Статистическая прочность композиционных материалов

Поскольку нормальные напряжения у концов волокон малы, волокна здесь оказываются недогруженными. В результате часть волокна неэффективна как элемент, несущий нагрузку. Длина этой части зависит от соотношения упругих свойств матрицы и волокон и геометрических параметров модели.

Неэффективно нагруженные участки волокон имеются и при растяжении КМ с непрерывной арматурой. Обычно такие волокна обладают существенным разбросом прочности, и часть из них разрушается даже при сравнительных низких напряжениях. У концов разрушившихся волокон напряжения распределяются примерно так же, как у концов дискретных волокон, поэтому концы сломанных волокон не создают упрочнения, т.е. оказываются неэффективными. Точно определить размер неэффективной части волокна нельзя; это понятие условное, полезное при рассмотрении статистической модели прочности КМ.

Условимся называть неэффективной длиной волокна l* такое расстояние от его конца, на котором растягивающее напряжение в волокне достигает определенной, наперед заданной части напряжения в бесконечно длинном волокне. Иными словами, в конце неэффективного отрезка волокна

,

где:

j – коэффициент, меньший 1; обычно считают разумным j » 0,9.

Если в уравнении (2.33) принять и и решить его относительно z (при этом z = l*), получим:

(2.34)

где:

знак arch обозначает гиперболический ареа-косинус:

при

Чтобы волокна были нагружены эффективно (напряжения в их середине превышали 0,9σ_max), нужно их длину брать большей 2l*, поскольку неэффективные участки существуют у обоих концов. Эффективный участок в этом случае – отрезок длиной (L – 2l*), где L – общая длина волокна. С увеличением L эффективность армирования увеличивается.

При упруго-пластичном поведении матрицы неэффективная длина волокна больше, чем при чисто упругом.

В соответствии со статистической теорией прочности КМ следует рассматривать как цепь, состоящую из последовательно соединенных звеньев небольшой длины. Разрушается КМ при разрыве одного из этих звеньев. Б. Розен предлагает принять длину звеньев равной неэффективной длине l* волокон, поскольку на этой длине концы разрушенных волокон не создают упрочнения, а выполняют роль дефектов, определяющих прочность звена, композиции. Оставшиеся неразрешенными волокна принимают на себя всю нагрузку. Каждое звено рассматривается как пучок волокон, и прочность КМ рассчитывается как прочность пучка волокон длиной l*. Таким образом, задача сводится к установлению зависимости прочности пучка волокон от их длины и разброса свойств.