Криволинейное движение.

13 Случай движения по окружности

Рассмотрим материальную точку, движущуюся по окружности радиуса равноускоренно. Зависимость угла поворота и угловой скорости от времени

, , .

Пусть тело в некоторый момент времени находится в точке M, её положение определяется радиус-вектором .

Проекции радиус вектора на оси декартовой системы координат

, .

Найдём проекции скорости и ускорения

, ;

, .

Введём единичные вектора и (направлен к центру окружности, вдоль касательной). Тогда радиус-вектор, вектор скорости и ускорения можно представить

, где ,

, ,

Покажем, что введенные вектора и перпендикулярны.

Выделяются две составляющие вектора , называют тангенциальным ускорением, его направление совпадает с направлением скорости, – нормальное ускорение, перпендикулярно скорости и направлено в сторону вогнутости траектории.

Модуль вектора ускорения .

Вектор скорости всегда направлен по касательной к траектории, это также справедливо для проекций траектории и скорости на некоторую плоскость.

Уравнение касательной выводится, используя понятие производной

, ,

Дома. Повторить фрагменты лекции по общей физике: “Ускорение при криволинейном движении” и “Связь линейных и угловых величин при вращательном движении”.

16 Применение формулы при криволинейном движении

(общий случай).

При движении по окружности величина равнялась её радиусу, то есть была постоянной. В общем случае произвольной кривой траектории изменяется. Но на бесконечно малых участках траектории можно считать постоянным и применять выше рассмотренную формулу, определяющую . Величину называют радиусом кривизны кривой в некоторой точке.

Найдем формулу, определяющую . В случае круговой траектории

где – длина дуги MN, – угол поворота касательной.

В случае криволинейного движения величина определяет средний радиус кривизны кривой на дуге MN. Радиус кривизны в точке M определится как предел

Величину называют кривизной в точке M. Она определяет скорость поворота касательной при движении точки по кривой с единичной скоростью, то есть когда .