Рассмотрим схему аппарата
G – количество распределяющей фазы G в кг/час;
L - количество распределяющей фазы L в кг/час;
- концентрация распределяемого вещества М в фазе G, кг вещества/кг носителя:
- концентрация распределяемого вещества М в фазе L, кг вещества/кг носителя;
При > * переходит из фазы G в L (абсорбция)
Для условий противотока фаз имеем:
(1)
Это баланс по веществу в дифференциальной форме. Интегрируя в пределах от н до к и н к
н - к ) = L( к - н ); (2)
Соотношение между количествами носителя в фазах:
ℓ = ; (3)
Интеграция уравнения (2) до текущих концентраций (баланс для нижней части аппарата)
н - ) = L( к - ); (4)
Откуда
= ; уравнение рабочей линии для низа колонны (5)
Аналогично для верхней части аппарата:
= ; уравнение рабочей линии для верха колонны (6)
В случае прямотока фаз носителей это уравнение имеет следующий вид:
= - ; (7)
Эти уравнения (5-7), называемые уравнениями рабочей линии, выражают зависимость между составами контактирующих неравновесных фаз в любом сечении аппарата при рабочих условиях. Рабочая линия для всего аппарата ограничена точками с координатами н к н к
Рабочая линия в координатах - - прямая, тангенс угла наклона ее равен ℓ. Это при условии постоянства расхода фаз по высоте аппарата (это практически можно принять). При значительных изменениях расхода фаз по высоте аппарата материальный баланс запишется через Gн, Gк, Lн, Lк и рабочая линия – кривая.
При абсорбции рабочая линия располагается выше равновесной, так что всегда > *, при десорбции – наоборот.
Направление массопередачи можно определить по взаимному положению линий равновесия т рабочей линии (на У – Х – диаграмме). Распределяемое вещество всегда переходит из фазы, где его концентрация выше равновесной в фазе с концентрацией, ниже равновесной.
Десорбция → например, переход из жидкой в паровую фазу
Положение рабочей линии при прямотоке и противотоке различно: