Елементи лінійної алгебри

Матриця – це прямокутна таблиця чисел. Наприклад:

А=

 

Y=

 

X=

Кількість рядків і стовпчиків матриці визначає її розмірність. Якщо матриця має 3 рядки і 4 стовпчики, то її розмірність – 3х4; у загальному випадку (m рядків і n стовпчиків) розмірність складає mxn. Таблиця, яка складається з одного рядка або одного стовпчика, називається вектором-рядком або вектором-стовпчиком відповідно.

Загальний елемент матриці А позначається як а_ij.

А=

Елементи вектора в загальному вигляді позначаються так:

Y=

 

X=

За виконання певних умов матрицями і векторами можна оперувати так же, як числами.

Рівність матриць і векторів.

Матриці А і В вважаються рівними, якщо:

а_ij = b_ij,

для всіх i та j.

Зрозуміло, що порівнювати можна тільки матриці з однаковою кількістю рядків і стовпчиків (однакової розмірності). Якщо ця умова не виконується, матриці порівнювати не можна. Наприклад, вектора:

не є рівними, незважаючи на рівність елементів з однаковими індексами.