Теория оптимальных обнаружителей достаточно подробно рассмотрена в литературе. Рассмотрим случай обнаружения полностью известного сигнала – пачки из т нефлюктуирующих импульсов, принимаемых на фоне собственных шумов приемника с известными статистическими характеристиками.
Используя выражения (6.5, 6.7 и 6.8) для плотности распределения вероятности совокупностей выборки смеси нефлюктуирующего сигнала с помехой и одной помехи, отношение правдоподобия получаем в виде
.
Следовательно, алгоритм оптимального обнаружения пачки в этом случае будет:
. (5.21)
После логарифмирования и преобразования (5.21) получим:
. (5.22)
Дальнейшие преобразования выражения (5.22) связаны с аппроксимацией функции .
Для случая слабых сигналов . Следовательно, алгоритм обнаружения пачки слабых сигналов (с учетом ) будет следующий:
. (5.23)
Для случая сильных сигналов ( ) оптимальный алгоритм обнаружения пачки:
. (5.24)
Таким образом, для пачки полностью известных сигналов, модулированных ДН антенны, оптимальный алгоритм обнаружения сводится к весовому суммированию нормированных выборок сигналов на выходе квадратичного или линейного детектора в пределах ширины пачки и сравнению накопленной суммы с порогом.
В реальных системах пачка отраженных сигналов содержит неизвестные параметры: отношение сигнал-шум в максимуме ДН антенны, задержку сигналов пачки относительно зондирующего сигнала, а также угловое смещение центра пачки Поэтому для обработки информации во всей зоне обзора реализация алгоритма (5.23) или (5.24) должна быть организована в каждом интервале дискретизации по дальности (времени), а накопление сигналов должно производиться в пределах "движущегося окна", равного числу сигналов в пачке. В данном случае, при малом отношении сигнал-шум (для і-го интервала дискретизации), алгоритм обнаружения пачки нефлюктуирующих сигналов представляется в виде:
, (5.25)
где ;
– период временнόй дискретизации сигналов.
Аналогично для пачки флюктуирующих сигналов при , алгоритм обнаружения записывается в виде:
. (5.26)
Алгоритмы обнаружения в пределах «движущегося окна» при получаются аналогично.
Таким образом, оптимальный обнаружитель пачки сигналов с неизвестными параметрами представляет собой устройство скользящего весового суммирования, дополненное пороговым устройством и устройством формирования сигнала об обнаружении пачки.