Перейдем к обсуждению условий или выражений, результатами которых могут быть истина или ложь. Предположим, что А и В – атрибуты двух различных отношений, тогда условие
А>В AND В>3
(которое может быть частью запроса) абсолютно эквивалентно выражению
А > В AND В > 3 AND A > 3
и потому может быть преобразовано в это выражение.
Данная эквивалентность базируется на том, что операция ">" является транзитивной. Заметьте, что выполнение подобного преобразования весьма полезно, так как позволяет системе создать дополнительную выборку (с помощью условия "А > З") перед выполнением соединения "больше чем", требуемого условием "А > В".
Замечание. Этот прием реализован в различных коммерческих продуктах, включая систему DB2, в которой его называют транзитивным замыканием предикатов. А вот другой пример. Условие
А > В OR (С = D AND Е < F)
можно преобразовать в условие
(A > B OR С = D) AND (А > В OR Е < F)
вследствие того, что операция OR распределяется по операции AND. Этот пример демонстрирует другой общий закон: "Любое условие может быть преобразовано в эквивалентное условие, называемое конъюнктивной нормальной формой (КНФ)". КНФ-выражение имеет вид:
C1 AND C2 AND … AND Cn,
где С1, C2, ..., Cn – условия (называемые частичная конъюнкция), в которых не используется операция AND. Преимущество КНФ состоит в том, что КНФ-выражение истинно, только если истинны все его частичные конъюнкции. Аналогично, КНФ‑выражение ложно, если ложь является результатом хотя бы одной частичной конъюнкции. Так как операция AND коммутативна (A AND В равно В AND А), то оптимизатор может вычислять отдельные частичные конъюнкции в любом порядке, в частности по возрастанию сложности (сначала простые). И как только найдена частичная конъюнкция, результатом которой является ложь, весь процесс вычисления КНФ-выражения можно останавливать.
Более того, в среде параллельных вычислений возможно параллельное вычисление всех частичных конъюнкций. Опять же, как только найдена первая частичная конъюнкция, результатом которой является ложь, весь процесс вычисления КНФ-выражения можно останавливать.