Мета роботи

 

Експериментальна перевірка законів обертального руху на маятнику Обербека.

 

2.2 Загальні положення

 

Основне рівняння динаміки обертального руху, що є наслідком другого закону Ньютона, має наступний вигляд:

,

(2.1)

де – момент сил відносно осі обертання;

– момент інерції тіла, що обертається, відносно осі обертання;

– кутове прискорення.

Моментом інерції називають фізичну величину, що характеризує інертність тіла до зміни його кутової швидкості під дією моменту, що обертає. Момент інерції залежить від розподілу маси в об'ємі тіла відносно заданої осі обертання і розраховується по формулі

.

Одне і те ж тіло володіє різними моментами інерції відносно різних осей обертання. Момент інерції тіла відносно будь-якої осі обертання дорівнює моменту інерції відносно паралельної до неї осі, що проходить через центр тяжіння, складеному з добутком маси тіла на квадрат відстані від центру тяжіння тіла до осі обертання (теорема Штейнера):

.

(2.2)

З основного закону динаміки обертального руху виходить, що при постійному моменті інерції кутові прискорення і прямо пропорційні моментам сил і , що діють на тіло:

,

(2.3)

і, при постійному моменті сил (), кутові прискорення і обернено пропорційні моментам інерції і :

.

(2.4)

 

Перевірка отриманих співвідношень може бути проведена на спеціальному приладі – хрестоподібному маятнику Обербека.

 

2.3 Опис лабораторної установки

 

Схема лабораторного стенду зображена на рис. 2.1. Основним елементом стенду є хрестовина з чотирьох стрижнів 1, закріплених під кутом один до одного на шківі 4 з горизонтальною віссю. На стрижнях за допомогою гвинтів закріплюються однакові вантажі 2, які можна переміщати відносно осі обертання, змінюючи тим самим в широких межах момент інерції маятника. Для відліку відстаней цих вантажів від осі обертання на стрижнях нанесені сантиметрові поділки. Стрижні разом з вантажами приводяться в обертальний рух за допомогою нитки 3, намотаної на шків 4, який має два різні діаметри. На кінці нитки, перекинутої через легкий блок 5, підвішена платформа із змінними вантажами 6. Відстань, яку проходять вантажі 6, відлічується за вертикальною шкалою 7 на стійці установки. Відлік часу руху вантажів проводиться за допомогою фотодатчиків 8, підключених до мілісекундоміра 9.

Момент сил можна змінювати або переносячи нитку з одного шківа на іншій, або змінюючи вагу гирі, підвішеної до нитки. Користуючись рівнянням (2.1), можна визначити момент інерції, якщо знати і .

У тому випадку, коли величина моменту, що обертає, прикладеного до тіла, в процесі обертання залишається постійною, обертання тіла буде рівноприскореним (). Рівноприскореним буде і рух гирі вниз.

Прискорення вантажу можна визначити по формулі рівноприскореного руху

.

Таким же буде тангенціальне прискорення точок поверхні шківа, яке пов'язане з кутовим прискоренням співвідношенням

,

де – радіус шківа.

Тоді

.

(2.5)

Момент сил створюється силою натягнення нитки (сила по третьому закону Ньютона) і визначається співвідношенням

,

(2.6)

де – радіус шківа.

Силу можна визначити по другому закону Ньютона. На гирю, підвішену до нитки, діють сила ваги і сила натягнення нитки . Під дією цих сил гиря рухається прискорено. Рівняння її руху запишеться у вигляді:

.

Звідси

,

або

.

Взявши до уваги формулу (2.5), запишемо

,

і, отже, по (2.6)

,

(2.7)

Визначивши і по формулах (2.5) і (2.7), можна обчислити момент інерції, користуючись співвідношенням (2.1).

 

2.4. Питання для самоперевірки

 

1) Записати другий закон динаміки обертального руху.

2) Що називається моментом сили відносно даної осі?

3) Що називається моментом інерції відносно даної осі?

4) У чому полягає теорема Штейнера?