Кривые обнаружения. Пороговые сигналы

 

  Рис.3.6. Характеристики обнаружения сигнала со случайной начальной фазой
Для определения характеристик обнаружения сигналов со случайными параметрами необходимо знать условные плотности вероятности случайной величины z при наличии и отсутствии сигнала в наблюдаемой смеси. Аналитические зависимости такого подхода приведены во многих источниках, которые вам рекомендованы. Мы же дадим некоторые качественные и количественные оценки.

Так, характеристики обнаружения сигнала со случайной начальной фазой имеют тот же вид (рис. 3.6), что и при точно известном сигнале, но лежат несколько правее, что свидетельствует о проигрыше в отношении сигнал-шум, причина которого – незнание параметров сигнала. Результаты расчета пороговых отношений сигнал-шум сигнала со случайной начальной фазой сведены в табл.3.2.

Таблица 3.3.

Пороговые отношения сигнал-шум сигнала со случайной начальной фазой.

D F
10–3 10–4 10–5 10–6 10–7 10–8 10–9
0,5 3,58 4,17 4,69 5,16 5,59 5,99 6,36
0,9 4,88 5,47 5,99 6,45 6,88 7,28 7,65

 

Сравнение табл. 3.1 и табл. 3.2 показывает, что вызванной случайностью начальной фазы сигнала проигрыш в отношении сигнал шум невелик и составляет от 1,1 до 1,34 по мощности.

Особенность характеристик обнаружения сигнала со случайными параметрами состоит в том, что с ростом отношения сигнал-шум вероятность обнаружения возрастает сначала быстро, а после достижения значений D = 0,5–0,6 это увеличение замедляется, а затем становится очень медленным (рис.3.6). Такой вид характеристик (кривых) обнаружения является типичным при приеме сигналов со случайной амплитудой и начальной фазой и объясняется тем, что при действии таких сигналов изменяются лишь параметры распределения Рэлея величины z в оптимальном обнаружителе.

  Рис. 3.7. Характеристики обнаружения сигналов с полностью известными параметрами (штрих–пунктир), со случайной начальной фазой (пунктир) и со случайной начальной фазой и амплитудой (сплошная линия)
Так, из-за случайности амплитуды дисперсия увеличивается в 1+q2 раз, из-за чего распределение pст(z) растягивается по оси абсцисс. Этот факт и служит причиной указанного вида характеристик обнаружения. Следовательно, для обнаружения сигнала со случайными параметрами требуется большая энергия, чем для обнаружения полностью известного или со случайной начальной фазой сигнала при условии одинаковых качественных показателей обнаружения.

Для лучшего уяснения причин отличия между собой кривых обнаружения, построенных для различных сигналов, приведем графики распределения условных плотностей вероятности шума (рис. 3.8), и смеси сигнала с шумом на выходе оптимального корреляционного приемника для сигналов полностью известного (а), со случайной фазой (б) и со случайной амплитудой и фазой (в).

  Рис. 3.8.Распределение шума (слева) и смеси шума и сигнала в оптимальном обнаружителе для сигналов: а. – полностью известного; б) – со случайной фазой; в) – со случайной амплитудой и фазой при D=0.9, и F=0.1.  
Так, при полностью известном сигнале выходная смесь Рсп(2) распределена по гауссовскому закону (рис. 3.8,а, а при сигнале со случайной начальной фазой – по закону Рэлея – Райса (рис. 3.8,б), который при очень близок к гауссовскому. Гауссовское (нормальное) распределение отличается малым разбросом относительно среднего значения сигнала и с ростом его энергии смещается вправо, не изменяя своей формы. Особо отметим, что на всех графиках приведены значения порогов , обеспечивающих одно и то же качество обнаружения D 0,9; F=10–1.

В табл. 3.4 приведены значения пороговых отношений сигнал-шум для сигнала , рассчитанные по формуле:

.

Таблица 3.4.

Пороговые отношения сигнал-шум сигнала со случайными параметрами

D F
10–3 10–4 10–5 10–6 10–7 10–8 10–9
0,5 2,99 3,51 3,95 4,35 4,72 5,06 5,38
0,9 8,03 9,28 10,39 11,39 15,31 13,17 13,99

 

Рассмотрение этих пороговых отношений показывает, что q0 при D= 0,9 в 2,6 – 2,7 раза превосходит пороговые отношения при D =0,5. Это следствие особенности характеристик обнаружения сигнала со случайной начальной фазой и амплитудой. Пользуясь данными таблиц 3.2, 3.3 и 3.4, можно вычислить чувствительность оптимального приемника при его работе с различными сигналами.

Итак, рассмотрены основы статистической теории обнаружения различных одиночных радиолокационных сигналов. Реальные РЛС, как правило, ведут обнаружение по пачке радиоимпульсов. Поэтому вопросы обнаружения пачек радиоимпульсов на фоне шума, схемы таких обнаружителей будут рассмотрены после обсуждения основ теории оптимальных фильтров.