Адаптивные цифровые обнаружители

Как уже отмечалось, для преодоления априорной параметрической неопределенности применяется формирование на основе произведенных наблюдений оценок неизвестных параметров сигналов и помех или их распределений. Эти оценки используются затем при решении задач обнаружения вместо неизвестных истинных параметров. Алгоритмы, в которых используются полученные по данным предварительной оценки распределения, их параметры или какие-либо другие статистические характеристики входных сигналов, называют адаптивными алгоритмами обнаружения.

При наличии неизвестного параметра помехи можно записать условное отношение правдоподобия в виде:

Если теперь каким-либо статистическим методом получена оценка неизвестного параметра, то это соотношение позволяет вычислить безусловное отношение правдоподобия, на основе которого можно синтезировать оптимальный алгоритм обнаружения. Оценка неизвестного параметра обычно находится методом максимального правдоподобия на основе решения уравнения:

P_F

Z(U)

U_n

U₁

Формирование решающих статистик

Принятие решения

Оценка параметров помехи

Формирование порога

Рис. 5.6. Упрощенная схема адаптивного обнаружителя

Таким образом, суть подхода к адаптации в этом случае состоит в том, что сначала по ограниченной выборке входных данных находится оценка максимального правдоподобия для неизвестных параметров распределения, а затем решается задача оптимального обнаружения при фиксированном значении этих параметров . Эффективность такого алгоритма будет зависеть от качества оценок неизвестных параметров, что определяется объемом выборки, используемой для их получения (так называемой обучающей выборки).

Основной задачей адаптации является стабилизация уровня ложного обнаружения. Поэтому в составе адаптивного обнаружителя (рис. 5.6) должно быть устройство, вычисляющее оценку текущих параметров помехи. Эти оценочные значения параметров помехи используются далее в блоке формирования решающей статистики Z(U) для нормировки принятых сигналов, а также после некоторого функционального преобразования для установки адаптивного порога обнаружения. Ниже более подробно рассматриваются методы и схемы формирования порогов адаптивного обнаружителя при параметрической стабилизации уровня ложного обнаружения Р_р на выходе одного из каналов многоканального когерентного накопителя или на выходе некогерентного (одноканального) накопителя.

U_nx

U_n … U₀ … U₁

Оценка

ПУ

Рис. 5.7. Схема стабилизации вероятности ложного обнаружения (СВЛО) при стационарной помехе

Обычно для формирования адаптивного порога используется выборка напряжений выходных сигналов накопителя в одномерном (по дальности) или двухмерном (по дальности и угловой координате) «скользящем окне» По этой выборке оценивается среднеквадратичное значение помехи , затем это значение умножается на пороговый коэффициент К, связанный с заданной вероятностью ложного обнаружения. В результате вычисляется порог обнаружения с которым и сравнивается выборка напряжения из анализируемой (сигнальной) ячейки, в качестве которой обычно принимается центральная ячейка «скользящего окна». При этом для исключения влияния сигнала от цели на формирование оценки не используется анализируемая и соседние с ней ячейки «скользящего окна». Таким образом, если для вычисления используется N выборок, то общее число ячеек окна должно быть N+3.

Способ оценивания зависит от принимаемой модели помехи в пределах «окна». В практике проектирования обнаружителей со стабилизацией вероятности ложного обнаружения (СВЛО) обычно рассматриваются следующие основные модели:

– модель однородной по мощности и стационарной помехи в пределах «окна»;

– модель помехи со скачкообразным изменением мощности в пределах «окна»;

Рис. 5.8. Потери в отношении сигнал-помеха при Ро = 0,5 в функции от размера "окна"

– модель помехи однородной по мощности в пределах «окна», но «засоренной» мешающими сигналами (например, хаотическими импульсными помехами или отражениями от посторонних целей).

Естественно, перечисленные модели не исчерпывают все возможные ситуации в «окне», но позволяют рассмотреть разновидности основных схем СВЛО.

Простейшая схема СВЛО, рассчитанная на использование модели 1 помехи, изображена на рис. 5.7.

Предполагается, что плотность распределения вероятности (ПРВ) огибающей нескомпенсированных остатков пассивных помех и шумов аппроксимируется законом Рэлея.

Оценке подлежат математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение помехи, причем, вследствие известной взаимосвязи этих параметров для закона Рэлея ( ), можно ограничиться оценкой одного параметра с последующим вычислением:

. (5.28)

Пороговый коэффициент К вычисляется по формуле ,

где P_F – заданная вероятность ложного обнаружения.

Решение об обнаружении принимается по правилу ,

где U_o – амплитуда огибающей в центральной (сигнальной) ячейке "окна".

U_nx

U_n … U₀ … U₁

Оценка

ПУ

Рис. 5.9. Схема СВЛО при нестационарных помехах

Точность вычисления порога в рассматриваемой схеме определяется размерами "окна", заданными вероятностями ложного обнаружения P_F и правильного обнаружения P_D. Связанные с этим потери L дБ в отношении сигнал-помеха в функции от длины "окна" N при фиксированном значении P_D=0,5 для нефлюктуирующей цели приведены на рис. 5.8. Задаваясь вероятностью Р_F и допустимым уровнем потерь, можно выбрать необходимую длину "окна" NN.

При воздействии на входе пассивной помехи, кромка которой плохо компенсируется режекторным фильтром СДЦ, наблюдаются скачки интенсивности помехи в пределах "окна". В этом случае адекватной является модель 2 помехи. Оценка интенсивности помехи производится в этом случае раздельно справа и слева от центральной ячейки "окна" (рис. 5.9), а для расчета порога используется максимальная из двух оценок:

. (5.29)

Некоторое усложнение этой схемы за счет введения операции с последующим использованием для расчета порога обеих оценок, если разница оценок в полуокнах меньше заданной величины или одной (большей), если эта разница превышает , делает рассматриваемую схему пригодной также для модели 1 помехи, уступая при этом предыдущей схеме по потерям на 0,1 – 0,3 дБ.

Модель помехи 3 предполагает "засорение" ПРВ выборки помехи в "окне", например, за счет ХИП и отражений от посторонних целей. Для исключения влияния мешающих сигналов при вычислении в данном случае применяется предварительное преобразование выборки в "окне" путем ее усечения или винзорирования. При усечении из выборки исключаются сигналы, превышающие порог усечения U'. Вычисление производится в этом случае по укороченной выборке , где п – число исключенных из выборки сигналов. Метод эффективен при и .

При винзорировании выборка преобразуется по правилу:

, (5.30)

где U_v – порог винзорирования. При этом в вычислении участвуют все (винзорированные) сигналы выборки в "окне".

U_nx

U_n … U₀ … U₁

Оценка

Рис. 5.10. Упрощенная схема СВЛО с винзорированием выборки сигналов

ПУ

На рис. 5.10 приведена упрощенная схема СВЛО, реализующая второй из рассматриваемых метод преобразования выборки. Она отличается от рассмотренных выше схем наличием блока, реализующего алгоритм винзорирования выборки. Этот блок может быть интерпретирован в виде безынерционного элемента, последовательно (в порядке поступления) преобразующего входные сигналы в соответствии с выражением (5.30).

Задача СВЛО при комбинированных воздействиях мешающих отражений без существенного понижения вероятности обнаружения полезного сигнала может быть решена путем многоступенчатого порогового испытания принимаемого сигнала. На рис. 5.11 приведена упрощенная структурная схема трехступенчатой стабилизации вероятности ложного обнаружения на выходе многоканального когерентного накопителя, реализованного в виде процессора БПФ. На первой ступени с помощью компараторов проверяется, превышают ли сигналы на выходе процессора БПФ пороги, установленные в соответствии с заданной вероятностью ложного обнаружения при наличии только шумов приемной системы. Для оценки среднеквадратического значения шума используется выборка, свободная от сигналов и внешних помех. Обычно такие выборки получаются перед каждым очередным зондированием (за пределами максимальной дальности обнаружения). Чтобы учесть имеющиеся в такой схеме различия в усилении шумов в каждом канале процессора БПФ, коэффициенты должны быть разными.

Сигналы, прошедшие первый тест , проверяются в компараторах на превышение порогов , выбираемых исходя из среднего уровня фона помех, обусловленного отражениями от гидрометеоров (облаков, дождя и пр.). Пороги оцениваются путем усреднения ограниченного числа выборок по дальности методом «скользящего окна». Наконец, сигнал, обладающий максимальной амплитудой из прошедших двух предыдущих тестов, проверяется на превышение порога, определяемого средним уровнем помех нулевого канала в той ячейке зоны, к которой относится тестируемый сигнал. Сигнал (его координаты), прошедший третий тест совместно с сигналом нулевого доплеровского канала, прошедшим два первых теста, поступает на вход блока, реализующего дальнейшую обработку обнаруженных

n₁₂

n₀₂

N-1

К_N-₁

К₁

К₀

С₀₁

С₁₁

С_Н-11

С₀₂

С₁₂

С_Н-12

ПУ

Рис. 5.11. Упрощенная структурная схема трехступенчатой СВЛО

сигналов.

Рассмотренные методы адаптации к уровню помех имеют общий недостаток – число ложных сигналов на выходе обнаружителя никак не контролируется, т. е. изменение этого числа не обнаруживается и не вызывает ответной реакции системы. Поэтому в системах автоматической обработки сигналов, где стабилизация вероятности ложного обнаружения чрезвычайно важна, наряду с нормализацией должны применяться способы и устройства стабилизации вероятности ложного обнаружения, построенные по принципу замкнутой или разомкнутой системы регулирования порога решения.

Непараметрические цифровые обнаружители. При непараметрической неопределенности неизвестными являются ПРВ выборок как при отсутствии, так и при наличии полезного сигнала. В этом случае для решения задачи обнаружения применяют непараметрические методы теории статистических решений. Это позволяет синтезировать алгоритмы обнаружения сигналов с вероятностью PF, не зависящей от вида функции , т.е. с постоянной вероятностью ложного обнаружения в широком классе неизвестных распределений выходных сигналов. Поскольку требование постоянства PF является основным при синтезе устройств цифровой обработки сигналов в информационных системах, то изучение возможностей и принципов реализации непараметрических алгоритмов обнаружения представляет большой интерес.

Отметим, что в непараметрических цифровых обнаружителях используются не сами значения выборочных отсчетов входных сигналов, а их взаимная упорядоченность, характеризуемая векторами «знаков» и «рангов». Поэтому первоначальной операцией непараметрических алгоритмов является преобразование последовательности входных сигналов в последовательности знаков или рангов . При этом в классической задаче непараметрического преобразования необходимым условием является статистическая независимость элементов выборки входных сигналов, т. е.

Ниже рассматриваются принципы построения знаковых и ранговых обнаружителей.

C_m

U(t)

Детектор огибающей

t_i=t₀

Компаратор и формирователь знаков

Формирователь решающей статистики

Пороговое устройство

Формирователь решающей статистики

Рис. 5.12. Структурная схема знакового обнаружителя

Знаковые непараметрические обнаружители. При двухполярном входном сигнале выборка знаков формируется по правилу .

Элементы этой выборки имеют два возможных значения: +1, если , и -1, если . В области стационарной помехи с симметричным относительно нуля распределением амплитуд выборок число положительных и отрицательных знаков в совокупности независимых выборок помехи (при ) будут одинаковыми. При появлении, например, положительного сигнала вероятность положительных знаков в выборке становится больше, чем вероятность отрицательных, что и позволяет обнаружить такой сигнал.

На выходе устройства объединения квадратурных каналов (или на выходе детектора огибающей) для получения выборки знаков применяется схема, приведенная на рис. 5.12. В этой схеме сигналы на вход формирователя знаков поступают по двум каналам, в одном из которых введен элемент задержки на время t_d, равное интервалу временной дискретизации входного сигнала. Задержанные и незадержанные сигналы сравниваются в компараторе. Выходные сигналы компаратора

преобразуются затем в знаки (1 и 0 вместо и -1)

Для каждого k-го интервала дискретизации (кольца дальности) по совокупности выборок знаков в N соседних зондированиях

на основе линейной знаковой статистики реализуется алгоритм обнаружения

, (5.31)

где C_th – порог обнаружения, выбираемый исходя из допустимой вероятности ложного обнаружения.

Рассмотренный алгоритм реализует метод одностороннего контраста. Основной предпосылкой его применения является большое значение функции контраста между выборками полезного сигнала и помех по сравнению с выборками одной помехи.

Находят примененение также двухвыборочные знаковые тесты, основанные на подсчете знаков разностей пар помеховой и исследуемой выборок и формировании статистики

, (5.32)

которая потом сравнивается с порогом обнаружения .

Качество знаковых непараметрических алгоритмов оценивается с помощью коэффициента асимптотической относительной эффективности (АОЭ). Известно, что для нефлюктуирующего сигнала коэффициент АОЭ знакового алгоритма по отношению к оптимальному алгоритму при гауссовском распределении равен , т. е. применение знакового алгоритма приводит в этом случае к потере эффективности примерно на 35% по сравнению с оптимальным. Однако при других распределениях помех ситуация изменяется. Например, для помехи с ПРВ вида коэффициент АОЭ равен 2.

Ранговые непараметрические обнаружители. Более мощными, чем знаковые, являются ранговые тесты, которые учитывают не только факт, но и степень отклонения элементов исследуемой выборки от некоторого уровня или элементов опорной выборки.

Рангом элемента конечномерной выборки называется порядковый номер этого элемента в вариационном ряду, составленном из элементов выборки в порядке возрастания их величины. При этом, как и в случае знакового теста, непременным условием является условие статистической независимости ранжируемой выборки.

В практике обнаружения радиолокационных сигналов, когда число элементов (каналов) по дальности, в которых сигнал отсутствует, намного больше числа сигнальных элементов, для ранжирования применяется способ контраста, суть которого сводится к следующему. Каждый из ранжируемых (принимаемых за сигнальный) отсчетов сравнивается с совокупностью опорных (помеховых) отсчетов , взятых из смежных разрешаемых ячеек по дальности. В результате вычисляется ранг отсчета U по формуле:

, (5.33)

где .

Ранжируемую и опорную выборки, а также результаты вычисления рангов можно представить в виде:

. (5.34)

Дальнейшая обработка состоит в накоплении некоторой ранговой статистики и сравнении ее с порогом

, (5.35)

где f(r_i) – известная функция от рангов,

– порог, выбираемый исходя из допустимой вероятности ложного обнаружения.

Простейшей является ранговая статистика Вилкоксона, определяемая суммой рангов. По критерию Вилкоксона решение об обнаружении принимается в соответствии с алгоритмом

. (5.36)

Укрупненная структурная схема цифрового рангового обнаружителя Вилкоксона изображена на рис. 5.13. В схему входят вычислитель рангов (ВР), вычислитель ранговой статистики (ВРС) и пороговое устройство (ПУ). Сигнал интервала дискретизации по дальности в -м периоде зондирования сравнивается в М компараторах (К) с сигналами на выходе запоминающего устройства опорной выборки (ЗУОВ) , составленной из М сигналов предыдущих интервалов дискретизации по дальности. Результаты сравнения с представляют собой двоичную переменную , принимающую значение: единица, если , и нуль – в противном случае. Сумма единиц на выходах компараторов (К) определяет ранг , отсчета . Для расчета и двоичного кодирования рангов применяется специальная схема (СКР). Двоичный код ранга т-го канала (кольца дальности) в -м зондировании записывается в ЗУ рангов. По накопленным за N зондирований значениям рангов в т-М и других каналах вычисляется ранговая статистика (5.36), которая затем сравнивается с порогом .

Ранжирование рассмотренным способом предполагает, что опорная выборка представлена только отсчетами помехи. Если же среди помеховых отсчетов есть сигнальные, то это приводит к искажению статистики для М последующих каналов, т. е. имеет место подавление одного сигнала другим. Однако при обнаружении радиолокационных сигналов, когда общее число разрешаемых элементов значительно больше числа элементов, занятых полезными сигналами, эти искажения невелики, и ими можно пренебречь при числе элементов опорной выборки М = 20 – 30.

Использование теста Вилкоксона, основанного при обнаружении на статистике, определяемой суммой рангов, целесообразно неслучайного сигнала на фоне аддитивных помех с нулевым средним и симметричным распределением. Если же параметры распределения помехи неизвестны, а известно лишь, что воздействие сигнала состоит в сдвиге распределения помехи (альтернатива сдвига), то более целесообразным является двухвыборочный непараметрический тест Вилкоксона (тест Манна-Уитни), который состоит в сравнении с порогом статистики

где – анализируемая,

a – опорная выборки.

При многоканальном приеме за принимается пачка сигналов из анализируемого элемента по дальности (N – ширина пачки).

Если выборки и взяты из одной и той же генеральной совокупности, т. е. представляют реализацию помех с одной и той же ПРВ, а их отсчеты статистически независимы, то распределение не зависит от закона распределения и , что подчеркивает непараметричность двухвыборочного теста.

Кроме рассмотренных разработан целый ряд других тестов: Ван-дер-Вардена, Смирнова, Севиджа и др. Все известные тесты получены эвристическим путем.

ВРС

ВР

ЗУОВ

Схема кодирования рангов

1 2 т

ПУ

Рис. 5.13. Укрупненная структурная схема цифрового рангового обнаружителя

Количественной мерой сравнения качества ранговых тестов между собой и с оптимальными алгоритмами обнаружения является коэффициент асимптотической относительной эффективности (АОЭ). При обнаружении постоянного положительного сигнала на фоне гауссовской помехи АОЭ алгоритма Вилкоксона (в том числе и двухвыборочного) по сравнению с линейным накопителем отсчетов (оптимальный обнаружитель) составляет . Таким образом, в данном случае ранговый обнаружитель лишь незначительно уступает линейному накопителю. При самом неблагоприятном распределении помехи АОЭ алгоритма Вилкоксона не может быть меньше 0,864. При цифровой обработке узкополосных сигналов на фоне широкополосного гауссовского шума с целью сохранения информации о начальной фазе огибающей ранжирование выборки может быть выполнено в квадратурах. N-мерный ранговый вектор для каждой квадратурной составляющей входного сигнала формируется с использованием опорных выборок с числом элементов М.

Квадратурные составляющие элементов рангового вектора Вилкоксона записываются в виде:

где индексы (cs) обозначают соответственно синфазную и квадратурную составляющие.

При отсутствии во входной выборке полезного сигнала компоненты являются равномерно распределенными величинами, математическое ожидание которых аТ = М/2, а дисперсия . Переходя далее к нормированным и центрированным составляющим рангов

и применяя дискретное преобразование Фурье к последовательности , получим для каждой базовой частоты , где t_d – период временной дискретизации входных сигналов, следующие статистики

На основе сравнения статистики S_k с порогом , выбираемым исходя из заданной вероятности ложного обнаружения P_F, принимается решение об обнаружении сигнала.

Эффективность когерентной ранговой обработки оценивалась методом имитационного моделирования. Показано, что потери в отношении сигнал/помеха при когерентном накоплении рангов, по сравнению с оптимальным когерентным накоплением, не превышают 1 дБ.

В заключение необходимо отметить, что ранговые обнаружители обеспечивают стабильность вероятности ложного обнаружения, если опорная выборка однородна, т. е. если помеха на опорном интервале стационарна. Неоднородность опорной выборки оказывает дестабилизирующее влияние на вероятность ложного обнаружения. Для ослабления этого влияния необходимо принимать специальные меры, одной из которых является рациональный выбор расположения опорной выборки относительно ранжируемого отсчета.

Адаптивно-непараметрические обнаружители. Непараметрические обнаружители не обеспечивают стабилизации вероятности ложного обнаружения при воздействии на входе коррелированных помех. Например, для знаковых обнаружителей возрастание коэффициента корреляции входных сигналов от 0 до 0,5 приводит к увеличению вероятности ложного обнаружения на три-четыре порядка. Аналогичное (или даже более существенное) влияние нестабильностей имеет место и в непараметрических ранговых обнаружителях.

Одним из способов стабилизации вероятности ложного обнаружения на выходе непараметрических обнаружителей при работе в условиях коррелированных помех является адаптивная подстройка порога в зависимости от корреляционных свойств помехи. Получаемые таким образом обнаружители получили название адаптивно-непараметрических обнаружителей. Исходный непараметрический алгоритм, составляющий основу адаптивно-непараметрического алгоритма, должен обеспечивать постоянную вероятность ложного обнаружения при изменении дисперсии или вида плотности вероятности распределения помехи, а подстройка порога должна компенсировать нестабильности вероятности ложного обнаружения при изменении корреляционной функции помех.

x_i

U_i

P_i

Вычислитель непараметрической статистики

Пороговое устройство

Оценка корреляционной матрицы помех статистики

Вычислитель порога

Рис. 5.14. Упрощенная схема адаптивно-непараметрического обнаружителя

Упрощенная структурная схема адаптивно-непараметрического обнаружителя приведена на рис. 5.14. В этой схеме вычислитель непараметрической статистики реализует основную часть исходного непараматрического алгоритма

где – результаты преобразования входных сигналов в знаки . или ранги .

Для оценки элементов корреляционной функции помех могут быть использованы неклассифицированная выборка из основной анализируемой последовательности , а также обучающая выборка со вспомогательного (опорного) канала. При использовании неклассифицированной выборки дискретные значения корреляционной функции определяются по формуле:

Если известен вид функции , например, экспоненциальная или гауссовская , то для автоподстройки порога обнаружения достаточно оценить коэффициент межпериодной корреляции помехи , поскольку все остальные с ним связаны однозначно.

В предположении, что порог обнаружения зависит от заданной вероятности ложного обнаружения и коэффициента межпериодной корреляции помех, адаптивно-непараметрический алгоритм обнаружения имеет вид .

Вычисление порога упрощается, если последовательность статистик, определяемая по последовательности , удовлетворяет условиям центральной предельной теоремы для зависимых отсчетов. Тогда распределение статистики S_v является асимптотически нормальным, и вероятность ложного обнаружения определяется по формуле:

;

Из этого выражения можно получить алгоритм управления порогом обнаружения в виде:

где – функция, обратная функции нормального распределения, – математическое ожидание решающей статистики при коррелированном входном процессе, которое совпадает с математическим ожиданием решающей статистики исходного непараметрического алгоритма, а – дисперсия решающей статистики при коррелированном входном процессе.

Адаптивно-непараметрические алгоритмы обнаружения с подстраиваемым порогом на основе знаковых и ранговых критериев обладают удовлетворительной устойчивостью к изменению корреляционной функции помехи. Так, результаты расчетов и моделирования показывают, что с изменением коэффициента корреляции от 0 до 0,5 вероятность ложного обнаружения на выходе адаптивно–непараметрического знакового обнаружителя увеличивается в 2 – 5 раз, тогда как у исходного знакового обнаружителя с постоянным порогом она возрастает в 100 – 300 раз. Аналогичными характеристиками по стабилизации вероятности ложного обнаружения обладают адаптивно-непараметрические ранговые алгоритмы обнаружения.

В заключение отметим, что кроме адаптивно-непараметрических алгоритмов для обнаружения сигналов на фоне коррелированных помех с произвольным распределением могут быть применены цифровые регуляризованные алгоритмы, а также алгоритмы с использованием принципов подобия и инвариантности. Каждый из них имеет свои особенности, определяющие целесообразность их применения в конкретных ситуациях. Алгоритмов, одинаково эффективных в неконтролируемом диапазоне входных воздействий, создать, очевидно, не представляется возможным.