Обработка простых сигналов с помощью оптимального фильтра

 

Оптимальный фильтр можно подобрать либо по частотной, либо по импульсной характеристике, взаимосвязанными между собой. Для обработки простых сигналов без внутриимпульсной модуляции широко используются фильтры в виде полосовых каскадов УПЧ, которые близки к оптимальным, рассмотрим обработку (фильтрацию) одиночного колокольного радиоимпульса и когерентной пачки таких импульсов. Чтобы построить оптимальный фильтр для колокольного радиоимпульса, нужно использовать линейную систему с колокольной амплитудно-частотной и линейной фазочастотной характеристиками. Это вытекает из следующего факта. Одиночный колокольный радиоимпульс описывается выражением вида:

. (4.8)

В результате преобразования Фурье можно найти спектральную плотность этого импульса

. (4.9)

Для колокольного радиоимпульса АЧС как в области f < 0 (первое слагаемое), так и в области f > 0 (второе слагаемое) также является колоколообразным, а ФЧХ - нулевым (линейным). Такой фильтровый обнаружитель может быть выполнен в виде приемника супергетеродинного типа с многокаскадным резонансным УПЧ, контуры которого настроены на общую резонансную частоту f_o.

Существенно, что полоса частот сигнала при оптимальной фильтрации сужается в раз, за счет чего в раз увеличивается длительность выходного радиоимпульса по сравнению с входным.

Когерентная пачка колокольных радиоимпульсов приведена на рис. 4.6,a, где показана последовательность из М импульсов.

На рис. 4.6,б иллюстрируется возможность формирования соответствующей оптимальной импульсной характеристики оптимального фильтра.

Рис. 4.6. Когерентная пачка колоколообразных радиоимпульсов (а), оптимальный для неё фильтр (б) и процесс оптимальной фильтрации (в)

Первое звено описываемого фильтра представляет собой описанный выше резонансный усилитель, согласованный по полосе пропускания с одиночным импульсом. Второе звено представляет собой неискажающую линию задержки с отводами и общим сумматором. На выходе сумматора в режиме снятия импульсной характеристики можно добиться получения нужной пачки колоколообразных радиоимпульсов за счет выбора расположения отводов, их числа и коэффициентов передачи.

Огибающая пачка радиоимпульсов на выходе сумматора u_с(t) имеет ромбическую форму и длительность по нулям 2МТ, где М – число импульсов в принятой (исходной) пачке. Число импульсов выходной пачки 2M-1.

Если ввести энергетическое отношение сигнал/помеха для одиночного колокольного радиоимпульса на выходе первого звена, то после второго звена оно изменится. Напряжение сигнала увеличивается в М раз его мощность в 2М раз, а дисперсия (мощность) помехи лишь в М раз.

Поэтому отношение сигнал-помеха возрастет до величины:

. (4.10)

Выигрыш в отношении сигнал-помеха получен за счет суммирования колебаний импульсов сигнала в определенный момент времени. В то время как суммирование колебаний сигнала происходит в фазе, колебания помехи суммируются случайным образом, что объясняет преимущества оптимальной обработки.