Как отмечалось ранее, задача определения характеристик отраженного сигнала от цели, представляющих собой совокупность различных элементарных отражателей изначально сложна, а в ряде случаев и невыполнима. Это связано с тем, что при всяком взаимном изменении положения РЛС и цели соотношения (величины) элементарных волн, отраженных от элементарных отражателей будут существенно различными как по амплитуде, так и по фазе. Поэтому здесь следует воспользоваться статистической моделью сложной цели и определить ее вероятностные характеристики.
Для этого представим модель сложной цели в виде совокупности большого числа случайно расположенных независимых и равноценных отражателей, амплитуда и фаза колебаний которых являются случайными величинами. Однако в составе отражателей может быть один, доминирующий над остальными и дающий сильный, стабильный, неслучайный отраженный сигнал (блестящая точка). Это случай слабо флуктуирующей цели. Если же стабильный сигнал случайной точки отсутствует, то цель является сильно флуктуирующей.
Вторичное поле в точке приема от элементарного отражателя может быть записано в этом случае в виде:
причем фаза изменяется в пределах от до , а сигнал блестящей точки примет вид:
.
На комплексной плоскости, рис. 2.8 представлены составляющие векторы отраженного сигнала от сложной цели в точке приема. На комплексной плоскость, рис 2.8 вектор отложен вдоль вещественной оси, а вектор имеет случайные амплитуды и фазы. Амплитуды их можно разложить по ортогональным вещественным и мнимым элементарным составляющим и . После суммирования п таких элементарных составляющих получим амплитуды ортогональных составляющих суммарного случайного процесса (разложение на квадратурные составляющие).
.
При этом случайная комплексная амплитуда характеризует вектор суммарного поля п элементарных отражателей.
Составляющая находится в фазе с вещественной частью и поэтому называется фазовой. Составляющая , сдвинутая по фазе от вещественной часть на 90о, называется внефазной.
Действительное мгновенное значение поля в точке приема будет:
,
| Рис. 2.8. Векторное представление отраженных сигналов от сложной цели |
Следует отметить, что составляющие случайной комплексной амплитуды могут принимать как положительные, так и отрицательные значения. Так как нет основания для преобладания сигнала того или иного знака, то среднее значение соответственно равно нулю. Что касается дисперсии, то здесь также нет оснований ожидать различий, поэтому:
.
Составляющие и совершают свои случайные колебания относительно своих средних значений, причем эти колебания распределены по гауссовскому закону. Это объясняется тем, что каждая составляющая является результатом сложения большого числа случайных, независимых составляющих равнозначных между собой. Поэтому, согласно центральной предельной теореме, сумма большого числа независимых случайных величин, среди которых нет доминанты, распределена по гауссовскому (нормальному) закону.
Таким образом, имеем:
Путем несложных математических преобразований с учетом того, что фаза результирующего сигнала может лежать в интервале , а значение амплитуды , в результате можно получить законы распределения амплитуды и фазы ЭПР:
, (2.6)
где – функция Бесселя нулевого порядка мнимого аргумента (модифицированная функция Бесселя).
Функция Бесселя характеризуется тем, что при она равна 1, а при справедливо асимптотическое выражение . Функция распределения вероятности, выражение (2.6), называется обобщенным законом Рэлея или законом Райса.
Аналогично для распределения фазы получим:
, (2.7)
где – интеграл вероятности.
Важным для практики является случай отсутствия стабильной, когерентной составляющей ЭПР. В этом случае закон распределения амплитуды запишется в виде:
.
Это простое распределение Рэлея. На рис. 2.9 приведены плотности распределения относительной амплитуды а) и фазы б) отраженного сигнала от сложной цели для разных отношений .
Можно также показать, что суммарная ЭПР множества светящихся точек случайно распределенных в пространстве при отсутствии блестящей точки (доминанты) будет описываться экспоненциальным законом:
| Рис 2.9. Плотность распределения относительной амплитуды а) и фазы б) отраженного сигнала от сложной цели для разных отношений |
В другом крайнем случае, при наличии сильно выраженной блестящей точки происходит «нормализация» закона распределения. .
В дополнение к табл. 2.2 целесообразно привести данные по ЭПР некоторых типов самолётов, полученные из других источников (табл. 2.3).
Таблица 2.3
ЭПР некоторых самолётов
| Типы самолёта | Вид двигателя | Число двигателей | Размер крыла, м | Площадь крыла, м2 | Длина фюзеляжа, м | ЭОП, м2 при длинне волны | |
| 23 см | 10 см | ||||||
| DC-7 | Поршневой на крыле | 35.8 | 33.24 | ||||
| DC-8 | Турбореактивный на пилонах под крылом | 43.4 | 45.9 | ||||
| Viskont | Турбовинтовой на крыле | 28.56 | 89.5 | 26.1 | |||
| Carawella | Турбореактивный на хвосте фюзеляжа | 34.4 | |||||
| Boting-707 | Турбореактивный на пилонах под крылом | 44.42 | 46.61 |
Для больших нерегулярных объектов, как самолёт, а также малые корабли, ЭПР может колебаться в пределах до 20 дБ при изменении углового положения цели на 10. Это определяет соответствующие флуктуации сигнала во времени. Поэтому используется лишь усредненные значения для различных направлений падающей волны, полученные при большом количестве измерений. Наблюдается также определенная частотная зависимость: в среднем ЭПР на длине волны 10 см на 60% выше, чем при 23 см.
| Рис 2.10. Диаграмма направленности вторичного обратного излучения самолёта в горизонтальной плоскости при (а) и (б) |
Следует заметить, что законы распределения ЭПР реальных целей могут существенно отличаться от приведенных выше. Дело в том, что конструктивные особенности целей, наличие и количество «блестящих точек» может существенно повлиять на эти законы.