Из-за случайных параметров радиолокационных сигналов процесс измерения носит статистический характер. Показателем качества измерения является статистически усредненная величина ошибки измерения параметра. Чем меньше величина ошибки, тем выше качество измерения.
Ошибки делятся на грубые промахи, систематические и случайные, если приняты меры для исключения систематических ошибок и грубых промахов, ошибки измерений сводятся к случайным.
Качественными показателями измерения могут быть:
– среднеквадратическая ошибка;
– вероятная (срединная) ошибка;
– максимальная ошибка;
– математическое ожидание ошибки;
– дисперсия;
– средний риск ошибки.
| Рис 5.1. Возможные функции стоимости ошибки измерения |
причем .
Каждой ситуации совмещения поставим в соответствие некоторую стоимость ошибки . Тогда критерием качества оценки может быть критерий минимума среднего риска ошибки измерений
.
При этом наилучшим будет считаться тот измеритель, который дает оценку , обеспечивающую минимальное значение среднего риска по сравнению с другими.
Оценивая степень ошибки по величине разности , в качестве функции стоимости достаточно задать функцию одной переменной. На рис.5.1 показаны возможные графики стоимости в функции величины ошибки . Так, основная кривая (рис.5.1, а) соответствует случаю, когда стоимость равняется квадрату ошибки. При этом средний риск соответствует среднему квадрату ошибки, а оптимизация измерения сводится к достижению минимума среднеквадратичной ошибки. В случае выбора функции стоимости (рис. 5.1, б) оптимизация измерения сведется к обеспечению минимума среднего модуля ошибки. Если же выбирается ступенчатая функция стоимости при и при (рис. 5.1 в), то обеспечивается условие минимума вероятности превышения модулем ошибки некоторой установленной величин. Таким образом, в зависимости от выбора разновидности функции стоимости ошибки устанавливаются различные критерии оптимизации измерения.
Наиболее употребительным является использование квадратичной стоимости ошибки (рис. 5.1 а) , тогда оптимизация сводится к обеспечению минимума среднего квадрата ошибки.
Как известно, критерий минимума среднего риска может быть сведен к критерию максимума отношения правдоподобия или любой монотонно связанной с ним величины (натуральный логарифм отношения правдоподобия зависит от принятого сигнала, а следовательно, и от закодированного в нем значения измеряемого параметра). Тем самым оптимальной оценкой измеряемого параметра будет такая, которая обеспечивает максимальное значение отношения правдоподобия, его натурального логарифма или соответствующего корреляционного интеграла.
Максимуму указанных функций будет соответствовать такое значение оценки измеряемого параметра, при котором значения их производных обращаются в нуль.