Табиғатта адамның денесі айналық симметрияға мысал болады (Леонардо да Винчидің суреті): дененің ортасы арқылы өткен тік сызық бойымен орналасқан айнада дененің жартысы шағылысады. Симметрияның мұндай түрі табиғатта өте жиі кездеседі. Симметрияның қай бөлігі сол, қай бөлігі оң деп аталатыны – шартты сұрақ, бұл анықтамалар дәстүрлі қалыптасқан.
Қазіргі уақытта атомдар мен ядролар әлемінен атом ішіндегі әлем құбылыстарына көшкенде айналық симметрия қағидалары бұзылады. Бірақ ядро ішіндегі процестерді қарастырмайтын қатты дене физикасы мен химиясы айналық симметрия түсініктерімен оңай жұмыс істей алады.
Айналық симметриядан басқа жиі бұрылыстық немесе радиалды симметрия байқалады.
Енді қатты денелердің симметриясына назар аударайық. Ең жоғары симметриялы – кристалл қатты денелер. Оларда симметрияның болу себебі – атомдардың өздерінің симметриясы және оларды біріктіруші химиялық байланыстардың бағыттылығы.
Симметрияның маңызды элементтері – осьтер, жазықтықтар, және симметрия орталығы. Әрбір симметрия элементіне оның жүзеге асуы, яғни дененің симметриялық бөліктерін біріктіретін іс-әрекеттер тән. Мұндай іс-әрекет симметрия операциясы деп аталады. n-ретті симметрия осі Cn– түзу, бұл түзуді айнала қандай да бір бұрышпен бұрғанда кристалдың барлық бөліктері бастапқы орнымен бірігеді. 1.12-суретте әртүрлі кеңістіктік осьтер үшін екіөлшемді «кристалдың» қарапайым ұяшықтарының орындары көрсетілген. Мысалы, кубты алып, екі қарама-қарсы жақтарының орталықтары арқылы ось жүргізейік. Толық бір айналымда 4 бірдей бейне аламыз. Мұндай ось 4-ретті симметрия осі деп аталады.
1.12-сурет. Әртүрлі кеңістіктік остер үшін екіөлшемді «кристалдың» қарапайым ұяшықтарының орындары
i-ретті бұрылу осьтері Сi (circulate – айналу, бұрылу) деп белгіленеді. Кристалдар үшін i = 1,2,3,4,6. Егер денеде бірнеше симметрия осьтері болса, қайсысында n максимал, сол басты симметрия осі деп аталады.
Симметрия жазықтығы денені бөледі, бұл кезде әрбір жарты бір-бірінің айнадағы бейнесі болып табылады. Шағылысу операциясы деп белгіленеді: h - горизонталь жазықтық үшін, v- вертикал жазықтық үшін, яғни индекс басты оське қатысты жазықтық орнын көрсетеді. Егер шағылыстырушы жазықтық басты ось арқылы өтетін болса, онда ол - d (1.13-сурет).
1.13-сурет. Басты С4 осі үшін симметрия жазықтықтары: а – көлденең және тігінен; б – диагональ.
Айналық-бұрылу симметрия осьтері. Денені өзімен-өзін тағы бір тәсілмен – екі симметрия элементі: ось пен жазықтықты пайдаланып келтіруге болады. Бұл үшін бұрышқа бұрып, бұрылу осіне перпендикуляр h жазықтығында шағылыстырады. Мұндай операция айналық бұрылу деп аталады және Sn деп белгіленеді. Айналасында бұрылу жүзеге асатын ось айналық-бұрылу осі деп аталады. Екі симметрия операциясының комбинациясын операциялардың көбейтіндісі түрінде көрсетеді: , демек алдымен бұрылыс ( ), сосын шағылыстыру ( ) жүргізіледі (1.14 сурет).
1.14-сурет. Айналық-бұрылу
симметрия 1.15-сурет.Симметрия орталығы
Симметрия орталығы – денені шектейтін қарама-қарсы беттердің нүктелерін қосатын барлық түзу сызықтар қиылысатын және екіге бөлінетін дене ішіндегі нүкте (1.15-сурет). ОА1 және ОА2 кесінділері А1ОА2 түзуі қайда орналасса да тең болады.
Симметрия орталығының дербес жағдайы – инверсия орталығы - 2-ретті айналық-бұрылу осінің жазықтығымен қиылысу нүктесі. Инверсия операциясын таңбасымен белгілейді: .
Трансляция (тасымал) векторы – 1.16-сурет бойынша симметрия элементін және сәйкес трансляция операциясын оңай түсіндіруге болады. ХY жазықтығы қабырғалары а және в параллелограмдармен өрнектелсін. Параллелограмның алдымен бір, сосын 2-жағын осы жаққа тең қашықтыққа параллель тасымалдау арқылы бүкіл суретті қайталауға болады. Осы тасымал ұзындығының шамасы – трансляция немесе тасымал векторы.
1.16-сурет. Трансляция векторы бойынша кеңістіктік торды тұрғызу.