Резонанс напруг

Розглянемо явище резонансу в нерозгалуженому ланцюзі з опором, індуктивністю і ємністю (рис. 7.1, а). Умова резонансу в такому ланцюзі можна записати у виді:

,

(7.1)

а) б)

 

Рис. 7.1. Резонансний ланцюг (а) і її частотні характеристики (б)

 

Для режиму резонансу напруг характерно наступне:

Комплекс повного вхідного опору електричного ланцюга досягає мінімального значення, який дорівнює активному опору:

.

Комплекс сили струму в ланцюзі досягає найбільшого значення і збігається по фазі з напругою:

 

.

 

Напруга на індуктивності дорівнює напрузі на ємності:

 

а через те, що їхні фази протилежні, вони в будь-який момент часу будуть компенсувати один одного; реактивні напруги на індуктивності й ємності при резонансі можуть перевищувати напругу мережі у стільки ж разів, у скільки кожний з реактивних опорів більше активного опору; напруга на активному опорі дорівнює напрузі на затисках ланцюга:

 

Кутова частота ω_о і частота f_o, при яких спостерігається явище резонансу, називаються власними резонансними частотами. Ці частоти, обумовлені з умови резонансу ω²·L·C=1, відповідно дорівнюють:

 

.

(7.2)

(6.2)

Резонанс у ланцюзі може наступити тільки за рівності власної резонансної частоти ланцюга й частоти його джерела живлення.

З виразу для індуктивного і ємнісного опору при резонансі маємо:

.

(7.3)

 

Величина , що має розмірність опору, називається хвильовим або характеристичним опором резонансного контуру. Хвильовий опір дорівнює й відношенню напруги U_L або U_C до сили струму I₀.

Відношення хвильового опору до активного опору називається добротністю Q контуру, а її зворотна величина — загасанням d:

.

(7.4)

 

Добротність дорівнює також відношенню U_L або U_C під час резонансу до повної напруги U.

Зміна величин, що характеризують роботу ланцюга, залежить від частоти джерела. Звичайно, залежності U_L, I, U_C і φ від кутової частоти ω при постійних U, r, L, C зображуються графічно.

Ці залежності, представлені на рис. 7.1, б, називаються резонансними кривими або частотними характеристиками резонансного контуру. Вони показують, що нерозгалужений ланцюг перемінного струму з L і С має вибірні властивості, тобто має найменший опір при частоті, близької до резонансної.