Вокруг понятия "отношение" сложилась некоторая двусмысленность из-за отсутствия четкого разграничения между переменными отношений и значениями отношений. Переменная отношения – это обычная переменная, такая же, как и в языках программирования, т.е. именованный объект, значение которого может изменяться со временем. А значение этой переменной в любой момент будет значением отношения.
Отношение R, определенное на множестве доменов D1, D2, …, Dn (не обязательно различных), содержит две части – заголовок и тело:
1. заголовок содержит фиксированное множество атрибутов или, точнее, пар <имя‑атрибута : имя‑домена>:
2. {<A1:D1>, <A2:D2>, …, <An:Dn>},
причем каждый атрибут Aj соответствует одному и только одному из лежащих в основе доменов Dj (j=1,2, …, n). Все имена атрибутов A1, A2, …, An разные.
3. Тело состоит из множества кортежей. Каждый кортеж, в свою очередь содержит множество пар <имя‑атрибута : значение‑атрибута>:
{<A1:Vi1>, <A2:Vi2>, …, <An:Vin>},
(i=1, 2, …, m, где m - количество кортежей в этом множестве). В каждом таком кортеже есть одна такая пара <имя‑атрибута : значение‑атрибута>, т.е. <Aj:Vij>, для каждого атрибута Aj в заголовке. Для любой такой пары <Aj:Vij> Vij является значением из уникального домена Dj, который связан с атрибутом Aj.
Значения m и n называются соответственно кардинальным числом и степенью отношения R.