Перевод чисел из одной системы счисления в другую - раздел Образование, Системы счисления А) Рассматривая Различные Системы Счисления, Мы Уже Пользовались Правилом Пер...
а) Рассматривая различные системы счисления, мы уже пользовались правилом перевода числа любой системы в десятичную:
Для перевода числа любой системы счисления в десятичную систему достаточно представить его в виде суммы степеней основания системы. Начало отсчета показателей степеней (0) находится слева от запятой. Влево показатели на 1 растут, вправо – убывают. Коэффициентами для степеней служат цифры из записи числа.
Теперь сформулируем правила перевода десятичных чисел в другие системы счисления.
б) Для перевода целого десятичного числа в другую систему счисления делят его с остатком на основание системы. Полученное частное вновь делят с остатком на основание. Так продолжают до тех пор, пока деление возможно. После окончания деления выписывают последнее частное и все остатки в обратном порядке.
Примеры:
1. Запишем в шестнадцатеричной системе десятичное число 4 237. Для этого многократно его разделим с остатком на 16:
Последнее частное равно 1, и остатки в обратном порядке, соответственно – 0, 8 и 13 (шестнадцатеричная цифра D). Поэтому
.
2. То же самое десятичное число 4237 переведем в восьмеричную систему. Для этого будем его многократно делить с остатком на 8:
Порядок чтения последнего частного и остатков указан стрелкой. Таким образом,
.
3. Запишем в двоичной системе десятичное число 315:
Таким образом, .
в) Для перевода правильной десятичной дроби в другую систему счисления умножают ее на основание системы. Дробную часть полученного произведения вновь умножают на основание. Так продолжают до исчезновения дробной части или до получения необходимого количества дробных знаков. После окончания умножения выписывают целые части произведений в порядке их получения.
Примеры:
1. Переведите в двоичную систему правильные десятичные дроби 0,8125 и 0,473.
Решение. Для перевода в двоичную систему выполняем многократное умножение дробных частей на 2, и результат умножения подписываем строкой ниже:
В первом случае после четырех умножений дробная часть исчезла, поэтому процесс закончился. Во втором случае, очевидно, процесс бесконечен. Будем считать, что точность в восемь знаков дробной части достаточна, и прервем процесс умножения.
Для удобства в записях горизонтальной чертой отделено исходное число, вертикальной – целые части. Стрелка указывает направление чтения целых частей.
Таким образом, и .
2. Запишите в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления десятичную дробь 0,263 с точностью до пяти знаков дробной части..
Решение. Будем многократно умножать соответственно на 8 и 16:
Получено в обоих случаях по шесть цифр для правильного округления. Итак, и.
Очевидно, что для перевода в любую другую систему счисления смешанной десятичной дроби нужно отдельно перевести целую и дробную части и результаты объединить.
Составим таблицу представления цифр восьмеричной и шестнадцатеричной систем соответственно тремя и четырьмя двоичными разрядами:
Первая половина таблицы содержит цифры восьмеричной системы. Каждая цифра представлена тремя двоичными разрядами, исключая старший отделенный разряд. Вся таблица целиком содержит цифры шестнадцатеричной системы, которые представляются четырьмя двоичными разрядами. С помощью этой таблицы очень просто переводить восьмеричные и шестнадцатеричные числа в двоичную систему, и наоборот по следующим правилам.
г) Для перевода восьмеричного (шестнадцатеричного) числа в двоичную систему достаточно каждую его цифру заменить тремя (четырьмя) разрядами ее двоичного представления.
Примеры.
,
.
Естественно, незначащие нули в начале и конце полученного числа можно отбросить.
д) Для перевода двоичного числа в восьмеричную (шестнадцатеричную) системы достаточно разбить его в обе стороны от запятой на группы по три (четыре) разряда. Неполные старшую и младшую группы дополнить нулями. Каждую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.
Пример. Запишите в восьмеричной и шестнадцатеричной системах двоичное число 1100100101,0101101.
Решение.
В вычислительной технике применяют также двоично-кодированные десятичные числа или код "8421". Это обычные десятичные числа, в которых каждая цифра заменена своим четырехразрядным двоичным кодом из приведенной выше таблицы.
Арифметические операции в любой системе счисления определяются ее таблицами сложения и умножения Для двоичной системы они имеют вид... Таблица сложения Таблица умножения... acute...
Системы счисления
Системой счисления называют способ записи чисел и правила действий с ними.
Различают непозиционные и позиционные системы счисления.
В непозиционной
Преобразование логических выражений
Логические выражения можно преобразовывать, пользуясь основными тождествами и законами алгебры логики.
Основные тождестваимеют вид:
для конъюнкции для дизъюнкции
Аппаратное и программное обеспечение
Минимальная конфигурация компьютера состоит из системного блока, монитора и клавиатуры. Системный блок содержит процессор, оперативную память, дисководы жесткого (несъемного) и гибкого (съемного) д
Организация и представление данных
Информация представляется в компьютере с помощью только двух символов – 0 и 1. Эти символы называют битами. Количество информации измеряется числом содержащихся в ней символов. Поэ
Назначение и состав.
При включении компьютера одновременно с аппаратными компонентами начинает работать специальная программа – операционная система (ОС). Она организует диалог пользователя с компьютером, управляет рас
Клавиатура
Команды MS-DOS вводятся в командную строку с клавиатуры. С учетом расширенных возможностей командной строки программой DOSKEY клавиши имеют следующие функции:
<Ctrl> + <Sh
Назначение. Общее описание.
Организация работы с компьютером в DOS очень неудобна:
· необходимо помнить содержание файловой системы или постоянно обращаться к справочным функциям (DIR);
· ввод команд – занят
Интерфейс пользователя.
Интерфейсом называют средство взаимодействия, связи, сопряжения, согласования объектов.
Интерфейс пользователя – это набор средств диалога пользователя с
Работа с файлами и каталогами.
Путешествие по файловой системе производится при помощи следующих действий:
· переключение активной панели – нажатием клавиши Tab;
· переход в другой каталог – вы
Работа с файлами и каталогами
Путешествие по файловой системе в среде NC производится при помощи следующих действий:
· переключение активной панели – нажатием клавиши Tab;
· переход в другой к
Графические операционные системы
Для использования PC в качестве домашнего компьютера остро встал вопрос о создании графической операционной системы, которая наглядно выводит информацию и позволяет работать с мышью.
Работ
Рабочий стол Windows
Рабочим столом называют основной экран Windows. На нем размещаются объекты и управляющие элементы (см. рисунок на стр. 1).
Под словом &qu
Окна Windows
Окна – основной объект Windows. Всего в Windows можно выделить 4 вида окон:
- окна папок;
- диалоговые окна;
- окна приложений;
- окна справочно
Файловая структура
Информация хранится в компьютере на жестком диске в виде файлов. На диске в 1 Г могут храниться десятки тысяч файлов. Найти необходимый файл трудно, если не организована структура их хранения.
Запуск программ и открытие документов
Работа в ОС не самоцель. Одна из основных задач ОС – предоставление возможностей для запуска других программ (приложений).
Приложение может быть запущено с Рабочего стола
Управление окнами и панелью задач
При работе на компьютере на Рабочем столе могут быть открыты несколько окон. Только одно из них является активным. Оно находится поверх остальных окон, работать можно только с этим
Создание новых объектов.
Создание папки:
1. Щелчком правой кнопки на свободном месте Рабочего стола или в свободном месте окна открыть контекстное меню;
2. Выбрать команду Создать
Создание текстовых файлов.
Одна из важнейших функций компьютера – создание информации. Создание музыкальных и художественных произведений доступно не каждому. Каждому приходится создавать тексты.
Для работы с те
Ввод текста в редакторе Блокнот.
В состав операционной системы Windows входит простейший текстовый редактор Блокнот. Он имеет минимум средств редактирования, поэтому предпочтителен для создания оч
Сохранение и открытие документа.
Меню Файл содержит команды Создать, Открыть, Сохранить, Сохранить как.
При первом сохранении текста ком
Форматирование текста
Для форматирования текста используются текстовые процессоры. Они позволяют не только вводить и редактировать текст, но и придавать ему красивый внешний вид (форматировать).
Форматирование
Текстовый процессор Word Pad.
В состав Windows входит текстовый процессор Word Pad. Он запускается командой Пуск 4 Программы 4 Стандартные 4 Word Pad.
Основное отличие окна текстового
Форматирование текстов в программе Word Pad.
Работа в Word Pad начинается с задания макета страницы. Командой Файл 4 Макет станицы открывается одноименное окно, в котором задаются параметры страницы (см. рису
Средства для работы с графикой.
Основную часть информации человек получает с помощью зрения, наглядная информация лучше запоминается. Это свойство человеческой природы используется в графических операционных системах.
Вс
Графический редактор Paint.
В состав операционной системы Windows входит графический редактор Paint. Он предназначен для знакомства с возможностями графических редакторов. Но не только. Когда в операционной с
Инструменты рисования.
Выбор инструмента рисования производится щелчком мыши на его кнопке в панели инструментов. Соответственно изменяется указатель мыши. Рисование производится протаскиванием указателя, при движении ко
Моделирование и формализация
В процессе познания окружающего мира человек пользуется различными методами изучения интересующих его предметов и явлений. Одним из таких широко используемых методов является моделирование
Понятие алгоритма
Алгоритмом называют понятное и точное предписание исполнителю выполнить последовательность действий, ведущих к достижению цели.
Алгоритм состоит из отдельных элементарных
Способы записи алгоритмов
Алгоритмы можно записывать словесно, на алгоритмическом языке и с помощью блок – схем.
Пример словесного описания алгоритма приведен выше в виде нумерованного списка.
Алго
Составление циклического алгоритма
1. Определить все имеющиеся в задаче величины. Для величин, не имеющих обозначений, ввести такие обозначения.
2. Определить исходные данные задачи, ее результаты, параметр цикла (если он е
Цикл с параметром
Циклическим называют алгоритм, в котором одна и та же последовательность команд повторяется многократно. Эту повторяющуюся последовательность команд называют телом цикла
Команда условного перехода
Разветвление в программе можно организовать с помощью конструкции IF …THEN…ELSE…(ЕСЛИ … ТОГДА … ИНАЧЕ …), записанной в линейном формате – в одну строку или блочном формате – в
Универсальный цикл
При изучении алгоритмов и их блок – схем были построены два варианта блок – схемы цикла с предусловием:
Универсальный цикл
При изучении алгоритмов и их блок – схем были построены два варианта блок – схемы цикла с постусловием:
Формирование блока данных.
Некоторые программы в своей работе используют один и тот же набор данных. Для того, чтобы не вводить их каждый раз с клавиатуры, можно в самой программе создать блок данных, из которого эти данные
Вложенные циклы
Вложенным называют цикл, целиком входящий в тело другого цикла. Эти циклы называют также соответственно внутренним и внешним.
Случайные числа
Событие, которое при определенном наборе условий может произойти или не произойти, называется случайным событием. Например, при подбрасывании монеты она может упасть на любую из двух своих стор
Двумерные массивы
Двумерным массивом в программировании называют прямоугольную таблицу. Она состоит из строк и столбцов.
Все элементы массива имеют одно и то же имя. После имени элемента двумерного массива
Функции работы с символьными данными
Программы, написанные на языке Basic, могут работать не только с числовыми данными, но и со строками символов. Строка символов может иметь длину от 0 до 32767.
Символьная константа – это л
Графический экран
В графическом режиме экран представляет собой множество точек (пикселей), каждая из которых может быть окрашена в один из цветов:
Номер
Графические команды
Отдельную точку на экране можно высветить заданным цветом одной из двух команд:
PSET (x, y) [, C%]
PRESET (x, y) [, C%]
В обеих кома
Построение кривых
Построение кривых производится в системе координат. В зависимости от характера кривой положение системы координат на экране может быть различным. Пусть начало выбранной системы координат находится
.
.
3. Запишем в двоичной системе десятичное число 315:
.
и 
.
и
.
0
,
.
.
Новости и инфо для студентов