Види доведення

 

Для обґрунтування істинності тези використовуються прямі і непрямі доведення.

 

Прямим називається доведення, в якому теза логічно випливає із аргументів.

Логічний перехід від аргументів до тези в такому доведенні може бути опосередкований одним умовиводом або ланцюгом взаємозв'язаних умовиводів. Особлива увага в прямому доведенні звертається на те, щоб чітко визначити чи дійсно істинними є аргументи.

Наприклад: щоб довести тезу „Жоден гриб не розмножується насінням” можна використати такі аргументи: „Жодна спорова рослина не розмножується насінням” і „Усі гриби - спорові рослини”. Використовуючи першу фігуру простого категоричного умовиводу можна побудувати таку форму (демонстрацію) доведення:

Жодна спорова рослина не розмножується насінням.

Всі гриби - спорові рослини.

Отже, жоден гриб не розмножується насінням.

 

Непрямим називається доведення, в якому істинність встановлюється шляхом виявлення хибності антитези.

 

Воно застосовується тоді, коли нема достатньої кількості аргументів для застосування прямого доведення. В непрямому доведенні істинність тези встановлюється шляхом введення додаткових суджень, що суперечать тезі. Непрямі доведення поділяються на апагогічні (від лат. apagoge – відводити в бік) і розділові.

 

Апагогічним доведенням називається такий вид непрямого доведення, в якому обґрунтування істинності тези здійснюється шляхом встановлення хибності допущення, яке їй суперечить.

 

Хибність антитези встановлюється таким чином. Тимчасово вважається, що антитезис є істинним. Із нього виводяться наслідки. Якщо хоча б один із наслідків суперечить судженням, істинність яких доведена раніше, то наслідок визнається хибним, а разом з ним визнається хибним і сам антитезис. На цій підставі робиться висновок про істинність тези. Такий хід доведення називається „доведенням від протилежного”, його можна описати так:

1. При наявності тези Т висуваємо положення, яке їй суперечить - антитезу Т і тимчасово допускаємо, що вена є істинною.

Відношення між тезою і антитезою може бути виражено різними по кількості і якості судженнями. Так, для тези, яка є загальностверджувальним судженням, наприклад, „Усі люди прагнуть до щастя” антитезою буде його заперечення „Невірно, що усі люди прагнуть до щастя” або частковозаперечуване судження : „Деякі люди не прагнуть до щастя”.

Для тези, яка є одиничним стверджувальним судженням, наприклад, „Дніпро впадає в Чорне море” антитезою буде заперечення цього судження: „Дніпро не впадає в Чорне море”. Бувають випадки коли у відношенні протиріччя знаходяться два стверджувальних одиничних судження, якщо в них говориться про несумісні властивості якого-небудь предмета.

Наприклад: відношення протиріччя буде між тезою „Дана людина альтруїст і антитезою „Дана людина егоїст”.

Для тези, яка є загальнозаперечуваним судженням, наприклад, „Жодна рідина не є непружною” антитезою буде його заперечення: ”Усі рідини є непружними” або частковостверджувальне судження або частковосстверджувальне судження „Деякі рідини є непружними”.

2. Із антитези виводяться наслідки, які зіставляються з положеннями, істинність яких встановлена раніше. Якщо між одержаними наслідками і даними положеннями має місце протиріччя(А і А), то це дає підставу зробити висновок про те, що наслідки є хибними. Потім із хибності наслідків робиться логічний висновок про хибність антитези. Логічний висновок робиться у формі заперечуваного модусу умовно-категоричного умовиводу (модус толленс):

А ® В

3. На основі закону виключеного третього і правила усунення подвійного заперечення (не Т рівнозначно Т) із хибності антитези (припущення) робиться висновок про істинність тези. Слід зазначити, що апагогічне доведення можна застосовувати тільки за умови, коли теза і антитеза знаходяться у відношенні протиріччя(коли судження, які є тезою і антитезою не можуть бути як разом істинними так і разом хибними.

Наприклад: потрібно довести тезу: „Одна з дванадцяти корів, яких здало сільськогосподарське підприємство на м'ясокомбінат не здохла, а була викрадена співробітниками м’ясокомбінату”.

1. Висуваємо антитезу: „Одна з дванадцяти корів, яких здало сільськогосподарське підприємство на м'ясокомбінат, здохла”.

2. Виводимо наслідки із антитези:

а) „Якщо корова була не викрадена співробітниками, то адміністрація своєчасно б повідомила сільськогосподарське підприємство про те, що корова здохла, для того щоб ветлікар господарства прибув на м'ясокомбінат для складення акту.

б) „Якщо корова була не викрадена співробітниками, то в акті, який був складений без представника потерпілого підприємства не було б підроблено підпису.

3. Із наслідків випливає хибність антитези, а це означає, що істинною буде висунута теза.

 

Розділовим називається такий вид непрямого доведення, в якому із розділового судження, до складу якого входить теза, послідовно виключаються всі альтернативи, крім однієї – тези.

 

Розділове доведення має форму розділово-категоричного умовиводу, воно може застосовуватися тоді і тільки тоді, коли указані усі можливі альтернативи.

Наприклад: „Даний проступок скоїв або М., або N., або P.” Стало відомо, що ні N, і ні P не могли скоїти проступок. Отже, проступок скоїв M. Схема цього доказу така:

(А Ú В Ú С)

не-В і не-С

А