Учебное издание: Моделирование технических систем и процессов

УДК 518

ББК 30.14

 

 

Рецензент:

член УМС Си6РУМЦ по информатике и вычислительной технике, доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой моделирования и оптимизации систем Б. С. Добронец.

(Политехнический институт ФГОУ НПО «Сибирский федеральный университет»)

 

Лукьяненко М. В.

Моделирование технических систем и процессов : учеб. пособие / М. В. Лукьяненко, Н. П. Чурляева ; Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. – Красноярск, 2007, - 135 с.

 

ISBN 5-86433-274-7

 

Целью издания настоящего учебного пособия является приобретение студентами минимальных познаний в области методологии моделирования технических систем и процессов и формирование у них ряда практических навыков, необходимых для использования этих методов при моделировании технических систем, а также при решении задач оптимизации управленческих процессов и производственных структур.

Учебное пособие предназначено для студентов, изучающих курс «Моделирование систем и процессов»

 

УДК

ББК

Учебное издание

ЛУКЬЯНЕНКО Михаил Васильевич

ЧУРЛЯЕВА Наталья Петровна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ

Учебное пособие

 

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие………………………….………………………………………………4

1. Основные этапы моделирования систем………………………………………8

1.1. Построение концептуальной модели системы и её формализация………9

1.2. Алгоритмизация модели и ее компьютерная реализация……………….19

1.3.Планирование вычислительного эксперимента, получение и

интерпретация результатов моделирования……………………………..23

2. Моделирование систем массового обслуживания………………………….. 27

2.1. Системный анализ СМО………………………………………………….. 33

2.2. Статистический анализ СМО…………………………………………….. 36

2.3. Операционный анализ СМО……………………………………………… 39

3. Имитационное моделирование…………………………………………………44

3.1. Моделирование работы сборочного цеха с программированием

на языке высокого уровня…………………………………………………44

3.2. Моделирование работы ремонтного цеха с использованием

языка имитационного моделирования систем…………………………...50

4. Моделирование процессов во времени……………….………………………. 57

4.1 Моделирование эволюции систем на основе теории Марковских

процессов…………………………………………………………………..57

4.2. Моделирование процессов с помощью временных рядов………………65

4.3. Оценка точности регрессионных моделей…………..……………………69

5. Моделирование сетевых структур……………………………………………. 76

5.1. Сетевое моделирование……………………………………………………76

5.2. Сетевое планирование……………………………………………………..83

5.3. Динамическое программирование при моделировании в сетях...............87

Использование теории Марковских процессов и временных рядов

при моделировании работы блоков ШБ3Бт и ШБТ4Бт….......……………95

6.1. Паспортные данные, схемы исследуемых блоков и анализ

возможных неисправностей………………………………………….….. 95

6.2. Анализ и прогноз работоспособности для блока ШБ3Бт……………….97

6.3. Анализ и прогноз работоспособности для блока ШБ4Бт………………106

6.4. Подведение итогов моделирования и выдача рекоменда­ций………….114

Использование теории очередей при моделировании работы АТС

Нicоm 353……………………………………………………………………….115

Использование метода сетевого планирование при моделировании

регламентных работ перед техобслуживанием …..……………………….120

Варианты заданий для моделирования условных объектов………………..126

Заключение………………………………………………………………………...131

Библиографический список……………………………………………………..132

ПРЕДИСЛОВИЕ

 

Проблема изучения поведения различных систем давно изучается наукой. В математической постановке эта проблема до недавних пор обычно сводилась к исследованию систем обыкновенных дифференциальных уравнений со многими переменными: x^′_i = f (x₁ , x₂ , …, x_n) , (i = 1,…, n). Сущность системного подхода при математическом моделировании конкретных объектов во многом состояла в конкретизации обобщенной модели, в установлении конкретного вида правых частей вышеприведенной системы уравнений. Решающую роль при этом играет формальная процедура определения системы. В результате последовательного применения этой процедуры устанавливалась иерархическая структура системы, для каждого уровня иерархии выбирались переменные модели и описывались основные свойства элементарных блоков. Математика располагает эффективными методами исследования общего вида моделей, представимых в виде такой системы дифференциальных уравнений для двух крайних случаев. В первом случае (при n ≤ 3) хорошо работает аппарат качественной теории дифференциальных уравнений. Во втором случае (при n → ∞) успешно применим аппарат статистической физики.

Технические системы и процессы представляют собой промежуточный вариант систем, который с трудом поддается изучению с помощью методов математического анализа. В то же время бурное развитие вычислительных средств, с одной стороны, и появление методов дискретной математики, с другой, позволили за последние десятилетия сильно продвинуться в направлении исследования технических систем и процессов с помощью их компьютерного моделирования на основе этих методов.

В том случае, если модель технической системы или процесса имеет программную реализацию, с помощью компьютера возможно проведение имитационного моделирования поведения системы, или компьютерное моделирование. Строго говоря, компьютерное моделирование является лишь важной разновидностью имитационного моделирования, однако в наше время оно настолько преобладает над остальными видами моделирования, что можно считать имитационное моделирование синонимом компьютерного моделирования. В более широком смысле к области имитационного моделирования относятся многие области деятельности, например, такие как испытание летательной аппаратуры в аэродинамических трубах, испытание ракетной техники на стендах, обучение пилотов и другого персонала на тренажерах, и т. п.

С помощью компьютера, в частности, удобно проведение имитационных экспериментов с дискретными моделями систем, включающими стохастические (случайные) процессы типа Марковских и процессы обслуживания заявок в системах массового обслуживания. Эти широко распространенные системы и процессы характеризуются, прежде всего, такими факторами, как длина очереди и время отклика (релаксации). В системах, где протекают случайные процессы, наступление случайных событий изменяет состояние системы дискретно, в некоторые определенные моменты времени.

Целью имитационного эксперимента является выяснение некоторых характеристик системы. При этом собираются статистические данные, в частности данные о:

1) числе объектов данного типа или числе моментов наступления некоторого события;

2) коэффициенте использования прибора, вычисляемом как отношение времени занятости прибора к общему числу времени наблюдения, либо как среднее числа случаев использования прибора;

3) распределение случайных величин, таких как время обработки и время отклика (срабатывания), а также их средние значения и среднеквадратичные отклонения.

Для обозначения отдельного структурного элемента системы служит понятие объект, обладающий рядом признаков, которые описывают его свойства или состояние. Кроме того, существуют действия, которые вызывают изменения в системе либо через изменение значений признаков, либо путем создания (уничтожения) объектов.

Для проведения имитационного эксперимента, прежде всего, следует сформировать модель системы. Отсутствие формальных правил и понятий дает экспериментатору-имитатору большую свободу, однако, слишком подробное неформальное описание реальной системы может привести к излишней детализированности модели. Поскольку общий объем вычислений растет очень быстро с увеличением размеров модели, важно свести число необходимых деталей к минимуму, достаточному для адекватного описания системы. Имитационная модель существенно упрощается, если ряд элементарных действий удается объединить в одно обобщенное действие.

Моделирование некоторого абстрактного объекта обычно начинается с текстового (словесного) описания внешних характеристик объекта (некоторой заданной системы S). Более углубленное описание включает чис­ленные данные о параметрах объекта и воздействиях на него внешней среды Е, характеристики про­цесса функционирования объекта, которые необходимо оценить, и т. д.

Далее производится формализация описания данного объекта моделирования в терминах типовых математических схем, строится обобщенная и детальная схемы объекта моделирования, разрабатывается алгорит­мическое описание работы модели на уровне диаграмм, блок-схем алгоритмов и программ. Кроме того, на основе известных данных об исследуемой системе S могут производиться аналитические оценки исследуемых характеристик моделируемого объекта для сравнения с резуль­татами имитационного эксперимента.

После прогона полученной модели на компьютере и получе­ния результатов компьютерного эксперимента проводится их интерпретация и анализ в тер­минах объекта моделирования. Также проводится качественная и количественная оценка характеристик процесса функционирования системы. Сюда должны входить режим работы системы (загрузки элементов системы), необходимое время моделирования для получения представительной статистики, определение предельных значений для статистических оценок (гистограмм, таблиц) и т. д.

Многие технические системы представляют собой системы массового обслуживания (СМО). В качестве аппарата, необходимого для формализации процессов функциони­рования таких систем, использу­ются типовые схемы СМО. Сначала объект моделирования формализуется в виде структурного представления с использованием стандарт­ных обозначений элементов схемы СМО (накопителей, обслуживаю­щих каналов, переключателей и т. д.). Такая схема дает на­глядное представление о структуре моделируемой системы S, составе входящих в нее элементов, связях между ними, воздей­ствиях на неё внешней среды Е.

Следующим этапом моделирования таких систем является алгоритмизация процесса функционирования объекта моделирования, представленного в виде типовой математической схемы СМО. Далее осуществляется формальный переход к тек­сту программ и «насыщение» его числовыми значениями. При использовании алгорит­мического языка высокого уровня сначала строится укруп­ненная схема моделирующего алгоритма, затем разрабатывается детальная схема программы моделирования, затем выполняется собственно про­граммирование и, наконец, производится отладка на компьютере.

В итоге на свет должна появиться техническая документация в виде разработанного алгоритмического и программного обеспечения, результаты компьютерного эксперимента с моделью системы, включая выводы и рекомендации по их ис­пользованию при исследовании и разработке реальной системы, пояснительная записка, содержащая документацию по алгорит­мам и программам моделирования.

Настоящее учебное пособие предназначено для ознакомления и практического усвоения студентами некоторых разделов дисциплины «Моделирование систем и процессов», содержащихся в типовом учеб­ном плане. Кроме того, настоящее учебное пособие подготавливает студента теоретически к решению его главной задачи - выполнения им сначала курсовой работы, а затем дипломного проекта.

В результате усвоения студентами содержания этой дисциплины можно ожидать:

- получения понятий о постановке и прове­дении имитационных экспериментов с моделями функционирования систем на базе современных компьютеров для оцен­ки характеристик процессов функцио­нирования систем;

- развития умения анализировать на­учно-техническую литературу в области системного моделиро­вания, а также использования стандартов, справочников, тех­нической документации по математическому и программному обеспечению;

- формирования умений принимать экономически и технически обоснованные инженерные решения;

- развитие навыков, связанных с научно-исследо­вательской и проектно-конструкторской работой в области исследования и разработки систем.

Для лучшего усвоения материала в предлагаемом пособии на трёх конкретных примерах рассмотрено моделирование производственных либо технических систем. Эти примеры помогут им при выполнении курсовой работы, предусмотренной в курсе «Моделирование систем и процессов». Курсовая работа подготавливает студента к решению его основной задачи на завершающем этапе обучения - к дипломному проектированию.

Для выполнения курсовой работы каждый студент в первую очередь старается самостоятельно подыскать себе походящий объект для моделирования. Этим объектом может быть что угодно, связанное с практической деятельностью студента – будь то самолётный двигатель, авиаремонтное предприятие, система навигации, билетные кассы, и т. д., и т. п. Главная задача для студента будет заключаться в том, чтобы он разобрался с принципами функционирования выбранного объекта, смог формализовать их и реализовать на компьютере модель объекта.

После выбора объекта студент должен выбрать для себя подходящий метод (или методы) моделирования. Существуют самые разнообразные методы формализации задач, связанных с моделированием систем и языки разного уровня, на которых проводится моделирование. Это может быть и язык математических символов, и язык блок-схем, и алгоритмический язык высокого уровня. Существуют специальные языки моделирования систем, и специальные методы математического моделирования.

В рамках настоящего пособия студент может выбрать для целей моделирования один или несколько методов из следующих разделов математического моделирования: Массовое обслуживание и теория очередей; Марковские процессы; Временные ряды; Динамическое программирование; Сетевое планирование; сетевое моделирование. Теория, относящаяся к этим разделам, изложена вместе с примерами в главах 2, 4, 5.

Кроме того, при выполнении курсовой работы возможно использование и любых других методов моделирования. В частности, при моделировании электрических и электронных схем можно использовать анализ, основанный на законах булевой алгебры.

В главах 6-8 приведены конкретные примеры выполнения курсовых работ на основе одного или нескольких перечисленных выше методов математического моделирования. Эти главы могут быть полезны для тех студентов, кто нашел подходящий реальный объект для моделирования и хочет увидеть достойный образец для подражания при выполнении курсовой работы. Хотя по формальным признакам они не во всём соответствуют требованиям написания курсовой работы (см. гл. 1), по существу приведенные в этих главах примеры можно считать образцово-показательными.

Глава 1 особенно важна для тех студентов, которые не смогли подобрать подходящий объект для моделирования на условных объектах. Здесь подробно расписаны формальные требования при написании курсовой работы в виде требований к каждому подэтапу моделирования. В этом отношении также будет полезна глава 3, где на производственных примерах разобраны формальные процедуры имитационного моделирования.

В конце каждой теоретической главы приведены контрольные вопросы для самопроверки. В конце пособия приведены варианты заданий для мо­делирования на условных объектах, которые могут быть выбраны для выполнения курсовой работы теми студентами, которые не нашли подходящий реальный объект для моделирования.

ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ

В наше время, когда почти забыты некогда широко применяемые для моделирования различных систем аналоговые ЭВМ, а исследователи стремятся по… При компьютерном моделировании системы S характеристики процесса… В основу методики компьютерного моделирования положены об­щие принципы, которые могут быть сформулированы даже в том…

Построение концептуальной модели системы и её формализация

На первом этапе проведения моделирования конкретного объекта (системы) необходимо построить концептуальную (содержательную) модель Мк процесса… Для лучшего понимания содержания этапов и подэтапов моделирования процесса…  

Алгоритмизация модели и ее компьютерная реализация

На втором этапе моделирования системы математическая модель, сформированная на первом этапе, воплощается в кон­кретную компьютерную модель Мм.… Обобщенная (укрупненная) схема модели задает общий по­рядок действий без… Логическая схема моделирующего алгоритма представляет собой логическую структуру модели процесса функционирова­ния…

Получение и интерпретация результатов моделирования

На третьем этапе моделирования компьютер используется для проведения рабочих расчетов по уже составленной и отлаженной программе. Результаты этих… Остановимся на рассмотрении каждого из подэтапов с иллюстрацией их содержания… П. 3.1. Планирование компьютерного эксперимента с моделью сис­темы. Перед проведением рабочих расчетов на компьютере…

Контрольные вопросы

 

1. Какой смысл обычно вкладывается в понятие системы и понятие объекта.

2. С каких пор и почему моделирование на цифровых ЭВМ стало предпочтительнее моделирования на аналоговых ЭВМ?

3. Что обычно имеют в виду под имитационным моделированием.

4. В чем отличие имитационного моделирования от машинного эксперимента?

5. Почему процесс моделирования является итерационным?

6. Назовите три основных этапов моделирования.

7. Что представляет собой концептуальная модель системы и как она может быть описана?

8. Для каких целей, и каким образом производится декомпозиция моделируемой системы?

9. Что такое эндо­генные и экзогенные переменные модели?

10. Какой язык модели­рования ориентирован на дискретные события в системе?

11. Что подразумевается под установление основного содержания модели?

12. Как оценивается качество процесса функционирования моделируемой системы?

13. Что является удобной формой представления логической структуры моде­лей процессов функционирования систем?

14. Чем отличаются обобщенные логические схемы моделирующих алгоритмов от детальных схем?

15. Какой набор символов используется при изображении обобщенных и детальных логических схем?

16. Что представляет собой блочный принцип построения модели?

17. Из каких соображений выбирается язык высокого уровня для реализации модели на компьютере?

18. В чем заключается планирование компьютерного эксперимента с моделью сис­темы?

19. Что такое план полного факторного экс­перимента?

20. Как проводится и в чем заключается анализ результатов моделирования системы?

 

 

Моделирование систем массового обслуживания.

Теория массового обслуживания является одним из разделов прикладной математики (в частности, прикладной математической статистики). Математическим… Системы массового обслуживания обычно связаны с очередями, т. е. с цепочками… а) об обслуживании сервером запросов многих пользователей одного и того же сайта «Интернета»;

Системный анализ СМО

Вышеприведенные формулы получены при допущении экспоненциального закона распределения времени обслуживания для значительного упрощения исследования… Понятие статистического равновесия для вероятностных про­цессов появилось в… В системах с конеч­ным числом допустимых состояний стационарность достигается при условии, что эти состояния…

Статистический анализ СМО.

Статистическое моделирование являет­ся неотъемлемой частью разработки математической модели реальной системы. В общем виде модель может существовать… Параметрами системы, по существу, являются параметры, связанные с процессом… При построении модели обслуживающей системы, прежде всего, необходимо выявить структурные и количественные…

Операционный анализ СМО.

Существование в теории массового обслуживания задач операционной направленности и позволяет считать эту теорию одним из разделов исследования… При постановке операционных задач следует различать описательный и нормативный… Описательный подход к операционному анализу СМО всегда был доминирующим, начиная с работы Эрланга 1948 г., в которой…

Контрольные вопросы

1. Что входит в понятие системы массового обслуживания?

2. Какими общими чертами обладают системы массового обслуживания?

3. Какие разделы дискретной математики связаны с системами массового обслуживания?

4. При каких условиях в системе массового обслуживания возникает очередь?

5. Включается ли понятие приоритета в понятие дисциплины очереди?

6. В чем различие между приоритетами очереди экзогенного и эндогенного типа?

7. Какая основная цель преследуется при моделировании и анализе поведения систем массового обслуживания?

8. Какие классы задач возникают при моделировании систем массового обслуживания?

9. Какими параметрами характеризуется любая система массового обслуживания?

10. Какая система массового обслуживания обозначается сокращением М/М/s?

11. Какими параметрами характеризуется входящий и выходящий потоки заявок?

12. Что такое пуассоновский поток заявок?

13. Какой поток заявок называется простейшим?

14. Каким образом можно использовать для анализа нестационарных процессов результаты, полученные в предположении о стационарности потока?

15. Приведите пример системы с отказами.

16. Что такое система смешанного типа?

17. Где встречается СМО с ограничением на длину очереди?

18. Что определяет формулы Эрланга?

19. Каким методом моделирования систем можно решать сложные операционные задачи, возникающие при рассмотрении систем массового обслуживания?

20. Для чего используется стратегия включения — выключения канала обслужива­ния при оптимизации системы массового обслуживания?

 

Имитационное моделирование.

Имитационный эксперимент представляет собой некоторую вычислительную процедуру, проводимую в том случае, если невозможно сформулировать задачу в… Хотя для имитационных экспериментов с помощью компьютера разработаны… Рассмотрим несколько примеров имитационного моделирования систем массового обслуживания, которые должны помочь уяснить…

Моделирование работы сборочного цеха с программированием на языке высокого уровня.

В сборочном цехе предприятия осуществляются комплектация и сборка изделия из деталей двух типов, поступающих с двух обрабатывающих участков. С… Детали с обрабатывающих участков поступают на цеховые склады. При этом… Для умень­шения вероятности простоя сборочного участка цеха вводятся страховые заделы деталей каждого типа. Оборотные…

Моделирование работы ремонтного цеха с использованием языка имитационного моделирования систем.

Продемонстрируем теперь принципы построения и проведения дискретного имитационного эксперимента с использованием языка имитационного моделирования… Предположим, в этом цехе возможен ремонт агрегатов (узлов) пяти типов, которые… В данной системе имеется два типа объектов – узлы и ремонтные участки. В модели системы будет существовать поток…

Контрольные вопросы

 

1. Почему при моделировании работы рассмотренных выше цехов они могут быть отнесены к системам массового обслуживания?

2. Какими общими системными чертами обладают сборочный цех завода и ремонтный цеха авиапредприятия?

3. Для чего проводится анализ поведения сборочного и ремонтного цехов?

4. Какие цели преследуются при моделировании работы обоих цехов?

5. Какие задачи возникают при моделировании работы рассмотренных цехов?

6. Какие разделы дискретной математики используются при моделировании работы цехов?

7. Что понимается под имитационным моделированием работы цехов?

8. Отличается ли имитационное моделирование от машинного эксперимента?

9. Какими параметрами характеризуются модели сборочного и ремонтного цехов?

10. Какие объекты в модели сборочного цеха являются постоянными, а какие временными?

11. Что называется отображением моделируемой системы в имитационном эксперименте?

12. Что представляют собой часы моделируемой системы в имитационном эксперименте?

13. Какие три массива записей используются для описания модели ремонтного цеха?

14. На каких языках возможно программирование детальной схемы процесса функ­ционирования цеха?

15. Какой язык модели­рования ориентирован на дискретные события в системе?

16. Что является удобной формой представления логической структуры моде­лей процессов функционирования систем?

17. Чем отличаются обобщенные логические схемы моделирующих алгоритмов от детальных схем?

18. Какой набор символов используется при изображении обобщенных и детальных логических схем?

19. Что представляет собой формализованная модель ремонтного цеха?

20. В чем заключается анализ результатов моделирования?

 

 

Моделирование процессов во времени.

Контроль за поведением технической системы подразумевает периодическое снятие информации о её состоянии, в связи с чем возникает важное понятие о… В случае если исследуется изолированный временной ряд, ограниченность…

Моделирование эволюции систем на основе теории Марковских процессов

Марковский процесс является важной разновидностью случайного, или стохастического процесса, происходящего с системой S. Стохастическим процессом,… Стохастический процесс определяется как совокупность слу­чайных величин,… Стохастический процесс, протекающий в системе S, с дискретными состояниями s1, s2,…, si, называется Марковским, если…

Анализ процессов с помощью временных рядов

    Методы прогнозирования можно разделить на статистические и… Обычно статистические методы включают в рассмотрение: 1) исходные данные; 2) модели прогноза; 3) методы сглаживания;…

Оценка точности регрессионных моделей.

для всех для всех неотрицательны для всех

Контрольные вопросы

1. Почему при моделировании систем очень важным является изучение Марковских процессов?

2. Что такое стохастический процесс?

3. Как описывается пространство состояний системы, в которой происходит стохастический процесс?

4. Что представляет собой вектор состояний эволюционирующей системы в любой момент времени?

5. Дайте определение Марковской цепи.

6. Какая Марковская цепь называется однородной?

7. Как составляется и для чего служит стохастическая матрица Марковской цепи?

8. Как строится размеченный граф состояний системы, если известна стохастическая матрица?

9. Как математически записывается переход на один шаг вперед в однородной Марковской цепи?

10. Что такое предельный вектор Марковской цепи?

11. По какой причине прогноз погоды часто оказывается неверным?

12. В чем заключаются недостатки статистических методов прогнозирования по сравнению с причинно-следственными методами?

13. Какому закону статистики обычно подчиняются исходные данные для анализа временного ряда?

14. Какой степени полином чаще всего используется для сглаживания временных рядов?

15. В чем сущность метода скользящего среднего?

16. Какой метод используется для определения параметров прямой, аппроксимирующей временной ряд?

17. Сформулируйте теорему Байеса.

18. Для каких целей служат регрессионные модели систем?

19. Относится ли построение регрессионных моделей к статистическим или причинно-следственным методам моделирования?

20. Для какого типа моделей наиболее просто производится оценка точности результатов оптимизационно-статистического моделирования?

 

 

Глава 5. Моделирование сетевых структур.

 

Сетевые структуры очень широко распространены в современном мире. Достаточно упомянуть о таких жизненно важных объектах,как Интернет, телефонные линии, автомобильные, железные и т. п. дороги, сети теплоснабжения, водоснабжения, канализации, т. п., нефте- и газопроводы и т. д. Формализованное математическое описание систем подобного рода относится к области сетевого моделирования и основывается на теории графов.

Основу научной дисциплины, называемой теорией графов, составляет совокупность методов и представлений, сформировавшихся за последние двести лет начиная с решения таких задач, как движение по маршрутам, раскраска разными цветами карт, нанесенных на сферу, и т. п. С тех пор, в особенности в последние два десятилетия, вследствие чрезвычайно общего характера представлений теории графов её основные концепции нашли широчайшую сферу применения для формализованной постановки множества задач.

К этим задачам, в частности, относятся: анализ печатных схем, анализ блок-схем программ, анализ и синтез логических цепей, анализ качества, исследование автоматов, размещение предприятий коммунального обслуживания, задачи календарного планирования, максимизация производительности поточной линии, планирование и обеспечение материально-технического снабжения, теория информации, стратегия инвестиций, моделирование, служебная переписка, экономические задачи, теория игр, чувствительность структур, генетика, биология, головоломки, генеалогия, архитектура, кристаллография, тайнопись, фейнмановские диаграммы, определение химического состава, механизм химических реакций, исследование поведения человека, влияние ветра на траекторию полета, доказательство теорем, проектирование и исследование сетей связи, анализ электрических сетей, графы потока сигналов и теория обратной связи, задачи проектирования электрических и монтажных схем, поиск в информационных системах, исследование движения транспорта.

При моделировании сетевых структур, как и в теории Марковских процессов, чаще всего имеют дело с орграфами (Рис. 15, 16).

Сетевое моделирование

Наиболее часто в области сетевого моделирования рассматриваются две задачи, связанные с сетями: задача о кратчайшем пути и задача о максимальном… В случае если решается задача о кратчайшем пути, веса дуг графа задаются…

Сетевое планирование.

Иными словами, сетевое планирование есть средство планирования, руководства и контроля, применяемое для определения, согласования и увязки всех…  

Динамическое программирование при моделировании в сетях.

При моделировании сетевых структур помимо задач, связанных с существованием потоков в транспортных, электрических, телефонных, компьютерных и прочих… Понятие динамического программирования тесно связано с многошаговыми… Динамическое программи­рование можно приблизительно определить, как набор математи­ческих процедур, используемых при…

Контрольные вопросы

1. Из каких компонентов состоит ориентированная сеть?

2. Какая теория служит для математического моделирования сетей?

3. Как строится матрица пропускных способностей сети?

4. Как образуется матрица потока в сети?

5. Для чего вычитаются матрицы пропускных способностей и потоков?

6. Что такое и для чего служит сетевой график?

7. Что представляет собой система PERT?

8. Что изображается на сетевом графике стрелками и что кружками?

9. Какие оценки длительности работ используются на практике?

10. Как определяются времена раннего начала и раннего окончания работ?

11. Что представляет собой общий резерв времени для некоторого события на сетевом графике?

12. Как определяется критический путь?

13. Что называется вектором состояния некоторой системы?

14. Что представляет собой траектория системы в пространстве состояний?

15. В чем заключается задача оптимального управления?

16. Как формулируется критерий оптимальности?

17. Что представляет собой динамическое программирование?

18. Сформулируйте принцип оптимальности Беллмана.

19. В чем сущность алгоритмов прямой и обратной прогонки при поиске кратчайшего пути?

20. Для чего и как составляется таблица переходов при поиске кратчайшего пути?

 

 

Использование теории Марковских процессов и временных рядов при моделировании работы блоков ШБ3Бт И ШБТ4Бт.

 

В этом разделе с помощью методов математического моделирования «Временные ряды» и «Марковские процессы» проанализировано функционирование двух конкретных технических авиационных систем. Обе системы представляют собой авиационные приборы, первая – «шасси с блоками ШБ3Бт», вторая - «шасси с блоками ШБ4Бт».

Блок ШБ4Бт является модифицированным и улучшенным по сравнению с блоком ШБ3Бт, поскольку в нём изменена структура входного блока, а датчики мгновенного и суммарного расхода топлива объединены в один комбинированный датчик расхода топлива.

Полученные результаты для обоих блоков сравниваются, и осуществляется прогноз их работоспособности на ближайшие 4000 лётных часов. Базовые данные взяты из паспортов учёта летных неисправностей и проведения регламентных работ, а также после консультаций у специалистов в области счётно-измерительных авиаприборов.

 

Паспортные данные, схемы исследуемых блоков и анализ возможных неисправностей.

  Плотность топлива (г/см3)   U2/U1   Примечания:   0,7   0,45 …   Ниже приведена таблица результатов потенциометра автоконтроля плотности топлива для блока ШБ4Бт:

Анализ и прогноз для блока ШБ3Бт

Для анализа функционирования исследуемых блоков использовались два метода математического моделирования: «Временные ряды» и «Марковские процессы». …   а) Анализ на основе временных рядов

Выводы по блоку ШБТ3Бт.

 

Проанализировав полученную таблицу итераций, можно сделать следующие выводы:

На первой итерации вероятность того, что блок работает, равна 11,67%, а вероятность того, что он работает с отказом мгновенного расхода топлива - 30%.

На второй итерации имеем следующее вероятное состояние системы:

{0.0186; 0.3150; 0.2383; 0.1600; 0.2680}

Это означает:

1,86% - вероятность того, что блок работает; 31,5% - что он работает с отказом мгновенного расхода топлива.

На 168 итерации получается окончательное вероятное состояние системы: {0; 0; 0,5257; 0;0,4743;} Это означает:

47,43% - вероятность того, что блок не работает;

0% - вероятность каких-либо механических поломок; 52,57% - вероятность того, что он работает с отказом суммарного расхода топлива; 0% - вероятность отказа мгновенного расхода топлива; 0% - вероятность того, что прибор полностью исправен.

Таким образом, можно сделать вывод, что блок «ШБЗБт» вполне можно эксплуатировать в течении 2000 летных часов (около двух лет) на воздушном судне, однако рекомендуется сделать капитальный ремонт прибора. Если же использовать прибор на стенде, то его можно эксплуатировать свыше 4000 летных часов.

Анализ и прогноз работоспособности для блока ШБ4Бт

  Кол-во летных часов.   Вид неисправности   Дата поломки.     …   2) Общий прогноз всех отказов. С помощью метода временных рядов осуществляем прогноз на следующие 4000 летных часов…

Подведение итогов моделирования и выдача рекоменда­ций.

Общие выводы по обоим блокам.

 

Сравнивая графики общего числа поломок обоих блоков можно сделать следующие выводы:

В течении первых двух тысяч летных часов наработка на отказ обоих систем составляет одинаковое количество и равно 3. После первого отработанного срока прибор ШБ4Бт имеет фиксированное количество отказов в последующие 4000 летных часов, а кривая блока ШБЗБт имеет скачкообразную форму и лишь после 8000 наработанных часов остается практически неизменной, что свидетельствует о более длительном сроке приработки деталей и элементов этого блока. Также можно говорить о его меньшей пригодности к эксплуатации на воздушном судне по сравнению с прибором ШБ4Бт.

Теперь сравнивая спрогнозированные кривые, мы можем также сказать, что наработка на отказ у блока ШБ4Бт практически в два раза больше, чем у ШБ3Бт, что также является нежелательным на борту самолета.

Сравнив обе таблицы итераций для блоков ШБЗБт и ШБ4Бт, можно сделать такие выводы:

Проработав одинаковое количество часов, оба блока сохраняют за собой неравное процентное соотношение вероятности переходов в нерабочее состояние. У блока ШБЗБт остается только 11.67% своей работоспособности после отработки первых двух тысяч летных часов, а у блока ШБ4Бт - 15% своей работоспособности по истечении этого же срока эксплуатации.

После отработки 4000 летных часов блок ШБЗБт имеет 1,86% вероятности полноценной работы, а блок ШБ4Бт - 3,43% вероятности работоспособности без всякого ремонта после того же срока службы.

 

Подведение итогов и выдача практических рекомендаций

 

На основе теории временных рядов и марковских процессов мы выяснили, что доработанная модификация блока ШБЗБт, то есть блок ШБ4Бт является работоспособнее своего предшественника. Однако он также имеет недостатки, к числу которых мы можем отнести отказы комбинированного датчика, число которых составляет практически половину всех отказов на протяжении всего срока эксплуатации.

Практические рекомендации заключаются в том, что для дальнейшего использования блока ШБ4Бт желательно пересмотреть конструкцию (механическую и электрическую) комбинированного датчика указателя мгновенного и суммарного расхода топлива воздушного судна.

 

Использование теории очередей при моделировании работы АТС Нicоm 353

 

Описание объекта моделирования.

Учрежденческая АТС Нicоm 353 фирмы Simens представляет собой автоматическую телефонную станцию с 384 портами, т. е. она может иметь 384 внутренних… Управление станцией осуществляется с помощью персонального компьютера. Для… 1. Перехват и переадресация звонков

Концептуальная модель системы и методы исследования.

Моделирование работы станции Нicоm 353 возможно на основе разделов «Массовое обслуживание» и «Теория очередей», поскольку станция Нicоm 353… Критерием эффективности СМО с отказами является вероятность отказа в…  

Получение результатов моделирования для группы №1.

Число каналов в группе : n = 3 Номера внешних линий 10, 36, 9   Дата   Канал   Время, с. …  

Получение результатов моделирования для группы № 2.

Число каналов в группе n = 6 Номера внешних линий 12, 18, 15, 14, 13, 16   Дата   Канал   Время, с. …  

Получение результатов моделирования для группы № 5.

Число каналов в группе : n = 4 Номера внешних линий 8, 7, 6, 5   Дата   Канал   Время, с. …  

Интерпретация результатов моделирования, практические выводы и рекомендации.

 

1. Ввиду незначительной вероятности отказа исходящей связи в наиболее загруженных группах (Р_отк = 10^-3 ÷ 10^-2 ) в целях экономии средств возможно увеличение количества внутренних абонентов без увеличения числа городских линий.

2. Городские линии нагружены неравномерно. Вероятность отказа входящей связи Р_д для наиболее загруженной линии в группах составляет 0.24 ÷ 0.46 , а по наименее загруженным линиям она равна 1. Поэтому входящие звонки по наиболее загруженным линиям целесообразнее назначить наименее значимым работникам. Проведенные расчеты показывают, что алгоритм работы станции не является оптимальным. Для увеличения вероятности входящей связи и равномерной загрузки городских линий выбор линий целесообразно производить по циклам.

Использование метода сетевого планирования при моделировании регламентных работ перед техобслуживанием.

 

Введение.

 

Целью данного исследования было проведение моделирование ситуации в автохозяйстве и оптимизация регламентных работ с использования метода "Сетевое планирова­ние " для выявления резервов времени подготовки машин перед техническим осмотром. В ходе исследования студентами были выполнены следующие действия:

1. Взята выписка расчётного времени для регламентных работ по техническому осмотру (с рас­считанным временем ожидания) для машины из авто хо­зяйства.

2. Проведено техническое обоснование данной работы.

3. Проработан и применён один из методов математического моделирования, а именно «Сетевое планирование».

4. Составлены сетевые графики проведения работ с учетом разных факторов, в том числе количества работников и внешних возможностей автохозяйства.

5. Произведены решения данной задачи и найдены значения Т_кр

6. По окончании расчетов были сделаны выводы о проведенной работе.

7. Результаты работы заверены в автохозяйстве с получением рецен­зии.

8. Проведён общий анализ работы .

9. С учетом полученной рецензии, проведенного расчета, анализа работы и фактической ситуации в авто хозяйстве написан общий вывод к проделанной работе.

Приведем основные этапы моделирования в студенческой формулировке.

 

Основные регламентные работы перед проведением техобслуживания.

  Каждый вид работы должен делать специалист определенного про­филя. Хотя многие… Сначала составим общий график работ, учитывая тот факт, что аккумуляторные и некоторые другие работы производится вне…

Краткое описание последовательности основных регламентных работ

Проверка начинается с рулевого управления на наличие свободного хода руля. Затем «протягиваются» рулевые тяги. При необходимости доливается жидкость… Для замены тормозных колодок автомобиля необходимо снять колеса и убедиться в… Так как колеса автомобиля уже сняты, проверяются подшипники ступицы. Если резина не соответствует нормам,…

Общий вывод по проведенному исследованию

 

Проведенное исследование дало возможность выявить имеющийся довольно большой резерв времени, что довольно существенно перед техосмотром. Сетевое планирование может найти широкое применение на тех предприятиях, где выполняются регламентные работы. Имеются скрытые резервы увеличения потока авто­мобилей, обслуживаемых, напр., в автосервисе. Применение метода сетевого планирования в автохозяйствах и автосервисах может дать экономическую выгоду.

Варианты заданий для моделирования условных объектов.

 

Задание 1. На сборочный участок цеха предприятия через интервалы времени, распределенные экспоненциально со средним значением 10 мин, поступают партии, каждая из которых состоит из трех деталей. Половина всех поступающих деталей перед сборкой должна пройти предварительную обработку в те­чение 7 мин. На сборку подаются обработанная и необработан­ная детали. Процесс сборки занимает всего 6 мин. Затем изде­лие поступает на регулировку, продолжающуюся в среднем 8 мин (время выполнения ее распределено экспоненциально). В результате сборки возможно появление 4% бракованных из­делий, которые не поступают на регулировку, а направляются снова на предварительную обработку. Смоделировать работу участка в течение 24 ч. Определить возможные места появления очередей и их вероятностно-вре­менные характеристики. Выявить причины их возникновения, предложить меры по их устранению и смоделировать скорректи­рованную систему.

Задание 2. На обрабатывающий участок цеха поступают детали в среднем через 50 мин. Первичная обработка деталей производится на одном из двух станков. Первый станок обраба­тывает деталь в среднем 40 мин и имеет до 5% брака, второй — соответственно 60 мин и 10% брака. Все бракованные детали возвращаются на повторную обработку на второй станок. Дета­ли, попавшие в разряд бракованных дважды, считаются отхо­дами. Вторичную обработку проводят также два станка в сред­нем 100 мин каждый. Причем первый станок обрабатывает име­ющиеся в накопителе после первичной обработки детали, а второй станок подключается при образовании в накопителе задела больше трех деталей. Все интервалы времени распреде­лены по экспоненциальному закону. Смоделировать обработку на участке 500 деталей. Опреде­лить загрузку второго станка на вторичной обработке и вероят­ность появления отходов. Определить возможность снижения задела в накопителе и повышения загрузки второго станка на вторичной обработке.

Задание 3. На регулировочный участок цеха через случайные интервалы времени поступают по два агрегата в среднем через каждые 30 мин. Первичная регулировка осуществляется для двух агрегатов одновременно и занимает около 30 мин. Если в момент прихода агрегатов предыдущая партия не была обра­ботана, поступившие агрегаты на регулировку не принимаются. Агрегаты после первичной регулировки, получившие отказ, по­ступают в промежуточный накопитель. Из накопителя агрегаты, прошедшие первичную регулировку, поступают попарно на вто­ричную регулировку, которая выполняется в среднем за 30 мин, а не прошедшие первичную регулировку поступают на полную, которая занимает 100 мин для одного агрегата. Все величины, заданные средними значениями, распределены экспоненциально. Смоделировать работу участка в течение 100 ч. Определить вероятность отказа в первичной регулировке и загрузку накопителя агрегатами, нуждающимися в полной регулировке. Определить параметры и ввести в систему накопитель, обеспечивающий безотказное обслуживание поступающих агрегатов.)

Задание 4. Система передачи данных обеспечивает передачу пакетов данных из пункта А в пункт С через транзитный пункт В. В пункт А пакеты поступают через 10±5 мс. Здесь они буферизуются в накопителе емкостью 20 пакетов и передаются по любой из двух линий: АВ1 — за время 20 мс или АВ2— за время 20±5 мс. В пункте В они снова буферизуются в накопи­теле емкостью 25 пакетов и далее передаются по линиях ВС1 (за 25±3 мс) и ВС2 (за 25 мс). Причем пакеты из АВ1 посту­пают в ВС1, а из АВ2 — в ВС2. Чтобы не было переполнения накопителя, в пункте В вводится пороговое значение его емко­сти— 20 пакетов. При достижении очередью порогового значе­ния происходит подключение резервной аппаратуры и время передачи снижается для линий ВС1 и ВС2 до 15 мс. Смоделировать прохождение через систему передачи данных 500 пакетов. Определить вероятность подключения резервной аппаратуры и характеристики очереди пакетов в пункте В. В слу­чае возможности его переполнения определить необходимое для нормальной работы пороговое значение емкости накопителя.

Задание 5. Система обработки информации содержит муль­типлексный канал и три компьютера. Сигналы от датчиков посту­пают на вход канала через интервалы времени 10±5 мкс. В канале они буферизуются и предварительно обрабатываются в течение 10±3 мкс. Затем они поступают на обработку в ту миникомпьютер, где имеется наименьшая по длине входная очередь. Емкости входных накопителей во всех миникомпьютер рассчитаны на хранение величин 10 сигналов. Время обработки сигнала в лю­бой миникомпьютер равно 33 мкс. Смоделировать процесс обработки 500 сигналов, поступаю­щих с датчиков. Определить средние времена задержки сигна­лов в канале и миникомпьютер и вероятности переполнения входных накопителей. Обеспечить ускорение обработки сигнала в компьютер до 25 мкс при достижении суммарной очереди сигналов значе­ния 25 единиц.

Задание 6. На участке термической обработки выполняются цементация и закаливание шестерен, поступающих через 10± ±5 мин. Цементация занимает 10±7 мин, а закаливание — 10±6 мин. Качество определяется суммарным временем обра­ботки. Шестерни с временем обработки больше 25 мин поки­дают участок, с временем обработки от 20 до 25 мин передаются на повторную закалку и при времени обработки меньше 20 мин должны пройти повторную полную обработку. Детали с суммар­ным временем обработки меньше 20 мин считаются вторым сортом. Смоделировать процесс обработки на участке 400 шестерен. Определить функцию распределения времени обработки и вероятности повторения полной и частичной обработки. При выходу продукции без повторной обработки менее 80% обеспечить на участке мероприятия, дающие гарантированный выход продукции первого сорта 80%.

Задание 7. Магистраль передачи данных состоит из двух каналов (основного и резервного) и общего накопителя. При нормальной работе сообщения передаются по основному каналу за 7 ± 3 с. В основном канале происходят сбои через интервалы времени 200 ± 35 с. Если сбой происходит во время передачи, то за 2 с запускается запасной канал, который передает прерванное сообщение с самого начала. Восстановление основ­ного канала занимает 23 ± 7 с. После восстановления резервный канал выключается и основной канал продолжает работу с оче­редного сообщения. Сообщения поступают через 9+4 с и оста­ются в накопителе до окончания передачи. В случае сбоя передаваемое сообщение передается повторно по запасному каналу. Смоделировать работу магистрали передачи данных в тече­ние 1 ч. Определить загрузку запасного канала, частоту отказов канала и число прерванных сообщений. Определить функцию распределения времени передачи сообщений по магистрали.

Задание 8. На комплектовочный конвейер сборочного цеха каждые 5 ± 1 мин поступают 5 изделий первого типа и каждые 20 ± 7 мин поступают 20 изделий второго типа. Конвейер состо­ит из секций, вмещающих по 10 изделий каждого типа. Комплек­тация начинается только при наличии деталей обоих типов в требуемом количестве и длится 10 мин. При нехватке деталей секция конвейера остается пустой. Смоделировать работу конвейера сборочного цеха в течение 8 ч. Определить вероятность пропуска секции, средние и мак­симальные очереди по каждому типу изделий. Определить эко­номическую целесообразность перехода на секции по 20 изделий с временем комплектации 20 мин.

Задание 9. Из литейного цеха на участок обработки и сбор­ки поступают заготовки через 20 ± 5 мин. Треть из них обраба­тывается в течение 60 мин и поступает на комплектацию. Две трети заготовок обрабатывается за 30 мин перед комплектацией, которая требует наличия одной детали первого типа и двух дета­лей второго. После этого все три детали подаются на сборку, ко­торая занимает 60 ± 2 мин для первой детали и 60 ± 8 мин для двух других, причем они участвуют в сборке одновременно. При наличии на выходе одновременно всех трех деталей изделие по­кидает участок. Смоделировать работу участка в течение 100 ч. Определить места образования и характеристики возможных очередей.

Задание 10. В системе передачи данных осуществляется обмен пакетами данных между пунктами А и В по дуплексному кана­лу связи. Пакеты поступают в пункты системы от абонентов с интервалами времени между ними 10 ± 3 мс. Передача пакета занимает 10 мс. В пунктах имеются буферные регистры, которые могут хранить два пакета (включая передаваемый). В случае прихода пакета в момент занятости регистров пунктам системы предоставляется выход на спутниковую полудуплексную линию связи, которая осуществляет передачу пакетов данных за 10± ±5 мс. При занятости спутниковой линии пакет получает отказ.

Смоделировать обмен информацией в системе передачи дан­ных в течение 1 мин. Определить частоту вызовов спутниковой линии и ее загрузку. В случае возможности отказов определить необходимый для безотказной работы системы объем буферных регистров.

Задание 11. Транспортный цех объединения обслуживает три филиала А, В и С. Грузовики перевозят изделия из А в В и из В в С, возвращаясь затем в А без груза. Погрузка в А занимает 20 мин, переезд из А в В длится 30 мин, разгрузка и погрузка в В — 40 мин, переезд в С — 30 мин, разгрузка в С—20 мин и пе­реезд в А—20 мин. Если к моменту погрузки в А и В отсутст­вуют изделия, грузовики уходят дальше по маршруту. Изделия в А выпускаются партиями по 1000 шт. через 20±3 мин, в В — такими же партиями через 20±5 мин. На линии работает 8 грузовиков, каждый перевозит 1000 изделии. В начальный момент все грузовики находятся в А. Смоделировать работу транспортного цеха объединения в течение 1000 ч. Определить частоту пустых перегонов грузови­ков между А и В, В и С и сравнить с характеристиками, полу­ченными при равномерном начальном распределении грузови­ков между филиалами и операциями.

Задание 12. В узел коммутации сообщений, состоящий из входного буфера, процессора, двух исходящих буферов и двух выходных линий, поступают сообщения с двух направлений. Со­общения с одного направления поступают во входной буфер, об­рабатываются в процессоре, буферизуются в выходном буфере первой линии и передаются по выходной линии. Сообщения со второго направления обрабатываются аналогично, но переда­ются по второй выходной линии. Применяемый метод контроля потоков требует одновременного присутствия в системе не более трех сообщений на каждом направлении. Сообщения поступа­ют через интервалы 15 ± 7 мс. Время обработки в процессоре равно 7 мс на сообщение, время передачи по выходной линии равно 15 ± 5 мс. Если сообщение поступает при наличии трех со­общений в направлении, то оно получает отказ. Смоделировать работу узла коммутации в течение 10 с. Оп­ределить загрузки устройств и вероятность отказа в обслужи­вании из-за переполнения буфера направления. Определить из­менения в функции распределения времени передачи при снятии ограничений, вносимых методом контроля потоков.

Задание 13. Распределенный банк данных системы сбора ин­формации организован на базе компьютеров, соединенных дуплексным каналом связи. Поступающий запрос обрабатывается на первом компьютере и с вероятностью 50% необходимая информация обнару­живается на месте. В противном случае необходима посылка за­проса во второй компьютер. Запросы поступают через 10 ± 3 с, первич­ная обработка запроса занимает 2 с, выдача ответа требует 18 ± 2 с, передача по каналу связи занимает 3 с. Временные ха­рактеристики второго компьютера аналогичны первому. Смоделировать прохождение 400 запросов. Определить необ­ходимую емкость накопителей перед компьютером, обеспечивающую без­отказную работу системы, и функцию распределения времени обслуживания заявки.

Задание 14. Для обеспечения надежности АСУ ТП в ней ис­пользуются два компьютера. Первый компьютер выполняет обработку дан­ных о технологическом процессе и выработку управляющих сиг­налов, а второй находится в «горячем резерве». Данные в компьютер поступают через 10 ± 2 с, обрабатываются в течение 3 с, затем по­сылается управляющий сигнал, поддерживающий заданный темп процесса. Если к моменту посылки следующего набора данных не получен управляющий сигнал, то интенсивность выполнения технологического процесса уменьшается вдвое и данные посыла­ются через 20 + 4 с. Основной компьютер каждые 30 с посылает ре­зервному компьютеру сигнал о работоспособности. Отсутствие сигнала означает необходимость включения резервного компьютера вместо ос­новного. Характеристики обоих компьютеров одинаковы. Подключение резервного компьютера занимает 5 с, после чего он заменяет основ­ной до восстановления, а процесс возвращается к нормальному темпу. Отказы компьютеров происходят через 300 + 30 с. Восстановле­ние занимает 100 с. Резервный компьютер абсолютно надежен. Смоделировать 1 ч работы системы. Определить среднее вре­мя нахождения технологического процесса в заторможенном состоянии и среднее число пропущенных из-за отказов данных.

Задание 15. Детали, необходимые для работы цеха, находят­ся на цеховом и центральном складах. На цеховом складе хра­нится 20 комплектов деталей, потребность в которых возникает через 60 + 10 мин и составляет один комплект. В случае сниже­ния запасов до трех комплектов формируется в течение 60 мин заявка на пополнение запасов цехового склада до полного объе­ма в 20 комплектов, которая посылается на центральный склад, где в течение 60 + 20 мин происходит комплектование и за 60 + 5 мин осуществляется доставка деталей в цех.

Смоделировать работу цеха в течение 400 ч. Определить ве­роятность простоя цеха из-за отсутствия деталей и среднюю за­грузку цехового склада. Определить момент пополнения запаса цехового склада, при котором вероятность простоя цеха будет равна 0.

Задание 16. Специализированная вычислительная система состоит из трех процессоров и общей оперативной памяти. Зада­ния, поступающие на обработку через интервалы времени 5± ±2 мин, занимают объем оперативной памяти размером в стра­ницу. После трансляции первым процессором в течение 5±1 мин их объем увеличивается до двух страниц и они поступают в опе­ративную память. Затем после редактирования во втором про­цессоре, которое занимает 2,5±0,5 мин на страницу, объем воз­растает до трех страниц. Отредактированные задания через оперативную память поступают в третий процессор на решение, требующее 1,5±0,4 мин на страницу, и покидают систему, минуя оперативную память.

Смоделировать работу вычислительной системы в течение 50 ч. Определить характеристики занятия оперативной памяти по всем трем видам заданий.

Задание 17. На вычислительном центре в обработку прини­маются три класса заданий А, В и С. Исходя из наличия опера­тивной памяти компьютер задания классов А и В могут решаться одновременно, а задания класса С монополизируют компьютер. Зада­ния класса А поступают через 20±5 мин, класса В — через 20 ± 10 мин и класса С — через 30 ± 10 мин и требуют для выполне­ния: класс А — 20 ± 5 мин, класс В — 21 ± 3 мин и класс С — 28 ± 5 мин. Задачи класса С загружаются в компьютер, если она пол­ностью свободна. Задачи классов А и В могут дозагружаться к решающейся задаче. Смоделировать работу компьютера за 80 ч. Определить ее загрузку.

Задание 18. К компьютеру было подключено четыре терминала, с ко­торых осуществлялось решение задач. По команде с терминала выполнялись операции редактирования, трансляции, планирова­ния и решения. Причем, если хоть один терминал выполнял планирование, остальные вынуждены были простаивать из-за нехват­ки оперативной памяти. Если два терминала выдавали требование на решение, то оставшиеся два простаивали, и если работали три терминала, выдающих задания на трансляцию, то оставший­ся терминал блокировался. Интенсивности поступления задач раз­личных типов были равны. Задачи одного типа от одного терминала поступали через экспоненциально распределенные интервалы времени со средним значением 160 с. Выполнение любой опера­ции длилось 10 с. Смоделировать работу компьютер в течение 4 ч. Определить загрузку процессора, вероятности простоя терминалов и частоту одновременного выполнения трансляции с трех терминалов.

Задание 19. В системе передачи цифровой информации пере­дается речь в цифровом виде. Речевые пакеты передаются через два транзитных канала, буферизуясь в накопителях перед каж­дым каналом. Время передачи пакета по каналу составляет 5 мс. Пакеты поступают через 6 ± 3 мс. Пакеты, передававшиеся бо­лее 10 мс, на выходе системы уничтожаются, так как их появле­ние в декодере значительно снизит качество передаваемой речи. Уничтожение более 30% пакетов недопустимо. При достижении такого уровня система за счет ресурсов ускоряет передачу до 4 мс на канал. При снижении уровня до приемлемого происходит отключение ресурсов. Смоделировать 10 с работы системы. Определить частоту уничтожения пакетов и частоту подключения ресурса.

Задание 20. Система автоматизации проектирования состояла из компьютера и трех терминалов. Каждый проектировщик формировал задание на расчет в интерактивном режиме. Набор строки зада­ния занимал 10 ± 5 с. Получение ответа на строку требовало 3 с работы компьютера и 5 с работы терминала. После набора десяти строк задание считалось сформированным и поступало на решение, при этом в течение 10±3 с компьютер прекращал выработку ответов на вводимые строки. Вывод результата требовал 8 с работы терми­нала. Анализ результата занимал у проектировщика 30 с, пос­ле чего цикл повторялся. Смоделировать работу системы в течение 6 ч. Определить вероятность простоя проектировщика из-за занятости компьютер и коэффициент загрузки компьютера.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Давно прошли те времена, когда создатели собранной «на коленках» техники могли оценивать её работу «на глаз и на слух». Сложнейшая техника наших… Другая ситуация возникает в наше время для наладчика того же самого ноутбука,… При условии нормального функционирования отечественной промышленности может возникнуть иная ситуация, когда сложная…

Л И Т Е Р А Т У Р А

2. Древс Ю.Г., Золотарёв В.В. Имитационное моделирование и его приложения. М., 1981. 3. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. М., Высшая Школа, 1985. … 4. Шрайбер Т. Дж. Моделирование на GPSS. М., «Мир», 1985.