Рассмотрим материальный баланс по распределяемому веществу для элементарного параллелепипеда.
1) Конвективный перенос
За время dr в направлении оси X войдет в параллелепипед вещества:
,
Выйдет:
dxdydzr
Разность составит:
;
Аналогично в направлении осей Y и Z:
;
;
Всего путем только конвективной диффузии переносится
Выражение в скобках по уравнению неразрывности установившегося потока равно нулю.
Окончательно:
2) Молекулярный перенос
За время dr в направлении оси X:
,
,
,
,
,
.
Общее изменение количества вещества
Это изменение может произойти (вызовет) изменение концентрации во времени:
;
– локальное изменение концентрации во времени
+
Дифференциальное уравнение массобмена в движущейся среде выражает закон распределения концентраций.
1. При установившемся потоке:
2. В неподвижной среде конвективная диффузия отсутствует
Дифференциальное уравнение молекулярной диффузии
а) для неустановившегося потока:
б) для установившегося потока:
Дифференциальное уравнение конвективного массообмена является полным аналогом уравнения Фурье-Кирхгофа (a заменяется на D). В этом также выражается аналогия тепловых и массообменных процессов – однотипность дифференциальных уравнений.