Кристалл тор атомдарының тербелістерін сипаттаудың дуализмі

Континуалды пайымдау серпімді орта тербелістерін макроскопиялық көз қарас тұрғысында қарастырады. Бұл кезде дене үздіксіз тұтас орта деп есептеледі. Егер тербелісте де қарапайым ұяшық көлемімен салыстырғанда көлемі үлкен дене элементі қатысатын болса, немесе тербелетін көлемнің сызықты өлшемдері кристалдағы атом аралық қашықтықтан айтарлықтай үлкен болса континуалды пайымдау дұрыс.

Бірақ, абсолют нөлден өзгеше температураларда кристалдағы атомдар тұрақты тепе-теңдік орнының айналасында тербеледі. Қатты денеде барлық атомдар бір-бірімен серпімді күштермен байланысқандықтан, олардың кез келгенінің тербелістері көршісіне беріледі. Осылайша бүкіл кристалда мүмкін бағыттардың бәрінде серпімді толқындар таралады. Олар жылулық тербелістер деп аталады.

Кристалдағы атомдар тербелістерін басқаша тәсілмен, корпускулалық көзқарас тұрғысынан қарастыруға болады. Толқындардың корпускулалық қасиеттері кристалл атомдарының берілген жиіліктегі тербелістердің ең аз порциясы (кванты) бар екенінде байқалады. Мұндай пайымдауда тербелістер энергиясының осындай бір порцияға өзгеруі тербелістер кванты ерекше квазибөлшек – фононның пайда болуы немесе жоғалуы ретінде қарастырылады. Фонон энергиясы Е=ħw, ол дыбыс жылдамдығымен қозғалады. Фононның импульсі де бар: p=hq. Мұнда р векторы импульс емес, квазиимпульс. Нағыз импульстен оның екі айырмашылығы бар: 1) фонондар, кез келген квазибөлшектер сияқты тек нағыз бөлшектерден тұратын жүйелерде ғана өмір сүре алады; фонондар тек кристалдарда өмір сүреді, олар оны тастап немесе одан шығып кете алмайды. Нағыз бөлшектер – электрондар, атомдар кристалдан буланып шығып кете алады, яғни одан бос өмір сүре алады; 2) квазибөлшектер соқтығысқанда квазиимпульс сақталмайды. Фонондар соқтығысып, жоғалады, соқтығысқан фонондар жиілігінен өзгеше жиілігі бар және энергиясы бар жаңа фонон пайда болады.

Бір кванттық күйдегі фонондардың орташа саны: n =E / , мұндағы Е - фонондардың орташа энергиясы, - айналу жиілігі.

Кристалл атомдары тербелетін жиіліктер ауқымын немесе фонондардың энергетикалық спектрін анықтаймыз. Егер атомдардың бірөлшемді тізбегін адырнаға ұқсас деп қарастырсақ, таралатын тербелістер жиілігі келесі аралықта жатады: , мұндағы =v/(2L); = v/(2a); v – тербелістердің таралу жылдамдығы, а – кристалл тор периоды, L - кристалл өлшемдері.