Так как принимаемые радиолокационные сигналы перед дискретизацией преобразуются в две квадратурные составляющие, то реализация ЦСФ должна производиться в двух квадратурных каналах. Квадратурные составляющие входного сигнала в дискретные моменты времени обозначим и . Тогда комплексную огибающую входного сигнала можно представить в виде:
. (4.15)
По аналогии с (4.15) комплексную огибающую входного сигнала моно представить в виде:
.
Тогда сигнал на выходе ЦСФ с точностью до постоянного множителя определяется по формуле:
или, заменяя, как и раньше , получим:
.
Квадратурные составляющие выходного сигнала ЦСФ:
;
.
Дальнейшая конкретизация алгоритмов ЦСФ определяется видом свертываемых сигналов. Так, для ЛЧМ-сигнала с прямоугольной огибающей
,
где , ;
– девиация частоты сигнала;
– комплексная огибающая сигнала.
Следовательно, квадратурные составляющие входного сигнала в дискретные моменты времени можно представить:
;
,
где и – квадратурные составляющие помехи.
В этом случае комплексная огибающая импульсной характеристики ЦСФ:
,
а ее квадратурные составляющие в дискретные моменты времени
Квадратурные составляющие выходного сигнала:
;
;
; (4.16)
;
.
| ЗУ |
| ЗУ |
| ЗУ |
| Рис. 4.14. Базовая схема цифрового согласованного фильтра |
Для фазоманипулированного (ФМ) импульсного сигнала длительностью , где – число элементарных сигналов одинаковой амплитуды (которую можно для простоты принять равной единице), – длительность элементарного сигнала, комплексная огибающая записывается в виде:
,
где – начальная фаза -го элементарного сигнала,
.
Наибольшее распространение получили бинарные ФМ-сигналы, фазы которых могут принимать только значения: 0 и . В этом случае
,
а комплексная амплитуда сигнала записывается в виде:
. (4.17)
Из (4.17) следует, что свойства бинарного ФМ сигнала определяются свойствами последовательности , которая должна бить подобрана так, чтобы в результате свертки получить сжатый сигнал с амплитудой в раз большей амплитуды элементарного сигнала и минимальным уровнем боковых лепестков.
Простейшим из таких последовательностей, удовлетворяющей указанным требованиям, являются последовательности (коды) Баркера, известные только для п=3, 4, 5, 7, 11, 13.
На рис 4.11 алгоритм согласованной фильтрации ФМ-сигнала иллюстрируется на примере свертки бинарной последовательности вида 111-1-11-1 (семиэлементный код Баркера), которая на рис. 4.11 записана в верхнюю горизонтальную строку таблицы. В левый столбец этой таблицы записана последовательность , представляющая собой кодовую последовательность значений импульсной характеристики согласованного фильтра. В поле таблицы представлены результаты перемножения последовательности элементов на элементы . Запись очередной строки таблицы производится со сдвигом на один элемент вправо. Просуммировав элементы каждого столбца, получим значения выходного сигнала согласованного фильтра в дискретных точках. Соединив соседние значения, получим автокорреляционную функцию свертываемой последовательности, изображенную на рис. 4.11. Как видим, максимальное значение этой функции соответствует сумме элементарных сигналов, а боковые лепестки не превышают .
| Рис. 4.15. Цифровой согласованный фильтр с параллельным умножением |
Возвратимся теперь снова к общей структурной схеме алгоритма ЦСФ (рис. 4.14) и рассмотрим возможности его реализации во временной области, т. е. непосредственно по формуле (4.16), для сжатия ЛЧМ-сигнала. Как видно из рис 4.14, для реализации ЦСФ требуется четыре свертывающих устройства, каждое из которых в процессе вычисления одного (k – го) значения выходного сигнала (т. е. за время одного периода дискретизации входного сигнала должно выполнять умножений и сложений.
Оценим требуемое быстродействие Nr[умн./с] свертывающего устройства (только по операциям умножения) для наиболее распространенного случая согласованной фильтрации ЛЧМ сигналов при частоте дискредитации и длительности сигнала nx, когда . Например, при nx =100, Гц требуемое быстро действие должно быть умн./с. Следовательно, в рассматриваемом случае непосредственная реализация свертки с помощью обычных цифровых средств последовательного действия нереальна. Необходимо применять специальные способы организации вычислений. Во-первых, можно использовать тот факт, что задача свертки обладает естественным параллелизмом, позволяющим вычисление nxпопарных произведений производить одновременно с помощью nx параллельных умножителей с последующим суммированием частных произведений (рис. 4,15). В этом случае каждый умножитель должен иметь быстродействие умн./с, т.е. одно умножение на 40 нс. Такое быстродействие уже можно обеспечить с помощью современных сигнальных процессов (СП).
Другим примером реализации ускоренной свертки является применение спецвычислителя (спецпроцессора), в котором для хранения заранее рассчитанных результатов поразрядных умножений используется постоянное запоминающее устройство (ПЗУ), а в качестве адресов выборки этих результатов используются коды сомножителей. Рассмотрим более подробно принцип свертки в спецпроцессоре с ПЗУ. Для упрощения выкладок операцию свертки представим в виде:
(4.18)
где h – весовые коэффициенты (элементы импульсной характеристики фильтра);
u – выборки входных сигналов;
N – объем выборки.
Пусть входные сигналы масштабированы так, что , и представлены в n-разрядном дополнительном коде с фиксированной запятой. Тогда выражение (4.18) можно представить в виде:
(4.19)
где – значение (0или1) k –го разряда і-й выборки сигнала. Выражение (4.19) можно представить в виде:
(4.20)
Введем функцию с N двоичными аргументами в следующем виде:
Тогда соотношение (4.20) примет вид:
(4.21)
Так как аргументы функции могут принимать значение 0 или 1, то сама функция характеризуется конечным числом 2N своих значений, которые можно вычислить заранее и записать в ПЗУ. Теперь значения двоичных разрядов входных сигналов u1(k),u2(k),…,uN(k)можно использовать для адресации ПЗУ с целью выбора соответствующего значения функции . В дальнейшем эти значения используются для вычисления по формуле (4.21).
Таким образом, свертку , можно получить с помощью п операций обращения к памяти, п-1 операций сложения и одной операции вычитания (для k=0), причем число операций не зависит от объема выборки N , а определяется только разрядностью квантования входных сигналов. Упрощенная схема спецпроцессора для реализации свертки в соответствии с выражением (4.21) представлена на рис. 4.16.
Последовательность (пачка) входных сигналов поочередно сдвигается в регистрах сдвига Prc1, …, PrcN, начиная с младшего значащего разряда. Сначала значения на выходе кадого регистра сдвига используются в качестве адреса для выбора из ЗУ соответствующего значения . Это значение загружается в регистр Pr1 и прибавляется к содержимому регистра Pr2 (нулевому, на первом шаге), а результата записывается в регистр Pr3. на следующем такте выбирается следующее значение , а содержимое регистра Pr3 (предыдущая сумма) поступает в Pr2 со сдвигом на один разряд вправо, что соответствует умножению на ½. Содержимое регистра Pr1 , равное , складывается с содержимым регистра Pr2, равным /2, в результате обрауется очередной частный результат. Такая операция повторяется п раз, причем на последнем шаге функция вычитается из накопленной суммы, так что после п тактов в регистре Pr3 будет находится окончательный результат свертки в соответствии с выражением (4.21).
Как видим, реалиация рассмотренной схемы ускоренной свертки не вызывает затруднений для N=10–12. При увеличении N требуемая емкость ПЗУ становится слишком большой (при N=15Qпзу=32798 слов)и время выборки существенно увеличивается. Уменьшения емкости можно добиться, расчленив процесс вычислений на ряд этапов с последующим суммированием результатов. Если, например, представить N=L, то выражение (4.18) можно записать в виде:
Каждую частную сумму можно вычислить описанным способом. Для этого необходимо иметь М различных функций f(-) с L двоичными аргументами. Про этом Qпзу=2LM вместо без расчленения процесса вычислений.