Комплексная амплитуда напряжения сигнала на выходе линейной части приемника (при условии отсутствия пространственных помех) записывается в виде
, (11.2)
где
– комплексная амплитуда напряжения полезного сигнала с параметрами ;
– комплексная амплитуда напряжения пассивной помехи с параметрами ;
N(t) – комплексная амплитуда напряжения шума с дисперсией .
Комплексная амплитуда огибающей напряжения одиночного отраженного от нефлюктуирующей цели сигнала на выходе линейной части приемника представляется в виде:
,
где – амплитуда огибающей отраженного сигнала;
F – доплеровское смещение частоты сигнала;
t – задержка отраженного сигнала относительно зондирующего;
– начальная фаза огибающей.
При межпериодной обработке сигналов, отраженных от движущихся целей на фоне пассивных помех, используются последовательности (пачки) выборочных значений огибающей, полученных в t подряд следующих периодах зондирования Т при одной и той же задержке ,т. е. относящихся к одному интервалу дискретизации по дальности.
Для случая приема когерентной пачки вектор нормированного полезного сигнала представляется в виде:
,
где ;
– "набег" фазы сигнала за период Т.
Огибающую энергетического спектра флюктуации отраженного от цели сигнала обычно аппроксимируют резонансной кривой вида:
,
где – несущая частота сигнала;
– ширина спектра отраженного сигнала.
Суммарный сигнал пассивной помехи образуется вследствие наложения сигналов, отраженных от элементарных рассеивателей, каждый из которых представляет собой высокочастотный радиоимпульс той же формы и длительности, что и зондирующий. Элементарные сигналы имеют случайные амплитуду и время прихода. Образовавшийся при этом флюктуационный процесс (суммарный сигнал пассивной помехи) можно рассматривать как результат наложения неслучайных по форме сигналов, возникающих в случайные моменты времени. Распределение мгновенных значений этого процесса обычно принимается гауссовским, а распределение выборочных амплитуд огибающей – рэлеевским с плотностью вероятности:
, (11.3)
где – дисперсия (мощность) пассивной помехи.
Однако, в ряде практически важных случаев, особенно при облучении подстилающей поверхности под малыми углами скольжения (например, при локации низколетящих объектов над взволнованной морской поверхностью) для описания флюктуации огибающей пассивной помехи лучше использовать логарифмически-нормальное распределение или распределение Вейбулла.
Огибающую энергетического спектра пассивной помехи аппроксимируют либо гауссовской функцией вида либо резонансной кривой.
Выборки напряжения пассивной помехи представляются в виде дискретного коррелированного процесса с дисперсией и комплексным коэффициентом межпериодной корреляции , где – модуль коэффициента межпериодной корреляции пассивной помехи; – "набег" фазы огибающей пассивной помехи за период зондирования Т;
Выборки комплексных амплитуд напряжения собственных шумов приемного канала представляются в виде дельта-коррелированного дискретного случайного процесса с дисперсией .
В реальных условиях функционирования устройств фильтрации сигналов дисперсия пассивной помехи (если она есть) значительно превышает дисперсию собственных шумов аппаратуры. Поэтому при синтезе алгоритмов когерентной фильтрации сигналов составляющей шумов обычно пренебрегают.
При совместной обработке m-мерной выборки принимаемых сигналов используется корреляционная матрица пассивной помехи, записываемая в виде
,
элементы которой
где ; – модуль коэффициента корреляции i- й и j-й выборок пассивной помехи.
При гауссовской аппроксимации спектра пассивной помехи .