Нерозгалужені ланцюги перемінного струму

Ланцюг перемінного струму називають нерозгалуженим, якщо він містить тільки один елемент активного опору або індуктивності, або ємності або послідовне з'єднання цих елементів.

Ланцюг з активним опором.Ланцюг перемінного струму з активним опором зображений на рис. 4.4, а. При синусоїдальній напрузі в ланцюзі і=Uт sin ωt сила струму в ній визначиться за законом Ома:

 

i = і/r = (Um/r) ·sin ωt = Im ·sin ωt, (4.11)

де Iт = Um / r — амплітуда сили струму.

а) б) в)

Рис. 4.5. Ланцюг з елементом r і його діаграми

 

Діючі значення сили струму й напруги відповідно дорівнюють:

 

I = U /r; U = I · r. (4.12)

З виразів u=Um sin ωt та i = Im sin ωt видно, що у ланцюзі, який має тільки активний опір, напруга і струм збігаються по фазі. Це наочно показують часова (рис. 4,5 б) і векторна (рис. 4.5, в) діаграми.

Силу струму в ланцюзі з активним опором r прийнято називати активним струмом, а добуток I·r=Ur – активним спаданням напруги..

Ланцюг з індуктивністю.Перемінний струм у ланцюзі з індуктивністю L (рис. 4.6, а) викликає в ній ЕРС самоіндукції еL, що відповідно до закону Ленца протидіє зміні струму. Якщо в ланцюзі синусоїдальний струм i = Im sin ωt, то ЕРС самоіндукції має дорівнювати:

 

e=L·di/dt= - L·d(Im ·sin ωt)/dt= - ω·L·Im ·cos ωt.

 

а) б) в)

 

Рис. 4.5 Ланцюг з елементом L і його діаграми

 

Позначивши ω·L·Im = ELm і переходячи від косинуса до синуса, одержимо:

 

(4.13)

 

Очевидно, що для врівноважування ЕРС самоіндукції до затисків ланцюга повинна бути прикладена напруга, чисельно рівна ЕРС і протилежна їй за знаком. Ця напруга називається індуктивною напругою, позначається uL і визначається рівнянням:

 

. (4.14)

Для діючих значень індуктивної напруги й сили струму можна написати наступні вирази:

 

. (4.15)

Величина ХL = ωL=2лfL, що має розмірність опору, називається індуктивним опором, а зворотна їй величина bL= 1/(XL) – індуктивною провідністю. Індуктивний опір є розрахунковою величиною, за допомогою якої враховується вплив ЕРС самоіндукції на силу струму в ланцюзі. Співвідношення (4.15) виражають закон Ома для ланцюга з індуктивністю. З виразів (4.13) і (4.14) й i=Im sin ωt видно, що в ланцюзі, що має індуктивність, індуктивна напруга випереджає струм на чверть періоду, ЕРС самоіндукції відстає від струму на чверть періоду, а індуктивна напруга і ЕРС самоіндукції знаходяться у протифазі. Це наочно показують часова (рис. 4.5, б) і векторна (рис. 4.5, в) діаграми.

 

ЛЕКЦІЯ №5