Вывод критериев подобия диффузных процессов

Запишем уравнение конвективной диффузии для одномерного движения:

+ .

1) Разделим правую часть этого уравнения на первое слогаемое, вычеркивая символы дифференцирования.

 

Полученное выражение носит название диффузионного критерия Фурье.

Это определяющий критерий, характеризует подобие неустановившихся во времени процессов массообмена.

2) Разделим второе слагаемое на правую часть

 

 

- диффузионный критерий Пекле.

Это определяющий критерий. Получен делением конвективного члена на молекулярный. Физический смысл: мера отношения массы вещества, переносимого конвективной и молекулярной диффузий.

3) Обычно критерий Пекле представляют в виде

 

- диффузионный критерий Прандтля (определяющий).

Характеризует физические свойства среды при массообмене и является мерой подобия профилей скоростей и концентраций в процессах массоотдачи.

4) На границе раздела фаз при установившемся потоке количества вещества, перенесенного конвективной и молекулярной диффузиями, равны:

 

- D .

Полученное выражение называется дифференциальным уравнением диффузии на границе раздела фаз.

Отсюда: - диффузионный критерий Нуссельта.

Это определяемый критерий

Когда массообмен протекает в условиях естественной конвекции, для характеристики процесса вводят критерий Грасгофа.

Полученные критерии подобия дают возможность найти критериальное уравнение конвективной диффузии.

.

Поскольку является определяемым критерием (не состоит из условий однозначности), то можно записать:

=

В ряде случаев критериальные уравнения упрощаются. Например, для стационарного процесса массообмена из них выпадает критерий :

=

При вынужденном движении фаз естественной конвекцией можно пренебречь и из уравнения выпадает критерий Gr:

= или =AReⁿPr^m_d.

В условиях естественной конвекции выпадает критерий Re:

= или =AGrⁿPr^m_d.

В виде этих степенных функций обработано большинство опытных данных по массообмену. Конкретные виды критериальных зависимостей будут приведены при рассмотрении отдельных процессов.

По найденным из критериальных уравнений значениям определяют коэффициенты массоотдачи:

 

а по ним и коэффициенты массопередачи.

 

Следующий вопрос – расчет движущей силы