Определение реакций в кинематических парах без учета сил трения

Силовой расчет выполняется методом кинетостатики, для чего на основании принципа д'Аламбера к силам, действующим на звенья механизма, добавляем силы инерции. Полученная система сил удовлетворяет условиям равновесия.

Силовой расчет начинаем с последней в порядке присоединения к начальному звену группы Ассура, то есть группы звеньев4-5 (см. лист 3).

4.2.1. Рассматриваем равновесие системы сил, приложенных к звеньям структурной группы 4-5. Силы и реакции в кинематических парах показываем на схеме нагружения группы (лист 3).

Считаем, что центр тяжести звена 5 находится в точке В и в этой точке приложена сила тяжести. На ползун 5 действуют силы P_пс, , , которые пересекаются в точкеВ, как это показано на листе 3.

Рассмотрим равновесие сил, приложенных ко всей группе, и используем условие равновесия :

Решаем графически векторное уравнение (3.1) путем построения плана сил и определяем реакции и (см. лист 3):

Н; ;

Н; .

где Н/мм - масштаб плана сил; и - отрезки с плана сил, соответствующие векторам сил и .

На звено4 действуют силы R₄₃, R₄₅ и пара сил (рис. 9). Так как силы R₄₃ и R₄₅ образуют пару сил, то .().

Рис. 9

Из условия равновесия имеем , откуда , то есть линия действия реакции R₄₃проходит через точку В. Из условия для звена 5: , получим: , то есть тоже проходит через В.

4.2.2. Рассмотрим равновесие сил, приложенных к звеньям структурной группы 2-3. Силы показаны на схеме группы (лист 3).

Запишем условия равновесия всех сил в форме :

.

Откуда

Н.

Рис. 10

Знак «-» говорит о том, что составляющая реакции направлена в сторону, противоположную показанной на схеме (лист 3, прил. А).

Для определения внешней реакции рассмотрим равновесие сил, приложенных к звену2 (рис. 10). Из условия равновесия имеем:

.

Так как силами G₂ и пренебрегли, то . Из условия равновесия всех сил действующих на группу ():

,

определяем реакции и путем построения силового многоугольника (лист 3, прил. А). В результате имеем:

Н; Н; Н.

Из условия равновесия сил, приложенных к звену 2 (рис. 10), имеем .

Плечо x₂₃ приложения реакцииR₂₃ находим также из условия равновесия моментов сил, приложенных к звену2: :

; .

4.2.3. Силовой расчет начального звена (звена1)

Начальное звено1 крепится на одном валу с зубчатым колесом 5 () и получает движение от зубчатого колеса . На листе 3 показаны начальные окружности этих колес. Уравновешивающая силаP_ур направлена по линии зацепления так, что ее момент относительно точкиО₁ уравновешивает момент реакции R₁₂.

P_ур определяется из условия равновесия сил, приложенных к начальному звену ():

,

откуда

Н.

Н м.

- уравновешивающий момент, действующий в приводе.

Реакция в шарниреО₁, определяется из условия: : .

Построением плана сил находим R₁₀: Н. мм.

4.2.4. Проверим правильность выполненного силового расчета в положении 3.

Для этого определим уравновешивающий момент , действующий со стороны привода, используя общее уравнение динамики:

Здесь - угол между вектором силы и вектором скорости точки приложения этой силы. Этот угол меряем на плане скоростей, перенося соответствующую силу в полюс плана скоростей.

Оценим погрешность силового расчета:

.

- следовательно, силовой расчет в положении 3 сделан правильно.