случайные.
Оценивание погрешностей прямых однократных измерений можно подразделить на точное и приближенное,
Рассмотрим методику точной оценки. Пусть число неисключенных систематических погрешностей равно т и каждая задана границами ±qi , или доверительными границами ±qi(Рj), т.е. границами с известной доверительной вероятностью Рj = РДj. В этом случае доверительная граница систематической составляющей результата измерения q = q(PД) оценивается с задаваемой доверительной вероятностью Рд по одной из следующих формул:
где k — коэффициент, зависящий от Рд и т, а kj — коэффициент, зависящий от Рj и оцениваемый аналогично коэффициенту k.
Оценка доверительной границы случайной погрешности результата измерения e = e(Рд) с задаваемой доверительной вероятностью Р = Рд выполняется в порядке, зависящем от вида представления случайных составляющих (погрешностей СИ, метода, оператора).
Погрешность результата прямого однократного измерения D = D(Pд) для известного значения оценки СКО S(A) оценивается по одной из формул:
Значения | Погрешности результата измерения D |
Значения коэффициента К при величинах доверительной вероятности Рд = 0,95 или Рд = 0,99 определяются из таблицы.
0,8 | |||||||||
K при Рд = 0,95 | 0,76 | 0,74 | 0,71 | 0,73 | 0,76 | 0,78 | 0,79 | 0,80 | 0,81 |
K при Рд = 0,99 | 0,84 | 0,82 | 0,80 | 0,81 | 0,82 | 0,83 | 0,83 | 0,84 | 0,85 |
Результат прямого однократного измерения величины записывается в форме где — результат измерения; Рд — доверительная вероятность погрешности результата прямого измерения D. Рекомендуется выбирать вероятность Рд= 0,95.
Рассмотрим особенности приближенной оценки погрешностей результата прямого однократного измерения. При такой оценке, как и при точной, необходимо перед началом измерений провести предварительную оценку составляющих погрешности результата и собственно погрешности измерения. Эта информация извлекается из опыта проведения подобных измерений, из нормативно-технической документации на используемые средства измерений, из научно-технических отчетов и других источников. Если оценка погрешности превышает допустимую, то следует выбрать более точное средство измерений или изменить методику измерения.
Допускается пренебрежение случайными погрешностями, если доказано, что граница q неисключенных систематических погрешностей результата измерения больше СКО случайных погрешностей в восемь раз и более.
В простейшем случае погрешность результата измерения равна пределу основной погрешности средства измерения Dси, определяемой по нормативно-технической документации, если измерения проводились в нормальных условиях. При этом результат измерения можно записать в виде т.е. без указания доверительной вероятности, которая подразумевается равной 0,95. Если же измерения проводились в условиях, отличающихся от нормальных, то следует определять и учитывать пределы дополнительных погрешностей, а затем суммировать их с основными. Порядок такого суммирования приведен в нормативных метрологических документах.
Прямое многократное измерение
Необходимость многократных наблюдений некоторой физической величины возникает при наличии в процессе измерений значительных случайных погрешностей. В этом случае задача состоит в том, чтобы по результатам наблюдений найти оценку истинного значения и интервал, в котором находится сама величина с заданной вероятностью. Решение задачи выполняется способом статистической обработки результатов наблюдений, основанным на гипотезе о распределении случайных погрешностей этих результатов по известному закону.
Многократные измерения позволяют уменьшить (отфильтровать) случайную погрешность. Для исключения погрешности необходимо бесконечное количество измерений. При ограниченном числе измерений находится лишь оценка случайной погрешности. Оценки - это случайные величины (в отличии от моментов) и должны удовлетворять условиям: состоятельности, несмещенности, эффективности.
Наиболее распространенной оценкой случайной погрешности является оценка среднеквадратического отклонения
,
где среднее арифметическое результатов наблюдений:
Среднеквадратическая погрешность (оценка) среднего арифметического результатов измерений:
.
То есть, увеличивая N, случайную погрешность можно сделать пренебрежимо малой по сравнению с систематической. Такой прием называют фильтрацией случайной составляющей погрешности.
Дополнительно характеризуют случайную погрешность: доверительная вероятность (коэффициент надежности) и доверительный интервал (интервальная оценка). Доверительная вероятность a означает вероятность того, что результат измерений (действительное значение) отличается от истинного не более чем на D :
P(Yср -D<Y0<Ycp+D) = a, где Ycp-D ...Ycp+D — доверительный интервал.
Для нормального закона распределения, выбрав a=0.95, получим доверительный интервал в пределах ±2s*Ycp. Погрешность D0.9 обладает тем уникальным свойством, что для широкого класса наиболее употребляемых законов распределения только она имеет однозначное соотношение со средним квадратическим отклонением в виде D0.9 =1.6s. Поэтому при отсутствии данных в виде закона распределения для определения доверительной вероятности предписывается использовать Рд = 0.9. Доверительная вероятность Рд = 0.99 используется лишь при указании погрешности первичных и рабочих эталонов.
Доверительный интервал 3s* используется для определения грубых погрешностей (промахов). Например, при N >30 всегда отбрасываются результаты, отличающиеся более чем на 3s*, так как вероятность их появления 0.003. Это правило ТРЕХ СИГМ.