Резонанс струмів

 

Розглянемо найпростіший випадок паралельного з'єднання елементів із r,L і C (рис. 7.2, а). У такому ланцюзі резонанс струмів I настає за умови:

,

(7.5)

де — резонансна частота.

а) б)

Рис. 7.2. Розгалужений резонансний контур:

a - схема; б - частотні характеристики

 

Для режиму резонансу струмів характерно наступне: комплекс повної вхідної провідності електричного ланцюга:

досягає мінімального значення, рівного активній провідності, тобто вхідний опір досягає максимуму; комплекс сили струму в нерозгалуженій частині електричного ланцюга:

 

досягає мінімального значення і співпадає за фазою з напругою на вході ланцюга; сила струму у вітці з індуктивністю дорівнює силі струму у вітці з ємністю:

 

а через те, що їхні фази протилежні, вони в будь-який момент часу будуть компенсувати одна одну; реактивні сили струму віток:

 

при резонансі можуть перевищувати силу струму в нерозгалуженій частині ланцюга у стільки разів, у скільки кожна з реактивних провідностей більше активної провідності; активна сила струму:

 

,

 

тобто вона дорівнює силі струму в нерозгалуженій частині ланцюга.

З рівності індуктивної і ємнісної провідностей при резонансі маємо:

 

(7.6)

Величина , що має розмірність провідності, називається хвильовою провідністю резонансного контуру. Вона дорівнює також відношенню сили струму в галузі з індуктивністю або ємністю до напруги на вході ланцюга U.

Відношення хвильової провідності резонансного ланцюга до активної провідності називається добротністю Q, а її зворотна величина — загасанням d ланцюга, тобто:

 

(7.7)

Добротність дорівнює також відношенню I_L або I_C при резонансі до сили струму I. Вона показує, у скільки разів сили струмів у реактивних галузях перевищують силу струму в нерозгалуженій частині в режимі резонансу.

Настроювання ланцюга у резонанс струмів, як і у резонанс напруг, можна здійснювати зміною індуктивності або ємності, або частоти. На рис. 7.2,6 зображені частотні характеристики розгалуженого резонансного контуру. У розгалуженому ланцюзі (рис. 7.3), що складається з двох паралельних віток, одна з яких складається з r і L, а інша з r і С, явище резонансу настає за умови b = b_L – b_C =0, що може бути записане так:

,

(7.8)

звідси:

 

.

(7.9)

 

 

а) б)

 

Рис. 7.3. Змішаний резонансний ланцюг та його векторна діаграма

 

З цього виразу можна зробити наступні висновки: для одержання резонансу необхідно, щоб активні опори віток r₁ і r₂ були обидва більші або обидва менші хвильового опору . Якщо ця умова не дотримується, то не існує такої частоти, за якої резонанс мав би місце. При рівності активних опорів вітки і хвильового опору () резонанс спостерігається при будь-якій частоті, тобто при всіх частотах струм у нерозгалуженій частині ланцюга збігається по фазі з напругою на затисках ланцюга і весь ланцюг виступає як активний опір; при незмінній частоті джерела живлення резонансу можна досягти зміною індуктивності, ємності й активного опору.