Прогибы железобетонных элементов, работающих без трещин

Расчет прогибов железобетонных элементов, работающих без трещин, производят в соответствии с линейно-упругой моделью. Прогибы железобетонного элемента a(x) в стадии I напряженно-деформированного состояния могут быть определены с использованием кривизны j_x, которая из уравнений изогнутой оси в общем случае равна:

(17.3)

где EJ(x) – изгибная жесткость сечения (х) по длине элемента.

В соответствии с правилами строительной механики уравнение для определения прогиба может быть записано в виде:

(17.4)

или

(17.5)

где – изгибающий момент в сечении «х» от действия единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения элемента в сечении х по длине пролета, для которого определяют прогиб;

– кривизна элемента в сечении «х» от расчетной комбинации внешних нагрузок, при которой определяется прогиб;

M_Sd(x) – изгибающий момент в сечении «х» от расчетной комбинации внешних нагрузок, при которой определяется прогиб;

B_x,m – изгибная жесткость железобетонного элемента в сечении «х».

Жесткость железобетонного элемента, работающего без трещин, выражается в зависимости от длительности действия нагрузки и момента инерции сечения в стадии I напряженно-деформированного состояния:

– при длительно действующих нагрузках

; (17.6)

– при кратковременных нагрузках

, (17.7)

где E_c,eff – так называемый эффективный модуль упругости, определяемый с учетом ползучести бетона по формуле:

; (17.8)

E_cm – средний модуль упругости бетона

j(t,t0) – коэффициент ползучести бетона.

В соответствии с требованиями норм при расчете прогибов необходимо учитывать влияние усадочных деформаций бетона на величину кривизны железобетонного элемента. При этом принято, что дополнительная кривизна связана с ограничением усадочных деформаций продольной арматуры элемента. Кривизну железобетонного элемента, работающего без трещин, с учетом усадочных деформаций определяют по формуле:

(17.9)

где – относительная деформация свободной усадки к моменту времени t; допускается принимать предельное значение деформации усадки ;

S_Is – статический момент продольной арматуры относительно ц.т. сечения, определяемый по формуле:

(17.10)

здесь z₁ и z₂ – расстояния от центров тяжести площадей арматуры A_s1 и A_s2 до центра тяжести сечения рассчитываемого элемента.