Точные методы определения прогибов железобетонных конструкций требуют учета в расчетах многих параметров, влияющих на деформации и напряжения в бетоне и арматуре, что в конечном итоге влияет на величину кривизны элемента при нагружении. Эти параметры зависят не только от уровня нагружения и свойств материалов, наличия или отсутствия трещин, а также от длительности действия нагрузки и способа ее приложения.
В соответствии с положениями линейной теории упругости кривизна элемента, претерпевающего деформирование под действием изгибающего момента, может быть определена:
(17.2)
где r – радиус кривизны деформированного элемента;
В – изгибная жесткость элемента.
В результате образования трещин в сечении железобетонного элемента происходит перераспределение напряжений в растянутой арматуре, что приводит к возрастанию кривизны, изменению жесткости элемента на участке между трещинами.
Существует ряд расчетных моделей, используемых для определения прогибов. На рис. 17.1а представлена наиболее простая линейная зависимость между изгибающим моментом и кривизной. Эта модель применима при расчете сечений железобетонных элементов, работающих без трещин (в стадии I напряженно-деформированного состояния) при действии кратковременной (прямая «1») и длительно-действующей нагрузки (прямая «2»).
Двухфазовая модель (рис. 17.1б) позволяет рассчитывать прогибы железобетонных элементов, работающих с трещинами и использована в нормах. Зависимость между изгибающим моментом и кривизной представлена ломаной линией, состоящей из линейного участка (линия «1» в стадии I напряженно-деформированного состояния) и ломаной «3» (после образования трещин в стадии II напряженно-деформированного состояния). Кривая «3» (рис. 17.1б) смещена влево по отношению к прямой «2», представляющей изменение кривизны элемента для сечения с трещиной в стадии II напряженно-деформированного состояния.
а) б)
а) линейно-упругая модель; б) двухфазовая модель
Рис. 17.1. Расчетные модели, применяемые для определения прогибов
Мерой смещения является коэффициент x, выражающий эффект совместной работы арматуры и бетона на участке между трещинами.