рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Последовательных приближений

Последовательных приближений - раздел Образование, РАБОТЫ ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ В Стационарном Режиме В Любой Гидравлической Системе Должны Соблюдаться Массо...

В стационарном режиме в любой гидравлической системе должны соблюдаться массовый и энергетический балансы – приток среды равен расходу среды из системы, сообщаемый системе положительный напор от источников энергии должен полностью тратиться в системе. При этом, в каждом узле должен соблюдаться баланс расходов, а в каждом замкнутом контуре – баланс напоров или давлений. Эти положения позволяют составить для рассматриваемой системы некоторую систему нелинейных уравнений, которую можно решить относительно неизвестных расходов на каждом элементе и неизвестных напоров в узлах системы. Учитывая, что преобразовать систему уравнений к одному алгебраическому уравнению с одним неизвестным чаще всего невозможно, то решение системы уравнений производится обычно методами приближений.

Суть метода последовательных приближений (МПП) заключается в том, что вначале произвольно задаются некотором начальным режимом работы системы (расходами на каждом участке или распределением давлений или напоров в узлах системы). При начальном режиме вышеуказанные балансы обычно не сходятся, то есть начальное распределение параметров не является решением системы и принято с некоторой погрешностью. Однако существуют специальные методы, которые позволяют рассчитать такие поправки к каждому значению параметра, которые обеспечат более правильное соблюдение балансов в системе. Таким образом, рассчитав и введя поправки, на каждом шаге приближаются к некому точному решению. Эта последовательность шагов по вычислению поправок, делающих более точным полученное на каждом очередном шаге решение, и является реализацией метода последовательных приближений.

Отметим, что во многих практических задачах не имеет смысла стремиться к абсолютно точному решению набора уравнений, так как заранее известно, что сама задача поставлена и описана уравнениями с некоторой погрешностью. Невозможно точно описать все факторы, влияющие на результат решения. Процесс решения некоторой технической задачи можно представить в виде схемы, приведенной на рисунке 6.1.

 

 

 


Рисунок 6.1 – Общая схема решения прикладной задачи

 

Прикладной технический расчет касается какого-либо оборудования, явления или процесса – в общем понимании некоторого физического явления. Любое физическое явление настолько многогранно, что произвести его полный расчет просто невозможно. Поэтому на начальной стадии анализируется рассматриваемое физическое явление, и выбираются его наиболее значимые параметры, факторы и особенности с точки зрения решения поставленной задачи. Малозначимые факторы при этом игнорируются, то есть отбрасываются. Иначе говоря, на этом этапе происходит упрощение физического явления до некоторой воображаемой физической модели.

После того, как разработана физическая модель, производится ее описание набором некоторых уравнений. Количество, вид и сложность используемых уравнений определяет разработчик метода решения задачи. Для описания взаимного влияния двух параметров можно использовать самые разные уравнения, и это повлияет на точность решения, окончательный вид расчетных зависимостей, сложность процесса решения и многое другое. В любом случае, результатом этого процесса является математическая модель явления, то есть набор уравнений, достаточно полно и правильно описывающий разработанную физическую модель (с точки зрения разработчика). Физика на этом этапе временно заканчивается.

Для полученной математической модели выбирается один из возможных способов решения системы уравнений. В самом простом случае это может быть последовательный, не разветвляющийся алгоритм. К сожалению, не так уж много серьезных реальных задач можно решить таким способом. При необходимости, применяют разветвляющиеся алгоритмы и методы последовательных приближений.

Следующим этапом является подготовка исходных данных в соответствии с разработанной математической моделью. Очень важным моментом является структура записи или хранения данных – она должна обеспечивать понятность и простоту корректировки для человека, и при этом одновременно удовлетворять простоте и легкости ввода данных в компьютер в виде, приемлемом для используемого программного обеспечения. Учитывая, что совместить выполнение этих противоречивых требований нелегко, часто используют дополнительные программы для перекодировки или переформатирования данных из одной формы в другую.

Когда данные подготовлены, производится решение задачи выбранным методом. Учитывая, что решение может быть не единственным, в итоге получают некоторые наборы параметров – варианты решения задачи.

Анализ полученных вариантов решения исключительно важен. Во-первых, требуется отбросить явно нереальные варианты, которые чаще всего возникают при решении степенных уравнений (квадратное уравнение может иметь два корня, кубическое – три). Дальше следует оценить полученные решения с точки зрения корректности составленной физической модели. Не следует забывать, что часть физических факторов была отброшена на этапе составления физической модели, однако полученное решение может вступить в конфликт с ранее отброшенными факторами. Следует проверить корректность математической модели, то есть правильности описания взаимосвязей между параметрами – ошибки могут возникнуть даже из-за простой описки. Далее следует оценить точность полученного решения, корректность введенных исходных данных. При необходимости, решение производится повторно.

Из рассмотренной модели ясно, что решение реальной задачи сопровождается многими моментами, которые снижают точность полученного ответа. Во многих случаях ориентируются на некоторые средние значения физических параметров, характеристик материалов, климата, условий работы объекта. Многие исходные данные в принципе не могут быть заданы с высокой степенью точности. Кроме того, расчеты систем производятся, как правило, на предельные режимы, а реально они работаю в некоторых промежуточных режимах. Все это говорит о том, что стремление к достижению абсолютно точного ответа в большинстве ситуаций не оправдано. Следует оговорить некоторое допускаемое значение погрешности ответа, и стремиться к тому, чтобы весь процесс решения задачи – подготовка данных, подбор уравнений, способ решения – не приводил бы к возникновению погрешностей, превышающих оговоренные значения. При таком подходе использование методов приближения, когда процесс вычисления прекращают по достижении заданной точности, абсолютно естественно и оправдано.

Методов последовательных приближений много. Это отдельный раздел математики, который тесно связан с физическими особенностями решаемых задач. Существует много книг, посвященных теории и практической реализации МПП, здесь мы рассмотрим только общие вопросы, касающиеся применения этого метода для относительно простых задач. В настоящем пособии разбираются наиболее простые и легко реализуемые методы.

Не существует одного универсального МПП, так как каждый обладает определенными преимуществами и недостатками. В зависимости от решаемой задачи, предъявляемых требований к методу решения, личных взглядов исполнителя расчета и других факторов выбирается тот или другой метод.

Оценку качества МПП, можно свести к следующим критериям:

надежность или сходимость, которая означает, что метод гарантированно приводит к решению при любых заданных начальных исходных данных. Следует отметить, что многие МПП не обладают абсолютной надежностью, так как сходимость решения может быть потеряна на любом шаге. Однако другие их преимущества позволяют эффективно использовать их для решения широкого круга задач при соответствующем построении программ, позволяющем избежать «зацикливания» процесса решения.

скорость, которая означает, что метод быстро приводит к решению. Часто быстрые методы менее надежны, чем медленные, но в тех ситуациях, когда требуется выполнять расчет для большого числа уравнений, особенно в режиме реального времени, часто предпочтение отдается быстрым методам.

сложность программной реализации, которая для специализированных задач не имеет в большинстве случаев принципиального значения. Для студентов этот фактор имеет существенное значение, ввиду ограниченности времени, не слишком высокого уровня знания языков программирования и математики, особенно векторной и матричной.

общее затраченное время, которое складывается из времени на составление программы и ее отладку, времени на подготовку, проверку и набор на клавиатуре исходных данных, и времени собственно на расчет.

Отметим, что опыт расчетов на современных высокопроизводительных компьютерах показывает, что время, затрачиваемое на подготовку исходных данных, многократно превышает время, затрачиваемое компьютером на выполнение вычислений. Поэтому при решении относительно небольших студенческих задач скорость счета не имеет принципиального значения, и можно с успехом использовать простые и надежные МПП, хотя и не очень быстрые.

Большинство методов требует записи решаемого нелинейного уравнения в виде Y(Х) = 0. Решением данного уравнения является нахождения приближенного значения Х, при котором выполняется уравнение.

Отметим, МПП применяются для решения самого широкого круга задач, не как стационарных режимов, так и нестационарных. Но в любом случае мы имеем уравнение или систему уравнений, которые требуется решить с определенной точностью.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

РАБОТЫ ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ

Государственное образовательное учреждение... высшего профессионального образования Тихоокеанский государственный университет...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Последовательных приближений

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Некоторые термины и понятия
  Трубопроводная система предназначена для перемещения на определенное расстояние некоторой транспортируемой среды, которой чаще всего является вода или воздух

Конструктивные характеристики трубопроводных систем
  Трубопроводная сеть состоит из отдельных трубопроводов, каждый из которых может иметь свои индивидуальные характеристики. Рассмотри основные характеристики трубопроводов. &

Характеристики перемещаемой среды
  Характеристики перемещаемой среды имеют важное значение для расчета гидравлического режима системы. К ним относятся плотность и вязкость

Режимные параметры трубопроводных систем
  Основными параметрами работы любой трубопроводной системы или ее отдельного элемента являются, расход, скорость среды, давление или напор, потери напора, потребляемая мощ

Потери давления и напора в трубопроводе
  Как указывалось выше, при движении жидкости по трубопроводу энергия потока, то есть его давление или напор, уменьшается, в итоге потерянная механическая энергия потока переходит в т

Понятие характеристик трубопровода и нагнетателя
  Как ясно из изложенного выше, потери давления в неком участке трубопровода зависят от расхода, характеристик трубопровода и перемещаемой среды. Зависимость потерь давления

Разбиение системы на нагнетатель и сеть.
  Реальная трубопроводная система может состоять из большого числа отдельных элементов, однако при расчетах и анализах ее работы часто удобнее представить ее состоящей всего из двух у

Уравнения балансов среды и энергии в системе
  Многие технические задачи решаются на основе составления балансных уравнений. Слово «баланс» означает «равенство», «равновесие» неких движущих сил или параметров процесса и сил и па

Графический метод наложения характеристик
  Наличие балансов среды и энергии в системе позволяют получить систему из двух уравнений, которую можно решить относительно р

Причины необходимости сложения характеристик
Как ясно из предыдущего раздела, для нахождения рабочего режима системы по методу наложения характеристик требуется рассматривать систему как состоящую только из двух элементов — нагнетательной уст

Системы при последовательном соединении
  Последовательное соединение— это такое соединение, при котором два элемента имеют одну общую точку, причем конец первого элемента соединен с началом второго, а

Параллельном соединении
Параллельное соединение—это такое соединение, при котором два элемента имеют две общих точки, при этом начало первого элемента соединено с началом второго, конец первого элемен

Логарифмической системе координат
  Логарифмическая система координат очень часто используется для отображения гидравлических характеристик вентиляторов и элементов вентиляционных сетей – решеток, воздухораспределител

Аналитическое сложение характеристик трубопроводов
  Во многих случаях при расчетах систем требуется определить итоговую характеристику сети, состоящей из нескольких участков трубопровода или нескольких единиц оборудования. Если извес

Характеристик
  При нахождении режимов трубопроводных систем рекомендуется придерживаться определенного порядка действий, не стремясь сразу начинать графические построения (может оказаться, что они

Гидростатическим напором в сети
Рассмотрим решение простой задачи для схемы системы, приведенной на рисунке 4.4. Этап 1. Предполагаемое направление расходов указано стрелками на схеме. В данной системе при большой высоте

Системы
Знание напоров или давлений в отдельных точках системы является исключительно важным с точки оценки требуемой прочности трубопровода, анализа возможности развития разрыва потока и кавитационных про

Решение для системы с одним узлом
  Рассмотрим простую задачу, состоящую из двух участков с подключенными к ним емкостями (рисунок 6.2).  

Метод половинного деления
  При вычислении корня нелинейного уравнения методом половинного деления (метод ПД) решаемое уравнение должно быть приведено к виду Y(Х)= 0 (7.1)

Метод хорд
  При вычислении корня нелинейного уравнения методом хорд решаемое уравнение также должно быть приведено к виду (7.1). Метод хорд дает хорошие результаты на плавных кривых, имеющих мо

Метод Ньютона (метод касательной)
  При вычислении корня нелинейного уравнения методом Ньютона решаемое уравнение также должно быть приведено к виду (7.1). Метод Ньютона дает хорошие результаты на плавных кривых, имею

Метод простой итерации
Казалось бы, это один из самых простых методов решения нелинейных уравнений. В данном методе решаемое уравнение F(Х)= 0 необходимо представит в виде Х = f(Х)

Режимов трубопроводных систем
  8.1 Вывод расчетного уравнения для решения методом узловых давлений 8.2 Метод контурных расходов   Решение задач потокораспределения в трубопроводных

Давлений
  Снова рассмотрим систему из трех участков, для которой производилось определение расходов методом приближения (рисунок 8.1).    

Контурных расходов
  Рассмотрим элемент трубопроводной системы, состоящий из четырех участков, образующих замкнутый контур (рисунок 8.2). Предполагаемые направления потоков на участках показаны на рисун

Устойчивости
  Понятие устойчивости является общеинженерным и встречается при анализе режимов работы самых различных систем: устойчивость положения механической системы, устойчивость строительных

Процессы помпажа в насосных системах
  Рассмотрим работу системы, состоящей из насоса, трубопровода и напорного бака (на рисунке 9.3а). Линия характеристика насоса имеет «провал» и «горб» в пределах первого квадранта – т

Причины возникновения помпажа
  Помпаж в трубопроводных насосных системах возникает из-за сочетания ряда обстоятельств, каждое из которых может способствовать возникновению помпажа, но само по себе не является для

Конструктивные мероприятия
Учитывая, что для насосов с непрерывно падающей характеристикой возникновение помпажа в принципе невозможно, казалось бы очевидным использовать всегда именно такие насосы. Однако наличие горба на х

Проектные мероприятия
На этапе выполнения проектных работ необходимо так подобрать оборудование и его размещение, чтобы возможно было впоследствии эксплуатировать насосную установку без возникновения помпажа. Для этого

Причины разрыва потока в трубопроводных системах
При определенных условиях в трубопроводах гидравлических систем могут возникать разрывы сплошности потока, то есть часть или все сечение трубопровода занято не перемещаемой средой, а ее паром или в

Кавитация в насосах
  Кавитацией называется комплекс явлений, связанных с образование парогазовых полостей в проточной части какого-либо устройства из-за вскипания жидкости в зоне местного понижения стат

Допустимая геометрическая высота всасывания
Основной задачей при эксплуатации насосов является недопущение возможности возникновения кавитации в насосе. Достигается это правильным выбором геометрической высоты всасывания насоса Н

Мероприятия против возникновения кавитации
Из (10.11) следует, что для уменьшения возможности возникновения кавитации и увеличения допустимой высоты всасывания необходимо соблюдать следующие рекомендации:   а) перекач

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги