Во временной области

Так как принимаемые радиолокационные сигналы перед дискретизацией преобразуются в две квадратурные составляющие, то реализация ЦСФ должна производиться в двух квадратурных каналах. Квадратурные составляющие входного сигнала в дискретные моменты времени kt_d обозначим и . Тогда комплексную огибающую входного сигнала можно представить в виде:

. (11.8)

По аналогии с (11.8) комплексную огибающую сопряженной импульсной характеристики СЦФ представим в виде:

Тогда сигнал на выходе ЦСФ с точностью до постоянного множителя определяется по формуле:

или, заменяя, как и ранее , получим:

Квадратурные составляющие выходного сигнала ЦСФ:

Дальнейшая конкретизация алгоритмов ЦСФ определяется видом свертываемых сигналов. Так, для ЛЧМ-сигнала с прямоугольной огибающей , где , ; .– девиация частоты сигнала; – комплексная огибающая сигнала.

Следовательно, квадратурные составляющие входного сигнала в дискретные моменты времени можно представить:

где v_c и v_s – квадратурные составляющие помехи. В этом случае комплексная огибающая импульсной характеристики ЦСФ

а ее квадратурные составляющие в дискретные моменты времени it_d

Квадратурные составляющие выходного сигнала:

. (11.9)

ЗУ

Рис. 11.12. Базовая схема цифрового согласованного фильтра

Структурная схема реализации алгоритма (11.9) приведена на рис. 11.12. Эту схему можно считать базовой схемой цифрового согласованного фильтра.

Для фазоманипулированного (ФМ) импульсного сигнала длительности , где п_х – число элементарных сигналов одинаковой амплитуды (которую можно принять равной единице), – длительность элементарного сигнала, комплексная огибающая записывается в виде:

где – начальная фаза i-го элементарного сигнала,

Наибольшее распространение получили бинарные ФМ-сигналы, фазы которых могут принимать только два значения 0 и . В этом случае

Рис. 11.13. Пояснение принципа согласованной фильтрации ФМ-сигнала

а комплексная амплитуда сигнала записывается в виде:

. (11.10)

Из (11.10) следует, что свойства бинарного ФМ-сигнала определяются свойствами последовательности {q_i}, которая должна быть подобрана так, чтобы в результате свертки получить сжатый сигнал с амплитудой в п_х раз большей амплитуды элементарного сигнала и минимальным уровнем боковых лепестков.

Простейшими из таких последовательностей, удовлетворяющих указанным требованиям, являются последовательности (коды) Баркера, известные только для п = 3, 4, 5, 7, 11, 13.

На рис. 11.13 алгоритм согласованной фильтрации ФМ-сигнала иллюстрируется на примере свертки бинарной последовательности вида 111-1-11-1 (семиэлементный код Баркера), которая на рис. 11.13 записана в верхнюю горизонтальную строку таблицы. В левый столбец этой таблицы записана последовательность , представляющая собой кодовую последовательность значений импульсной характеристики согласованного фильтра. В поле таблицы представлены результаты перемножения последовательности элементов q_i на элементы h_i. Запись очередной строки таблицы производится со сдвигом на один элемент вправо. Просуммировав элементы каждого столбца, получим значение выходного сигнала согласованного фильтра в дискретных точках. Соединив соседние значения, получим автокорреляционную функцию свертываемой последовательности, изображенную в нижней части рис. 11.13. Как видим, максимальное значение этой функции соответствует сумме п_x элементарных сигналов, а боковые лепестки не превышают уровня 1/n_x.

Естественно, при цифровой согласованной фильтрации сложных сигналов имеют место энергетические потери, обусловленные квантованием выборок сигналов. Результаты исследований, показали, что при многоразрядном квантовании величина этих потерь почти не зависит от базы сигнала, имеет величину порядка 1 дБ при умеренных отношениях сигнал/помеха, существенно увеличивается при отношениях сигнал/помеха, близких к пороговому уровню.

Возвратимся теперь снова к общей структурной схеме алгоритма ЦСФ (рис. 11.12) и рассмотрим возможности его реализации во временной области, т. е. непосредственно по формуле (11.9), для сжатия ЛЧМ-сигнала. Как видно из рис. 11.12, для реализации ЦСФ потребуются четыре свертывающих устройства, каждое из которых в процессе вычисления одного (k-ro) значения выходного сигнала (т. е. за время одного периода дискретизации входного сигнала t_d) должно выполнять п_х умножений и п_х-1 сложений.

ЗУ входных сигналов

ЗУ h₁

Рис. 11.14. Цифровой согласованный фильтр с параллельным умножением

…

Оценим требуемое быстродействие N_r [умн./с] свертывающего устройства (только по операциям умножения) для наиболее распространенного случая согласованной фильтрации ЛЧМ-сигналов при частоте дискретизации и длительности сигнала п_x , когда . Например, при п_х= 100, F_x. = Гц требуемое быстродействие должно быть умн./с. Следовательно, в рассматриваемом случае непосредственная реализация свертки с помощью обычных цифровых средств последовательного действия нереальна. Необходимо применять специальные способы организации вычислений. Во-первых, можно использовать тот факт, что задача свертки обладает естественным параллелизмом, позволяющим вычисление п_х попарных произведений производить одновременно с помощью п_х параллельных умножителей с последующим суммированием частных произведений (рис. 11.14). В этом случае каждый умножитель должен иметь быстродействие N_r = F_x. = умн./с, т. е. одно умножение за 40 нc. Такое быстродействие уже можно обеспечить с помощью современных сигнальных процессоров (СП).

Другим примером реализации ускоренной свертки является применение спецвычислителя (спецпроцессора), в котором для хранения заранее расчитанных результатов поразрядных умножений используется постоянное запоминающее устройство (ПЗУ), а в качестве адресов выборки этих результатов используются коды сомножителей. Рассмотрим более подробно принцип свертки в спецпроцессоре с ПЗУ. Для упрощения выкладок операцию свертки представим в виде:

, (11.11)

где h. – весовые коэффициенты (элементы импульсной характеристики фильтра); и. – выборки входных сигналов; N – объем выборки. Пусть входные сигналы масштабированы так, что |u.| < 1, и представлены в n–разрядном дополнительном коде с фиксированной запятой. Тогда выражение (11.11) можно представить в виде:

(11.12)

где – значение (0 или 1) k-го разряда i-й выборки сигнала. Выражение (11.12) можно также представить в виде:

. (11.13)

Введем функцию f_k c N двоичными аргументами в следующем виде:

Тогда соотношение (11.12) примет вид:

. (11.14)

Рrc1

Рrc2

РrcN

ПЗУ на 2^N п – разрядных чисел

Рr1

Рr2

2^-1

Рr3

Рис. 11.15. Структурная схема согласованного фильтра с ускоренной сверткой

Так как аргументы функции f_k(–) могут принимать значение 0 или 1, то сама функция характеризуется конечным числом 2^N своих значений, которые можно вычислить заранее и записать в ПЗУ. Теперь значения двоичных разрядов входных сигналов можно использовать для адресации ПЗУ с целью выбора соответствующего значения функции f_k(–). В дальнейшем эти значения используются для вычисления , по формуле (11.13).

Таким образом, свертку , можно получить с помощью п операций обращения к памяти, n-1 операций сложения и одной операции вычитания (для k = 0), причем число операций не зависит от объема выборки N, а определяется только разрядностью квантования входных сигналов. Упрощенная схема спецпроцессора для реализации свертки в соответствии с выражением (11.14) представлена на рис. 11.15.

Последовательность (пачка) входных сигналов поочередно сдвигается в регистрах сдвига Prc1, ..., PrcN, начиная с младшего значащего разряда. Сначала значения на выходе каждого регистра сдвига используются в качестве адреса для выбора из ЗУ соответствующего значения (–). Это значение загружается в регистр Рr1 и прибавляется к содержимому регистра Рr2 (нулевому, на первом шаге), а результат записывается в регистр Рr3. На следующем такте выбирается следующее значение (–), а содержимое регистра Рr3 (предыдущая сумма) поступает в Рr2 со сдвигом на один разряд вправо, что соответствует умножению на 1/2. Содержимое регистра Рr1, равное (–), складывается с содержимым регистра Рr2, равным (–)/2, в результате образуется очередной частный результат. Такая операция повторяется п раз, причем на последнем шаге функция (–) вычитается из накопленной суммы, так что после п тактов в регистре Рr3 будет находиться окончательный результат свертки в соответствии с выражением (11.14).

Как видим, реализация рассмотренной схемы ускоренной свертки не вызывает затруднений для малых N = 10 – 12. При увеличении N требуемая емкость ПЗУ становится слишком большой (при N=15 Q_пз_y = 32798 слов) и время выборки существенно увеличивается. Уменьшения емкости памяти можно добиться, расчленив процесс вычислений на ряд этапов с последующим суммированием результатов. Если, например, представить N = LM, то выражение (11.10) можно записать в виде

Каждую частную сумму можно вычислить описанным выше способом. Для этого необходимо иметь М различных функций f(-) с L двоичными аргументами. При этом Q_пзу = 2^LM вместо 2^N= 2^М 2^L без расчленения процесса вычислений.