Полином 2-го порядка:.
Параметры a, b и c находят, решая методом определителей систему уравнений:
Гипербола:.
Параметры a и b находят, решая систему уравнений
Регрессия
Система нормальных уравнений имеет вид:
.
Степенная функция:.
Пусть , , . Тогда уравнение примет вид
.
Параметры модели определяются по следующим формулам:
, .
Показательная функция: .
Пусть , , . Тогда уравнение регрессии примет вид . Параметры модели определяются по следующим формулам:
, .
Полулогарифмическая функция:.
Оценка параметров может быть найдена по формулам:
.
Логистическая функция:.
Обратная модель вида:.
Оценка параметров может быть найдена по формулам:
.
Оценка тесноты связи в нелинейной регрессии:
а) индекс корреляции R,
,
где – общая дисперсия результативного признака, – остаточная дисперсия.
Кроме того,
;
Величина данного показателя находится в границах , чем ближе к единице, тем теснее связь рассматриваемых признаков, тем более надежно найденное уравнение регрессии.
б) индекс детерминацииимеет тот же смысл, что и коэффициент детерминации в линейных регрессионных моделях;
в)коэффициент средней эластичности, где – производная функции
Функция | Коэффициент средней эластичности |
Парабола | |
Гипербола | |
Показательная | |
Степенная | |
Экспоненциальная | |
Полулогарифмическая | |
Логистическая | |
Обратная |