Математическое описание процессов преобразования энергии в двигателе постоянного тока с независимым возбуждением
Необходимым условием процесса преобразования энергии является протекание переменных токов хотя бы по части обмоток машины. В двигателе постоянного тока это условие выполняется работой коллектора, коммутирующего постоянный ток, поступающий от источника питания, с частотой ωэл, равный угловой скорости вращения ротора. Таким образом, с точки зрения протекания внутренних процессов двигатель постоянного тока является машиной переменного тока, а, следовательно, его моделью является обобщенная электрическая машина (рис. 6.1, а).
a б
Рис.6.1. Двухфазная модель двигателя постоянного тока c независимым возбуждением в осях 
,
, d, q (а) и в осях , (б)
Обмотка статора по оси β включена на постоянное напряжение Uв. Обмотки ротора 2 d и 2q получают питание от преобразователя частоты ПЧ, осуществляющего коммутацию токов i2d и i2q в функции угла поворота φэл с частотой ωэл. Если коммутация осуществляется механическим коммутатором-коллектором, то мы имеем обобщенную электрическую модель двигателя постоянного тока. В случае применения в качестве ПЧ вентильного преобразователя частоты, мы имеем модель вентильного двигателя.
МДС статора неподвижна в пространстве; она создается током возбуждения iв= i1β, а ее направление соответствует направлению оси β. Соответственно и МДС ротора при его вращении со скоростью ω должна быть неподвижна относительно статора, что возможно лишь при условии вращения МДС ротора против его вращения со скоростью ω. Это условие выполняется, если обмотки ротора обтекаются токами, изменяющимися по законам:
(6.1)
МДС ротора в этом случае неподвижна относительно статора, поэтому для математического описания динамических процессов преобразования энергии в двигателе постоянного тока целесообразно использовать формулы прямого преобразования координат обобщенной машины: α, β, d, q -› α, β (ωк=0). Для роторных переменных они имеют вид:
(6.2)
Подставив u=α, v=β, 
, получим:
(6.3)
(6.4)
Следовательно, в осях α, β действительным переменным токам обмотки ротора эквивалентна одна якорная обмотка, ось которой совпадает с осью α и которая обтекается постоянным током iя. В реальной машине по оси α расположены также обмотка дополнительных полюсов и компенсационная обмотка. Поэтому модель двигателя постоянного тока в осях α, β будет иметь вид (рис. 6.1, б).