Такие параметры принимаемого сигнала как амплитуда, начальная фаза, запаздывание, доплеровский сдвиг частоты и другие, в общем случае изменяются от импульса к импульсу по случайному закону. Чем больше случайных параметров, тем сложнее оптимальный приемник. Рассмотрим случай, когда все параметры сигнала известны, но сам факт наличия сигнала является случайным событием. Случай, когда все параметры сигнала известны, является идеализированным, но позволяет выяснить потенциальные возможности обнаружения.
Анализируя принятое колебание у(t), обнаружитель должен выработать решение А*(у) о наличии или отсутствии сигнала. Правило выработки решения сформулируем так, чтобы максимизировать весовую разность . Условные вероятности D и F можно определить, используя выражения:
, (3.11)
где и – плотности вероятностей смеси ожидаемого сигнала с помехой и помехи, соответственно.
Считаем, что помеха распределена по нормальному закону и имеет нулевое среднее. Тогда графически зависимости условных плотностей распределения величины у от ее текущего значения при условиях отсутствия А0 и наличия А1 сигнала будут иметь вид, представленный на рис. 3.1,а. Кривая сдвинута по отношению к кривой на величину ожидаемого сигнала x, т.е. .
Вид решающей функции А*(у) представлен на рис.3.1,б. Из графика следует, что решение о наличии цели принимается в случае, когда , величина называется порогом. Условные вероятности D и F имеют смысл вероятностей попадания случайной величины у в интервал при условиях А1 и А0 и соответствуют заштрихованным площадям под кривыми.
C учетом (3.11) запишем весовую разность
, (3.12)
где отношение правдоподобия, показывающее, насколько правдоподобнее предположение о приеме сигнала, чем альтернативное предложение об его отсутствии. Теперь необходимо выбрать решающую функцию так, чтобы весовая разность (3.12) была максимальной. Для этого необходимо, чтобы подынтегральное выражение было неотрицательным при всех y(t). Поскольку как плотность вероятности помеxи всегда неотрицательна, то подынтегральное выражение будет неотрицательным при выполнении условия:
. (3.13)
То есть принимается решение о наличии цели (сигнала), если отношение правдоподобия превышает порог и принимается решение об отсутствии цели (сигнала), если отношение правдоподобия оказывается меньше порога . Оптимальный обнаружитель действует по следующему алгоритму: по принятым реализациям вычисляет отношение правдоподобия и производит его сравнение с порогом .
Выводы.
Во–первых, критерием оптимального обнаружения может служить критерий правдоподобия, который является следствием общего критерия минимума среднего риска.
Во–вторых, этот алгоритм осуществляется оптимальным обнаружителем. Он состоит из взаимнокорреляционного и порогового устройств (решающей схемы). Взаимнокорреляционное устройство вычисляет значение функции взаимной корреляции , которая пропорциональна корреляционному интегралу (выходному напряжению корреляционного приемника):
,
где – длительность ожидаемого сигнала. Структура корреляционного оптимального обнаружителя приведена на рис. 3.2. Начало работы взаимно корреляционного устройства и его окончание должны совпадать по времени с началом и окончанием действия ожидаемого радиолокационного сигнала. Это обеспечивается синхронизатором РЛС. Он же синхронизирует работу генератора опорного (ожидаемого) сигнала.
В пороговом устройстве выполняется сравнение значения корреляционного интеграла z(t) в момент окончания действия сигнала с порогом z0 и принимается решение о наличии или отсутствии цели (сигнала). Решающее правило (3.13) принимает следующий вид:
. (3.14)
| Рис. 3.2. Структурная схема оптимального обнаружителя радиолокационных сигналов с полностью известными характеристиками |
Операции, проводимые оптимальным приемником: результат перемножения , интегрирования за время и сравнения с порогом zo.
При отсутствии сигнала произведение соответствует знакопеременным колебаниям помехи, которые промодулированы опорным сигналом .
Сравнение напряжения, вырабатываемого на выходе интегратора, с порогом производится в момент времени . При этом величина является случайной, зависит от реализации шума n(t) на интервале [0, ] и не превышает порога z0 , т.е. .
При наличии в смеси y(t) сигнала и шума (диаграмма б, рис 3.1) величину z(t) можно представить в виде суммы:
, (3.15)
где Э – энергия сигнала.
Таким образом, наряду с шумовой составляющей будет сигнальная , которая при интегрировании увеличивается по сравнению со знакопеременной шумовой составляющей .
Дисперсия случайной величины , которая имеет смысл величины, пропорциональной мощности, выделяемой на сопротивление 1 Ом, в конечном итоге определяется выражением:
,
где – спектральная плотность шума. Это выражение получено с учетом того, что автокорреляционная функция белого шума определяется – функцией.
Введем отношение сигнал-шум как отношение квадрата максимального значения сигнальной составляющей напряжения на выходе интегратора к среднему квадрату шумовой составляющей .
.
Видно, что отношение сигнал/шум на выходе оптимального приемника (коррелятора) определяется энергией сигнала и спектральной плотностью шума. Оно не зависит ни от формы обнаруживаемого сигнала, ни от закона его модуляции.
Пороговое устройство (рис. 3.2) наиболее просто выполняется в виде ограничителя снизу, который вырабатывает выходное напряжение только тогда, когда напряжение с взаимно корреляционного устройства z(t) превзойдет уровень порога
Напряжение с выхода порогового устройства поступает на оконечное устройство РЛС, которым может быть цифровая ЭВМ, образующая вместе с оптимальным обнаружителем систему автоматического обнаружения. Если получаемая радиолокационная информация предназначена для оператора, работающего за индикатором РЛС, то в качестве порогового устройства используется электронно-лучевая трубка, которая вследствие нелинейности своей характеристики воспроизводит на своем экране только те сигналы, напряжения которых по своей величине превышают напряжение отсечки .