Преобразование логических выражений

Логические выражения можно преобразовывать, пользуясь основными тождествами и законами алгебры логики.

Основные тождестваимеют вид:

для конъюнкции для дизъюнкции

, ,

, ,

, ,

Законы алгебры логики:

1. Переместительный закон:

2. Сочетательный закон:

3. Распределительный закон:

4. Закон двойного отрицания:

5. Закон отрицания или правило де Моргана:

Правило де Моргана для сложных функций можно сформулировать так: отрицание любого сложного логического выражения можно записать тем же самым выражением, в котором знаки конъюнкции заменены знаками дизъюнкции, и наоборот, и все переменные записаны в инверсных значениях.

Из основных тождеств и законов следуют операции склеивания и поглощения.

Операция склеивания может быть представлена следующим выражением:

,

то есть два члена исходного выражения склеились по переменной .

Операция поглощения состоит в следующем:

,

то есть второй член исходного выражения поглощен первым членом.

Примеры.

1. Применить правило де Моргана

2. Преобразовать по законам алгебры логики

применим правило де Моргана

по распределительному закону

по переместительному закону

т. к. и , то

.