Коррелированной помехи

 

Как известно, оптимальный обнаружитель когерентной пачки радиоимпульсов на фоне белого шума представляет собой последовательно соединенные согласованный с пачкой фильтр, детектор и пороговое устройство. Комплексная частотная характеристика (КЧХ) согласованного фильтра

(12.4)

является комплексно-сопряженной функцией спектров пачки .

Здесь Т – время задержки сигнала в фильтре;

– спектр одиночного импульса;

– спектр пачки δ-импульсов.

Второе равенство в (12.4) дает возможность разделить внутрипериодную и межпериодную обработку периодического сигнала.

Задачу обнаружения сигнала на фоне коррелированной помехи с энергетическим спектром можно привести к задаче обнаружения сигнала на фоне белого шума, если предварительно осуществить "обеление" помехи, поскольку помеха поступает на вход обнаружителя в смеси с белым шумом спектральной плотности N₀, обеляющий фильтр должен иметь КЧХ

, (12.5)

где K₀ – константа;

φ(ω) – произвольная фазочастотная характеристика, которую полагаем нулевой.

Тогда спектральная плотность мощности смеси помехи с шумом на выходе фильтра:

.

Сигнал, имеющий спектр проходя через обеляющий фильтр, приобретает в результате фильтрации спектр , поэтому согласованный фильтр должен иметь КЧХ

. (12.6)

КЧХ последовательно соединенных обеляющего и согласованного фильтров

(12.7)

является КЧХ оптимального фильтра обнаружителя квазидетерминированного сигнала на фоне коррелированного шума.

Выражение (12.7) соответствует последовательному соединению фильтра режекции пассивной помехи с КЧХ

(12.8)

и обычному согласованному только с сигналом фильтру . При большом отношении помеха/шум оптимальный фильтр режекции помехи имеет КЧХ, обратно пропорциональную энергетическому спектру помехи. Структурная схема оптимального обнаружителя представлена на рис. 12.3, где АД – амплитудный детектор; ПУ – пороговое устройство.

С

СФ

РФ

АД

ПУ

Рис. 12.3. Структурная схема оптимального обнаружителя

Структура оптимального обнаружителя может быть получена также в результате синтеза во временнόй области. Пусть принята реализация (пачка) дискретных отсчетов (импульсов) , где ^– отсчет сигнала; θ – индикатор наличия сигнала; - отсчеты коррелированной гауссовой помехи и белого шума соответственно. Корреляционная матрица смеси помехи с шумом полагается известной , где – нормированный коэффициент корреляции отсчетов ; – дисперсия i-го отсчета смеси помехи с шумом.

Логарифм отношения правдоподобия выборки имеет вид:

, (12.9)

где – выборка отсчётов сигнала;

– обратная корреляционная матрица смеси помехи и шума;

Т– символ транспонирования вектора.

Поскольку не зависит от принятой выборки , оптимальный алгоритм обнаружения состоит в сравнении с порогом величины.

. (12.10)

Операция вычисления z сводится к линейному преобразованию вектора путем умножения на обратную корреляционную матрицу

, (12.11)

что приводит к декорреляции помехи и получению скалярной весовой суммы:

. (12.12)

Таким образом, структурная схема оптимального обнаружителя пачки известных отсчетов состоит из блока декорреляции помехи БДП, блока весового накопления БВН и порогового устройства (рис. 4).Реальная последовательность радиоимпульсов может быть преобразована в последовательность дискретных отсчетов путем подачи на согласованный фильтр или УПЧ и последующей временной дискретизацией. Если начальная фаза пачки импульсов неизвестна, весовая обработка (12.12) осуществляется в двух квадратурных каналах с последующим объединением квадратур.

Режекторный фильтр в схеме обнаружителя рис.12.3 соответствует БДП схемы рис.12.4, а функция согласованного с пачкой фильтра в схеме рис.12.3 разделена между согласованным фильтром (УПЧ), предполагаемым в схеме рис. 12.4 для получения отсчетов, и БВН, осуществляющим когерентное весовое накопление импульсов пачки.

При неизвестной доплеровской частоте сигнала цели блоки согласованной фильтрации схемы рис. 12.3 и весового накопления схемы рис. 12.4 становятся многоканальными по частоте. Количество частотных каналов определяется разрешающей способностью по частоте и периодичностью спектра и равно .