При построении систем передачи информации, таких, как многоканальные системы с кодовым уплотнением, т – ичные системы (системы, в которых для передачи сообщений используют т различных сигналов, в некоторых случаях системы пассивной радиолокации, асинхронно-адресные системы) необходимо располагать множеством сигналов. Совокупность сигналов, объединенных единым правилом построения, называется системой сигналов. Развитие радиолокационной техники, как и информационных систем вообще требует и широкого внедрения подобных сигналов. Существует бесконечно большое число систем, отличающихся друг от друга индивидуальными и совместными свойствами сигналов. От выбора того или иного множества сигналов зависят такие характеристики, как помехоустойчивость, полоса занимаемых частот, сложность и ряд других. Система сигналов, обеспечивающая максимальную помехоустойчивость при заданных априорных условиях передачи информации, называется оптимальной.
При действии в канале помехи типа белого гауссового шума помехоустойчивость системы зависит от расстояния между сигналами:
. (1.9)
Причем, чем больше минимальное из этих расстояний, тем выше помехоустойчивость системы.
Если сигналы имеют одинаковую энергию Е, то выражение (1.9) можно упростить:
, (1.10)
где – коэффициент взаимной корреляции между сигналами и .
– Из формулы (1.10) следует, что для достижения большего расстояния коэффициент взаимной корреляции должен быть как можно меньше.
Для обеспечения одной и той же вероятности правильного приема необходимо, чтобы все коэффициенты были одинаковыми, т. е. для всех i и j, . Значение удовлетворяет неравенству , для оптимальной системы .
Сигналы , удовлетворяющие условию
,
называются симплексными, поскольку в (т – 1) –мерном пространстве они образуют правильный симплекс с числом вершин т. Симплексные сигналы являются эквидистантными, т.е. для всех пар сигналов расстояние одинаково.
На практике часто применяют ортогональные сигналы, для которых
. (1.11)
При больших значениях т ортогональные сигналы по помехоустойчивости близки к симплексным. Это следует из того, что значение , определяемое соотношением (1.11), при бόльших т стремится к нулю. Ортогональные сигналы с равной энергией также являются эквидистантными.
Другой системой, близкой при к симплексной, является биортогональная система сигналов (т – четное число), которая характеризуется тем, что для каждого сигнала существует противоположный сигнал - , а остальные ортогональны сигналу .
Различают непрерывные и дискретные системы сигналов. В непрерывных системах сигналы могут быть построены на основе ортогональных полиномов Лежандра, Эрмита, Лаггера, функций Бесселя, Матье и т. п. Дискретные сигналы строятся с использованием матриц Адамара, а также различных кодовых последовательностей, таких, как линейные рекуррентные последовательности максимальной длины (М – последовательностей), последовательностей Лежандра, Холла, Якоби, Голда, Касами и др. Поскольку непрерывные системы сигналов практически не нашли применения в РЛС, далее будут рассматриваться только дискретные системы.