Анализ применимости статистической теории для оценки прочности КМ

Как уже указывалось выше, прочность КМ (σв)к в соответствии с теорией Б. Розена можно рассчитать как прочность пучка волокон длиной, равной неэффективной длине l* волокна. Для этого в уравнение (2.42) вместо l/dв подставим l*/dв, взятое из уравнения (2.34), и умножим σпуч на объемную долю волокон Vв. При этом пренебрежем вкладом матрицы, который во многих случаях для рассматриваемого класса КМ невелик. Тогда получим:

(2.45)

Уравнение (2.45) позволяет установить влияние свойств компонентов на прочность КМ. С увеличением l*/dв прочность КМ уменьшается. А из уравнения (2.34) следует, что отношение l*/dв растет с увеличением Ев/Gм (где Gм а точнее G(σ)м – интегральная функция распределения прочности в матрице, которая определяется текучестью матричного материала). Использование матриц с высоким пределом текучести снижает степень пластической деформации матрицы и тем самым способствует уменьшению l*/dв, а, значит, повышению (σв)к, и наоборот, пластичная матрица препятствует распространению трещин и тем самым способствует повышению прочности композиции в целом, о чем более подробно будет сказано в следующем разделе.

Рис. 2.14. Зависимость относительной прочности композиции при растяжении от объемной доли волокон Vв

Сопоставим влияние объемной концентрации волокон Vв на прочность КМ, предсказываемое статистической теорией и правилом аддитивности. На рис. 2.15 зависимость 1 соответствует расчету по статистической теории при m = 7,7; а зависимость 2 – по уравнению аддитивности в предположении, что прочность матрицы равна нулю. При Vв = 0...0,5 линии 1 и 2 практически совпадает; при К„>0,5 стати­стическая теория предсказывает большую прочность, чем уравнение аддитивности.

Концентрации волокон Vв > 0,5 используются в полимерных КМ. Имеющиеся данные по прочности стеклопластиков подтверждают справедливость статистической теории. В КМ на основе металлов и керамики обычно Vв < 0,5 и результаты некоторых испытаний одинаково хорошо объясняются как правилом смесей, так и статистической теорией. Часть же из проведенных экспериментальных исследований не позволяет однозначно определить, какая теория более пригодна для описания поведения КМ при растяжении, поскольку реальная прочность оказывается ниже предсказываемой обеими теориями. Это вызвано, по-видимому, несовершенством технологии получения КМ.