Мета роботи

 

Визначення відношення питомих теплоємностей газів методом адіабатичного розширення.

 

5.2. Загальні положення

 

Питома теплоємність газу – це величина, чисельно рівна кількості тепла, яке потрібно повідомити одиниці маси газу, щоб збільшити її температуру на 1 °С.

Залежно від умов нагрівання вводиться поняття про теплоємності і . Теплоємність відповідає випадку, коли нагрівання газу відбувається при постійному тиску, і називається теплоємністю при постійному тиску. Якщо нагрівання газу відбувається при постійному об'ємі, вводиться поняття – теплоємності при постійному об'ємі. Оскільки при нагріванні газу при постійному об'ємі все тепло, що повідомляється газу, йде на збільшення його внутрішньої енергії, а при нагріванні при постійному тиску тепло йде не лише на збільшення внутрішньої енергії, тіла, але і на здійснення роботи по розширенню газу, рівної значення величини завжди має бути більше .

Представляє інтерес величина , рівна відношенню теплоємностей ; з молекулярно-кінетичній теорії випливає, що

де – число ступенів свободи (для одноатомного газу = 3, двоатомного = 5, багатоатомного = 6).

Процеси, що відбуваються без теплообміну з довкіллям, називають адіабатичними.

Відношення теплоємностей входить в рівняння, виведене Пуассоном для адіабатичного процесу , тому при безпосередньому визначенні величини найпростіше використовувати метод адіабатичного розширення.

У цій роботі визначається величина відношення питомих теплоємностей для повітря.

 

5.3 Опис лабораторної установки

 

Якщо розширення газу відбувається досить швидко, газ, що розширюється, не встигає обмінятися теплом з довкіллям, і такий процес з достатньою мірою точності, можна вважати адіабатичним.

У цій роботі ми скористаємося рівнянням адіабатичного процесу в змінних і , яке має вигляд:

(5.1)

де T – абсолютна температура газу;

Р – тиск.

У скляний балон Б (Рис. 5.1) накачується повітря насосом Н, внаслідок чого в ньому створюється тиск вище атмосферного, що і показує манометр М. Цей стан газу характеризується параметрами , , , , де – маса повітря в балоні. На

графіку адіабати (Рис. 5.2) цей стан відмічений точкою 1. Якщо відкрити кран А на декілька секунд, щоб в балоні встановився атмосферний тиск , то маса і тиск повітря в балоні зменшуються, і повітря майже адіабатично переходить в стан 2 (див. Рис. 5.2), якому відповідають параметри , , , . Маючи на увазі, що , а отже , і враховуючи рівняння (5.1), укладаємо, що , оскільки за умовами досліду .

Через 3-4 хв після того, як закрили кран А, повітря в балоні шляхом теплообміну із стінками ізохорично нагрівається до початкової температури . Тиск при цьому підвищиться до . Такому станові відповідає точка 3 на графіку адіабати (див. Рис. 5.2), що характеризується параметрами , , , . Оскільки процес 2 – 3 ізохоричний, то

(5.2)

Прирівнюючи праві частини рівнянь (5.1) і (5.2), отримуємо:

(5.3)

Логарифмуючи (5.3), маємо:

звідки знаходимо:

(5.4)

Позначимо тиск повітря в балоні після накачування Р₁, а відповідну різницю рівнів рідини в манометрі – Н, атмосферний тиск – Р₂, тоді

,	(5.5)
,	(5.5 а)

де – коефіцієнт пропорційності, рівний (– щільність рідини в манометрі).

Хай тепер тиску Р₃ відповідає різниця рівнів, тоді

.

(5.6)

З рівнянь (5.5а) і (5.6) можна знайти Р₃:

.

Підставимо набутих значень Р₂ і Р₃ в рівняння (5.4):

.

Величини і набагато менше одиниці, тому, використовуючи наближену формулу (для x<<1|), отримуємо наступний вираз:

(5.7)

 

2.4. Питання для самоперевірки

 

1) Дати визначення адіабатичного процесу і записати його рівняння для ідеального газу: у змінних Р і V і в змінних Р і Т.

2) Дати визначення С_P і C_V і пояснити, яка з цих теплоємностей більше і чому.

3) Виразити відношення С_P/C_V через число ступенів свободи молекули і дати визначення числа ступенів свободи молекули.

4) Пояснити, як і чому змінюється тиск повітря в балоні протягом деякого проміжку часу після закриття крану B, якщо перед цим повітря було швидко накачане в балон.

5) Пояснити, як і чому змінюється тиск повітря в балоні протягом деякого проміжку часу після закриття крану A, якщо перед цим повітря було частково випущене з балона.

6) Записати робочу формулу, по якій обчислювалося відношення g = С_P/C_V в даній роботі.

7) Намалювати графік адіабатичного процесу.