Гидростатическим напором в сети

Рассмотрим решение простой задачи для схемы системы, приведенной на рисунке 4.4.

Этап 1. Предполагаемое направление расходов указано стрелками на схеме. В данной системе при большой высоте уровня в правом баке возможно противоположное направление расхода на участке 2: вода может вытекать из бака, и расход на участке 3 будет равен сумме расходов участка 2 и насоса а.

Этап 2. Учитывая, что в системе только один нагнетатель, его и принимаем за насосную установку. Линии деления системы показаны на схеме на рисунке 4.5а.

Этап 3. Согласно схеме, сеть состоит из двух последовательно соединенных веток: левая – это трубопровод 1 и левый бак, а правая – участки 2 и 3 вместе с правым баком. Правая ветка состоит , в свою очередь, из двух веток: нижняя – это трубопровод 3, а правая – участок 2 вместе с правым баком. Верхняя и нижняя ветки соединены параллельно

Этап 4. План построения будет выглядеть следующим образом:

 

а →НУ

 
 


2 + 10 м

       
   
 
 


( +3)//

 
 


(1–5 м)

           
     
 
 


( + ) →С

 

Построить т.Ф

 

Выполнить обратные построения

 

 

Решение задачи в соответствии с приведенным планом показано на рисунке 4.5б.

Согласно приведенному решению, расход насоса в рабочей точке Ф равен 16,5 м3/час, а напор 13 м. Тогда потребляемая насосом мощность составит

 

N = 1000 × 9,81 × 13 × 16,5 /(3600 × 55 /100) = 1063 Вт = 1,06 кВт

 


2
5 м
1
3
а) схема системы

 

       
   
10 м
 
 

 


б) характеристики элементов системы

 

 


Требуется определить:

 

1) Мощность, потребляемую насосом а, если его КПД 55%

2) Расход на участке 2

3) Потери давления на участке 3

3) Напор на всасывающем патрубке насоса в точке Х

 

Рисунок 4.4 – Условие задачи с одним нагнетателем и гидростати-

ческим напором в сети


а) схема системы с разбиением на нагнетательную установку и сеть

 

           
   
     
 
 

 

 


б) графическое решение задачи

 
 

 


Рисунок 4.5 – Решение задачи с одним нагнетателем и гидростати-

ческим напором в сети (вариант 1)


Согласно выполненным обратным построениям расход на участке 2 в точке Ф2 равен 9 м3/час.

Потери напора на участке 3 в точке Ф3 равны 5 м. При этом потери напора на участке 2 в точке Ф2 равны 15 м. Так как в правой части сети верхняя ветка и участок 2 параллельны, то на верхней ветке тратится столько же, сколько на участке 2, то есть 15 м. Из них 10 м тратится на подъем жидкости в бак, а 5 метров – на преодоление потерь на участке 3.

Для нахождения напора в точке Х требуется записать уравнение изменения напоров при прохождении элементов системы, из которого можно было бы найти неизвестный напор. Запишем уравнение, начиная с левой части системы с поверхности бака:

 

0 + 5 м – Н1 = НХ

 

Из обратных построений на графике находим Н1 =3,5 м. Тогда окончательно получим

НХ = 0 + 5 м – 3,5 м = 1,5 м

 

Таким образом, на всасывающем патрубке насоса имеется положительный подпор (за счет наличия бака на отметке 5 м).

 

Рассмотрим ту же систему (рисунок 4.4а), в которой, однако, уровень воды в правом баке расположен на более высокой отметке, например, 25 м. Графическое решение для этой несколько более сложной ситуации представлено на рисунке 4.6.

Теперь на участке 3 расход имеет отрицательно значение, при этом знак «минус» означает изменение направления движения потока на противоположное. Из-за того, что насос не может преодолеть напор бака, вода из правого бака сливается вниз, и, соединяясь с расходом насоса, проходит по участку 2. Обращаем внимание, что теперь пришлось достроить часть характеристики участка 3 в области второго квадранта (при отрицательных расходах), чтобы получить ответ. Тот факт, что полученное в решении направление расхода на участке 3 не соответствует направлению стрелки, поставленной при составлении плана решения, не имеет принципиального значения – ответ найден, и он правильный. Если бы изначально направление расхода на участке 3 было принято другим, то потребовалось бы составить другой план решения, и в ответе было бы получено положительное значение расхода, однако численные значения расходов на всех участках были бы точно такими же, как и в решении, представленном на рисунке 4.6.

 


 
 

 

 


Рисунок 4.6 – Решение задачи с одним нагнетателем и гидростати-

ческим напором в сети (вариант 2)

 

Теперь рассмотрим ту же систему (рисунок 4.4а) с напором правого бака 10 м, в которой, однако, установлен насос с меньшим напором. Графическое решение для этой ситуации представлено на рисунке 4.7.


 

 

 


Рисунок 4.7 – Решение задачи с одним нагнетателем и гидростати-

ческим напором в сети (вариант 3)

 

Полученное решение по смыслу аналогично предыдущему варианту – расход на участке 3 отрицательный, так как насос не может преодолеть напор бака.

Отметим важное обстоятельство: если бы на конце участка 3 не было бака (например, там установлен кран или просто открытый конец трубопровода), то никакого расхода в обратном направлении быть не могло. Таким образом, следует различать системы с баками, как источниками воды, и без них, хотя все отметки начала и конца трубопроводов в системах могут быть одинаковыми.

На рисунке 4.8 приведены две похожие системы, для которых план решения может быть абсолютно одинаковым.

Однако, в системе по схеме 4.8а движение воды на участке 2 возможно в обоих направлениях (вверх или вниз – показано стрелками), это зависит от напора насоса и высоты установки правого бака. В схеме 4.8б движение воды на участке 2 возможно только вверх (показано стрелкой). Если напор насоса будет недостаточен для поднятия воды на необходимую высоту 10 м, то расход на участке 2 будет равен нулю, и весь расход насоса пойдет по участку 3. Верхняя часть трубопровода 2 при этом будет заполнена воздухом, как показано на рисунке.

 

 

а) схема с баком в напорной части б) схема без бака в напорной части

 

               
   
   
     
 
 
 
 

 


Рисунок 4.8 – Различие в схемах систем с гидростатическим напором

в сети