Системы счисления

Системой счисления называют способ записи чисел и правила действий с ними.

Различают непозиционные и позиционные системы счисления.

В непозиционной системе счисления смысл любого символа не зависит от его позиции в записи числа. Примером такой системы является римская запись чисел: в числе XXXII символ X обозначает число 10, а символ I – число 1, на каком бы месте в записи они не находились.

В позиционной системе счисления смысл символа зависит от его позиции в записи. В привычной для нас десятичной системе в записи числа 555,55 использован только один символ – 5. Но имеет он совершенно разный смысл в зависимости от позиции в записи: первый означает 500, второй – 50 и так далее.

Основанием позиционной системы называют количество используемых для записи цифр. Основанием десятичной системы служит число 10, так как для записи чисел используются десять цифр от 0 до 9. Любое число позиционной системы представляет собой сумму степеней ее основания с коэффициентами – цифрами из записи числа. Действительно, например

.

В вычислительной технике используют двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

В двоичной системе для записи чисел используют только две цифры 0 и 1. Основанием системы служит число 2 , и, значит, числа в ней представляют собой сумму степеней двойки. Например,

(здесь и далее индекс после записи числа указывает, в какой системе счисления оно записано).

В восьмеричной системе для записи чисел используют восемь цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Основанием системы служит число 8 , и, значит, числа в ней представляют собой сумму степеней числа 8. Например,

И, наконец, в шестнадцатеричной системе для записи чисел используют шестнадцать цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A (соответствует десятичному числу 10), B (числу 11), C (12), D (13), E (14) и F (15). Основанием системы служит число 16 , и, значит, числа в ней представляют собой сумму степеней числа 16. Например,