РОЗРАХУНКИ На міцність СТЕРЖНІВ

МIНIСТЕРСТВО ОСВIТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

„ХАРКIВСЬКИЙ ПОЛIТЕХНIЧНИЙ ІНСТИТУТ”

 

 

Киркач Б.М.

Конохов В.І.

Хавін В.Л.

Шергін С.Ю.

 

 

РОЗРАХУНКИ

На міцність СТЕРЖНІВ при

  Навчально – методичний посібник з розділу курсу „Опір матеріалів”

Вступ

Сучасний етап науково-технічного розвитку потребує удосконалення методів розрахунку на міцність і жорсткість машинобудівних конструкцій з метою впровадження нових технологій, підвищення якості, надійності та довговічності машин, їх конкурентоспроможності на світовому ринку.

Навчально-методичний посібник є складовою одиницею серії навчально-методичної літератури, підготовленої кафедрою опору матеріалів НТУ «ХПІ» для виконання індивідуальних розрахунково-проектувальних завдань студентами машинобудівних спеціальностей та модульного контролю засвоєного матеріалу.

Посібник охоплює один з важливих розділів загального курсу опору матеріалів, а саме, розрахунки стержньових конструкцій в умовах їх складного деформування. Посібник призначений для засвоєння студентами загальних положень теорії та методики проведення розрахунків стержнів з урахуванням їх складного напруженого стану.

У першому розділі посібника розглянуті основні види складної деформації стержнів, а саме: косе та просторове згинання, сумісна дія згинання та розтягання (стискання), загальні випадки дії сил на бруси круглого та прямокутного перерізу. Для кожного виду складної деформації надані приклади розв’язання задач, аналізу напруженого стану у точках небезпечного перерізу.

У другому розділі надаються розрахункові схеми та числові дані для виконання індивідуальних розрахунково-проектувальних завдань, а також приклади їх розв’язання та оформлення. Для перевірки набутих теоретичних знань студентів з даної теми пропонуються контрольні запитання.

Складне деформування стержнів

Загальні положення

Зустрічаються і більш складні випадки завантаження, коли у різних перерізах стержня одночасно діють різні комбінації компонент внутрішніх зусиль,… - просторове (складне) згинання, або його окремий випадок – косе згинання,… - згинання з розтяганням (стиканням) , якщо у поперечних перерізах діють одночасно ;

Методика розрахунків на міцність

- визначення небезпечного перерізу; - виявлення в межах цього перерізу небезпечної точки; - формування умов міцності для цієї точки.

Просторове та косе згинання

Якщо силових площин дві і більше, то таке згинання називається просторовим.  

Приклад 1

.    

Приклад 2

Рисунок 9  

Приклад 3

  Рисунок 15

Позацентрове розтягання – стискання бруса

Для того щоб зробити висновки щодо напружено – деформованого стану бруса необхідно привести позацентрову силу до центра ваги перерізу. Згідно з… Рисунок 18

Приклад 4

  Рисунок 21

Сумісна дія згинання та кручення для стержнів круглого або кільцевого перерізу

У сучасних силових пристроях широко використовується вали – циліндричні стержні круглого або кільцевого перерізів, за допомогою яких передається та… Отже, в будь-якому перерізі можуть одночасно виникнути нормальні напруження ,… Зазначимо, що у даному випадку, як і при складному згинанні, впливом дотичних напружень від поперечних сил можна…

Приклад 5

Рисунок 29

Загальний випадок дії сил на стержень круглого або кільцевого перерізу

Розрахункова схема вала редуктора, наведена на рис. 29 попереднього розділу, коректна, якщо передача зусиль з ведених шківів здійснюється фрікційно… (48) де – кут головного профілю зуба (стандартне значення ),

Приклад 6

Розрахункова схема редуктора з косозубими веденими колесами наведена на рис.… Додаткові зусилля з урахуванням (46), (48) дорівнюють

Загальний випадок дії сил на брус прямокутного перерізу

У практиці машинобудування досить часто використовуються конструкції зібрані з елементів некруглих перерізів. Якщо такий елемент знаходиться під… Особливі складнощі виникають при появі кручення, дотичні напруження від якого… Крім того, відсутність аналітичних зв’язків між геометричними характеристиками перерізу при згинанні та крученні не…

Приклад 7

При побудові епюр внутрішніх силових факторів для нашої конструкції (рис. 35) використаємо принцип суперпозиції. Сили , , , будемо прикладати… Спочатку будемо вважати, що діє лише сила . Схема її руху між вузлами…  

Розрахунково - проектувальне завдання

Для кращої організації і більш ефективної самостійної роботи студентів, згідно з вимогами програми курсу “Опір матеріалів”, студентам пропонується…

Склад розрахунково - проектувального завдання

1. Рішення запропонованих викладачем задач для певних варіантів розрахункових схем і вихідних даних, оформлення їх за вимогами кафедри опору… 2. Написання контрольних робіт за темою РПЗ. 3. Захист РПЗ. Захист включає в себе пояснення методів і принципів розв'язання задач і відповідь на контрольні…

Порядок виконання завдання

 

Задача №1. Визначити діаметр валу, навантаженого зусиллями в різних площинах використовуючи IV теорію міцності

1. Виписати для заданого варіанту чисельні дані. В певному масштабі накреслити схему заданої системи з зазначенням її лінійних розмірів і зовнішніх навантажень.

2. Привести зовнішні зусилля на вісь валу.

3. Розкласти складне навантаження на комбінацію простих видів деформування: згин в площинах (YOZ) та (XOZ), кручення та центральне розтягання – стискання.

4. Побудувати епюри внутрішніх силових факторів по довжині валу.

5. Визначити небезпечний переріз валу по максимальному значенню еквівалентного моменту при відсутності поздовжньої сили.

6. Визначити допустимий діаметр валу редуктора з IV теорії міцності.

7. Перевірити міцність валу при наявності поздовжньої сили.

Задача №2. Для заданої просторової стержньової системи в найнебезпечнішій точці перерізу визначити коефіцієнт запасу міцності

1. Виписати для заданого варіанту чисельні дані. В певному масштабі накреслити схему заданої системи з зазначенням її лінійних розмірів і зовнішнього навантаження.

2. Побудувати епюри внутрішніх силових факторів на окремих ділянках та в стержньовій системі в цілому.

3. Обчислити компоненти напружень в заданому перерізі, побудувати епюри цих напружень.

4. Розглянути напружений стан в імовірно небезпечних точках поперечного перерізу та обчислити максимальні напруження.

5. Визначити найнебезпечнішу точку поперечного перерізу та знайти коефіцієнт запасу міцності в цій точці.

6. Перевірити міцність конструкції.

Розрахункові схеми та чисельні дані

Додаток 1

Задача 1. Розрахунок валу редуктора

Продовження додатка 1

 

 

Продовження додатка 1

 

 

Продовження додатка 1

 

 

Закінчення додатка 1

 

 

Таблиця Д.1 Вхідні дані до задачі 1

  Додаток 2

Задача 2. Складне деформування просторового бруса

 

Продовження додатка 2

 

 

 

Продовження додатка 2

 

 

 

Продовження додатка 2

 

 

 

Продовження додатка 2

 

 

 

Продовження додатка 2

 

 

 

Закінчення додатка 2

 

Таблиця Д2. Вхідні дані до задачі 2

 

Приклади розв’язання задач

Задача 1. Зразок розрахунку валу редуктора

Дано:

 

 

 

 

Приведення сил до осі валу редуктора.

Після приведення в точці знаходяться поперечні сили – паралельно осі , –… – згинальний в площині ,

Розтягання – стискання

Визначення реакції :  

Визначення діаметру вала з умови міцності в першому приближенні (без урахування поздовжньої сили).

 

Умова міцності згідно з IV гіпотезою має вигляд:

 

Визначимо діаметр валу [1]:

 

Приймаємо збільшений до найбільшого цілого в [мм] діаметр –

Перевірка міцності валу з урахуванням дії поздовжньої сили

 

Задача 2. Зразок розрахунку просторового брусу

Дано:

 

Побудова епюр внутрішніх силових факторів

Вважаємо, що ділянка DK жорстко закріплена в точці D.  

Визначення геометричних характеристик поперечного перерізу

Визначення максимальних значень компонент напружень

 

 

 

 

 

 

 

Побудова епюр напружень в поперечному перерізі

 

Визначення найнебезпечнішої точки поперечного перерізу

  Напружений стан – лінійний (одновісний)

Визначення коефіцієнта запасу

 

– умова міцності виконується.

Література

1. Писаренко Г.С. Опір матеріалів / Г.С. Писаренко, О.Л. Квітка, Е.С. Уманський. – К.: Вища школа, 2004. – 655 с.

2. Корн Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн. – М.: Наука, 1974. – 831 с.

3. Устиненко В.Л. Основы проектирования деталей машин / В.Л. Устиненко, Н.Ф. Киркач, Р.А. Баласанян. – Х.: Вища школа, изд-во при Харьк. ун-те, 1983. – 184 с.

4. Конохов В.І. Розрахунки на міцність та жорсткість стержнів при крученні: навчально-методичний посібник. / В.І. Конохов, В.І. Лавінський. – Х.: НТУ «ХПІ», 2004. – 96 с.

 

Контрольні питання

2. Які внутрішні силові фактори у перерізі стержня мають місце при косому та просторому згинанні 3. Як визначити нормальні напруження у довільній точці перерізу стержня при… 4. Як проходить нейтральна лінія при позацентровому розтяганні (стисканні)?

Зміст

Вступ……………………………………………………………………… 3

1 Складне деформування стержнів…………………………………...4

1.1 Загальні положення. 4

1.2 Методика розрахунків на міцність. 5

1.3 Просторове та косе згинання. 7

Приклад 1. 14

Приклад 2. 20

1.4 Сумісна дія просторового згинання з розтяганням (стисканням). 24

Приклад 3. 29

1.5 Позацентрове розтягання – стискання бруса. 31

Приклад 4. 36

1.6 Сумісна дія згинання та кручення для стержнів круглого або кільцевого перерізу 43

Приклад 5. 48

1.7 Загальний випадок дії сил на стержень круглого або кільцевого перерізу 54

Приклад 6. 55

1.8 Загальний випадок дії сил на брус прямокутного перерізу.. 63

Приклад 7. 67

2 Розрахунково - проектувальне завдання…………………………82

2.1 Склад розрахунково - проектувального завдання. 82

2.2 Порядок виконання завдання. 83

2.3 Розрахункові схеми та чисельні дані 85

Задача 1. Розрахунок валу редуктора. 85

Таблиця Д.1 Вхідні дані до задачі 1. 89

Задача 2. Складне деформування просторового бруса. 90

Таблиця Д2. Вхідні дані до задачі 2. 96

2.4 Приклади розв’язання задач.. 97

Задача 1. Зразок розрахунку валу редуктора. 97

Задача 2. Зразок розрахунку просторового брусу. 105

Література………………………………………………………………..105

Контрольні питання…………………………………………………….105

Зміст………………………………………………………………………105

 

Навчальне видання

 

КИРКАЧ Борис Миколайович

КОНОХОВ Володимир Іванович

ХАВІН Валерій Львович

ШЕРГІН Сергій Юрійович

 

 

Розрахунки на міцність стержнів

при складному деформуванні

 

 

Навчально - методичний посібник з розділу курсу “Опір матеріалів”

для студентів машинобудівних спеціальностей.

 

 

Роботу до друку рекомендував С.К. Шелковий

 

Відповідальний за випуск В.М. Конкін

 

В авторській редакції

 

 

План 2010 р., поз.61/____

 

Підп. до друку ______2010. Формат 60х84 1/16. Папір Morpa.

Друк – ризографія. Гарнітура Таймс. Ум.друк. арк. 4,8

Обл.-вид. арк. 5,6 Наклад 500. Зам. №______ Ціна договірна.

 

Видавничий центр НТУ “ХПІ”. 61002, Харків, вул. Фрунзе, 21 Свідоцтво про державну реєстрацію ДК №3657 від 24.12.2009р.

Друкарня НТУ “ХПІ” 61002, Харків, вул. Фрунзе, 21