Диффузионное растворение цилиндрического включения в матрице

Если самодиффузия внутри включения мала по сравнению с диффузией в матрице, толщина переходного слоя значительно меньше размеров включения и на границе включения с матрицей выполняется условие термодинамического равновесия, то задача сводится к решению уравнения типа

с граничными и начальными условиями U(х, 0) = U₀; ; и условием баланса масс , где U₀ = C₀/C₂; c = C₁/C₂ (здесь С₁ – равновесная концентрация на границе фаз; С₂ – средняя концентрация внутри включения); U(x,t) = C(r,t)/C₂; x = r/r₀; x(t) = r(t)/r₀; t = t/t₀; t₀ = r₀²/D (здесь r₀, r(t) – начальный и текущий радиусы включения).

При малых t аналитическая зависимость радиуса включения от времени t выражается уравнением , где a₁ и b₁ – функции параметра e¢ = (С₁ – С₀)/(С₂ – С₁), определяемые из графиков (рис. 4.7).

При e¢ << 1 x(t) = 1 – e¢x₁(t). Функция x₁(t) в интервале t = 0 ¸ 1 аппроксимируется с точностью до сотых полиномом вида .

Форма включений существенно влияет на их кинетическую устойчивость в матрице: цилиндрические включения менее устойчивы, чем включения в виде пластин (рис. 4.8), сферические – менее устойчивы, чем цилиндрические.