Основные параметры зондирующих сигналов

Закон модуляции. Он включает законы амплитудной, частотной и фазовой модуляции (манипуляции) сигнала.

Длительность сигнала . Она измеряется на некотором заданном уровне, например, на уровне 0,1 или 0,5.

Мощность и энергия:различают– мгновенную мощность Р(t), и импульсную мощность Р_и – мощность, усредненная за длительность импульса и средняя мощность , где Q – скважность, для импульсных РЛС эта величина обычно составляет сотни и тысячи.

Средняя мощность непрерывного во времени сигнала – энергия сигнала:

Энергия сигнала .

Неограниченному во времени сигналу соответствует бесконечно большая энергия.

Спектр. Зондирующий сигнал и его спектр связаны друг с другом парой преобразований Фурье.

В частотном виде могут быть представлены как периодические, так и не периодические сигналы. Следует заметить, однако, что в природе не существует идеальных периодических сигналов. Дело в том, что периодический сигнал бесконечен во времени, а таких в природе нет. Потому, говоря о периодическом сигнале, мы будем иметь в виду, что он периодический в пределах некоторого отрезка времени.

Известно, что всякая функция, удовлетворяющая условию Дирихле[1], может быть представлена в виде бесконечной суммы гармонических составляющих – ряд Фурье.

Известны две формы разложения в ряд Фурье: тригонометрическая и комплексная. Тригонометрическая форма разложения имеет вид:

(1.2)

где – постоянная составляющая функции ;

– k-я гармоническая составляющая;

– амплитуда, частота и начальная фаза k-й гармонической составляющей;

– частота основной (первой) гармоники;

Т – период изменения функции x(t).

Комплексная форма представления ряда Фурье имеет вид:

, (1.3)

где – комплексная амплитуда гармонической составляющей частоты .

Суммы, определяемые выражениями (1.2 и 1.3), будут тождественными при условии:

При этом модуль комплексной амплитуды равен амплитуде соответствующей гармоники, а аргумент равен начальной фазе составляющей.

Комплексная амплитуда определяется через временную функцию из соотношения:

Совокупность амплитуд и соответствующих частот гармоник принято называть спектром амплитуд. Совокупность начальных фаз и соответствующих частот – спектром фаз. Спектр амплитуд и спектр фаз однозначно определяют сигнал. Однако для многих практических задач достаточно знать спектр амплитуд.

Рис. 1.5. Спектр амплитуд а) и спектр фаз б) сигнала

На рис. 1.5 даны графические изображения спектра амплитуд и спектра фаз периодического сигнала. Отдельные спектральные составляющие в спектре амплитуд называются спектральными линиями. Основной особенностью периодического сигнала является то, что его спектр носит дискретный характер; расстояние между линиями в спектре равно частоте основной гармоники.

Рассмотрим в качестве примера последовательность прямоугольных импульсов длительностью τ, амплитудой h, с периодом следования Т.

Функция x(t), описывающая такой сигнал, может быть представлена следующим образом:

Функция может быть представлена рядом Фурье:

где ; А_к и А_–к – комплексные амплитуды k-й гармоники;

– постоянная составляющая сигнала.

Несложно показать, что

(1.4)

, (1.5)

Рис. 1.6. Амплитудный спектр последовательности прямоугольных импульсов

При этом фаза соседних гармоник изменяется на величину π.

Пример прямого и обратного преобразования Фурье, выполненный в пакете Mathcad приводится ниже, рис. 1.6. Исходные данные:

В исходных данных выбраны значения в условных единицах, удобные для демонстрации, но они не вполне соответствуют импульсным РЛС с простыми прямоугольными импульсами.

Амплитудный спектр вычисляется по формуле

Рис. 1.7. Последовательность прямоугольных импульсов, полученных суммированием первых 30 гармоник

Результаты расчета спектральных составляющих спектра прямоугольного импульса.

На графике, рис 1,6 показаны первые 30 гармоник.

Обратное преобразование Фурье сводится к суммированию гармоник с амплитудами, соответствующими графику, рис 1.6.

На графике, рис 1.7 показан результат этого суммирования.

Некоторая непрямоугольность связана с ограничением спектра сигнала сверху.