Оптимальные алгоритмы обнаружения сигналов обладают предельными характеристиками только для тех условий функционирования, которые принимались при синтезе. Отклонение статистических характеристик помехи и сигнала от принятых при синтезе приводит, как правило, к резкому ухудшению эффективности оптимальных алгоритмов или даже к потере их работоспособности. Поэтому особый интерес представляет синтез "устойчивых" алгоритмов, обладающих достаточно стабильными показателями качества в условиях неизвестных и изменяющихся во времени условий функционирования.
Обычно ставится задача обеспечения устойчивости (стабильности) не всех, а только наиболее важных показателей качества обнаружения или только одного из них – вероятности ложного обнаружения PF. Особенно это важно в системах цифровой обработки сигналов, так как увеличение числа ложных обнаружений сверх установленного приводит к перегрузке вычислительных средств.
В зависимости от наличия и характера априорной информации о статистических характеристиках обрабатываемых сигналов различают параметрическую и непараметрическую неопределенность. В случае параметрической неопределенности априори известными являются формульные выражения для плотности распределения вероятности (ПРВ) выборок обрабатываемого процесса Ut как при наличии , так и при отсутствии полезного сигнала. Параметры этих плотностей (например, математическое ожидание и дисперсия для гауссовской ПРВ) до опыта являются неизвестными. Считается, что изменение внешних условий функционирования сводится к случайному (непредвиденному) изменению параметров сигнала и помехи. Устойчивые к изменению внешних условий функционирования алгоритмы включают в данном случае предварительную оценку неизвестных параметров сигнала и помехи по дополнительной (обучающей) выборке, и последующее использование этих оценок для нормировки входных сигналов обнаружителя или для управления порогом обнаружения. Такие обнаружители получили название адаптивных обнаружителей.
Обычно адаптивные пороговые алгоритмы обнаружения предназначаются для стабилизации вероятности ложного обнаружения и поэтому получили название алгоритмов с постоянной вероятностью ложного обнаружения (ПВЛО) или алгоритмов с постоянным уровнем ложных тревог (ПУЛТ).
При непараметрической априорной неопределенности считается неизвестным вид (формула) ПРВ выборочных отсчетов, а о различии распределений сигнала и помехи известны только сведения общего характера (различия в сдвиге, масштабе и др.). В этом случае синтез устойчивых алгоритмов обнаружения производится на основе методов непараметрических статистических гипотез. Получаемые при этом непараметрические алгоритмы обнаружения (главным образом, знаковые и ранговые) обладают независимостью (инвариантностью) вероятности ложного обнаружения от ПРВ помехи.
Однако, считать, что статистические данные совсем отсутствуют, тоже нет оснований. Как правило, известны разновидности ПРВ шумов (помех), но неизвестно, какая из них основная, а какие являются дополнительными, "загрязняющими" основную ПРВ. Одна из популярных моделей "загрязненных" ПРВ шума записывается в виде:
,
где – исходная (основная) ПРВ;
– произвольная «загрязняющая» ПРВ из заданного класса распределений;
– число, характеризующее уровень «загрязнения» .
Аналогичным образом может быть представлена «загрязненная» ПРВ для полезного случайного сигнала.
Задача обнаружения сигналов в условиях «загрязненных» распределений получила название робастной проверки гипотез, а синтезированные при этом алгоритмы называются робастными (устойчивыми).
Эффективность алгоритмов обнаружения сигналов на фоне помех с неизвестными параметрами, по сравнению с оптимальными алгоритмами (в случае известных параметров помех), оценивается требуемым увеличением порогового отношения сигнал/помеха для получения одинаковых показателей качества. Потери в отношении сигнал-помеха [дБ] определяются выражением
,
где – пороговое отношение сигнал-помеха, обеспечивающее заданную вероятность обнаружения PD при некоторой фиксированной вероятности ложного обнаружения для оптимального алгоритма;
– пороговое отношение сигнал-помеха, обеспечивающее те же характеристики для алгоритма обнаружения на фоне помех с неизвестными параметрами.
Для сравнения относительной эффективности обнаружителей можно применять также так называемый коэффициент асимптотической относительной эффективности:
, (5.27)
где N1, N2 – объемы выборок, необходимые обнаружителям A1 и А2 для достижения одной и той же PD при заданной Pf (при этом суммарная энергия сигнала предполагается независимой от объема выборки). Если Е(.) > 1, алгоритм АD более эффективен, чем алгоритм А.f.