В общем случае симплексные сигналы получаются из ортогональных сигналов следующим образом. Пусть {аi}, i = 1,2,..., т, – ортогональные сигналы. Добавив к каждому сигналу , один и тот же сигнал получим новую систему сигналов . Заметим, что обе системы сигналов обеспечивают одинаковую помехоустойчивость. Суммарная энергия новых сигналов определяется следующей формулой:
. (1.13)
Для симплексных сигналов энергия должна быть минимальной. Минимизируя выражение (1.13) по , можно показать, что симплексные сигналы, получаемые на основе ортогональных , имеют вид:
. (1.14)
Поскольку с учетом выражения (1.14) , то каждый из сигналов можно представить в виде линейной комбинации остальных. Отсюда следует, что симплексные сигналы , можно представить в виде векторов из (т – 1) – мерного евклидового пространства.
При одной базисной функции можно сформировать два симплексных сигнала, которые совпадут с противоположными сигналами.
При двух базисных функциях можно сформировать три симплексных сигнала. Концы их векторов лежат в вершинах равностороннего треугольника.
Симплексные сигналы и близкие к ним могут быть получены на основе симплексных кодов. Рассмотрим равномерный код с основанием 2 и длиной т. Пусть его кодовые комбинации представляют последовательности из т символов, принимающих значения –1 и 1. Введем понятие коэффициента взаимной корреляции между любой парой кодовых комбинаций – и .
Потребуем, чтобы коэффициенты взаимной корреляции были бы равны , г. Можно показать, что
.
Код, все пары кодовых комбинаций которого имеют коэффициенты взаимной корреляции
называется симплексным.
Симплексные коды можно построить на основе матриц Адамара.
Рассмотренные в данной главе сигналы является малой толикой возможных сигналов. В данном учебном пособии и не ставилась задача рассмотрения всех возможных сигналов, применяемых в радиолокации. Правила выбора сигнала для конкретного радиолокатора будут рассмотрены позже, при рассмотрении вопросов обоснования и выбора ТТХ, разработки структурных и принципиальных схем РЛС различного предназначения.